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1、確定二次函數(shù)的表達式 一、選擇題 1.函數(shù)y=x2+2x+1寫成y=a(x－h(huán))2+k的形式是 A.y=(x－1)2+2 B.y=(x－1)2+ C.y=(x－1)2－3 D.y=(x+2)2－1 2.拋物線y=－2x2－x+1的頂點在第_____象限 A.一 B.二 C.三 D.四 3.不論m取任何實數(shù)，拋物線y=a(x+m)2+m(a≠0)的頂點都 A.在y=x直線上 B.在直線y=－x上 C.在x軸上 D.在y軸上 4.任給一些不同的實數(shù)n，得到不同的拋物

2、線y=2x2+n，如當(dāng)n=0，2時，關(guān)于這些拋物線有以下結(jié)論：①開口方向都相同；②對稱軸都相同；③形狀都相同；④都有最低點，其中判斷正確的個數(shù)是 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 5.二次函數(shù)y=x2+px+q中，若p+q=0，則它的圖象必經(jīng)過下列四點中 A.(－1，1) B.(1，－1) C.(－1，－1) D.(1，1) 圖3 6.下列說法錯誤的是 A.二次函數(shù)y=－2x2中，當(dāng)x=0時，y有最大值是0 B.二次函數(shù)y=4x2中，當(dāng)x>0時，y隨x

3、的增大而增大 C.在三條拋物線y=2x2，y=－0.5x2，y=－x2中，y=2x2的圖象開口最大，y=－x2的圖象開口最小 D.不論a是正數(shù)還是負數(shù)，拋物線y=ax2(a≠0)的頂點一定是坐標(biāo)原點 7.已知二次函數(shù)y=x2+(2k+1)x+k2－1的最小值是0，則k的值是 A. B.－ C. D.－ 8.小穎在二次函數(shù)y=2x2+4x+5的圖象上，依橫坐標(biāo)找到三點(－1，y1)，(，y2)， (－3，y3)，則你認為y1，y2，y3的大小關(guān)系應(yīng)為 A.y1>y2>y3 B.y2>y

4、3>y1 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1 二、填空題 9.拋物線y=(x+3)2的頂點坐標(biāo)是______. 10.將拋物線y=3x2向上平移3個單位后，所得拋物線的頂點坐標(biāo)是______. 11.函數(shù)y=x－2－3x2有最_____值為_____. 12.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象頂點為(－2，3)，且過(－1，5)，則拋物線的表達式為______. 13.二次函數(shù)y=mx2+2x+m－4m2的圖象過原點，則此拋物線的頂點坐標(biāo)是______. 三、解答題 14.根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的表達式 （1）圖象

5、的頂點為（2，3），且經(jīng)過點（3，6）； （2）圖象經(jīng)過點（1，0），（3，0）和（0，9）； （3）圖象經(jīng)過點（1，0），（0，-3），且對稱軸是直線x=2。 15.(8分)請寫出一個二次函數(shù)，此二次函數(shù)具備頂點在x軸上，且過點(0，1)兩個條件，并說明你的理由. 16.(10分)把拋物線y=－3(x－1)2向上平移k個單位，所得的拋物線與x軸交于點A(x1，0)，B(x2，0)，若x12+x22=，請你求出k的值. 17.(10分)如圖6是把一個拋物線形橋拱，量得兩個數(shù)據(jù)，畫在紙上的情形.小明說只要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，就能

6、求出此拋物線的表達式.你認為他的說法正確嗎？如果不正確，請說明理由；如果正確，請你幫小明求出該拋物線的表達式. 圖6 18.(12分)有這樣一道題：“已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象過P(1，－4)，且有c=－3a，……求證這個二次函數(shù)的圖象必過定點A(－1，0).”題中“……”部分是一段被墨水污染了無法辨認的文字. (1)你能根據(jù)題中信息求這個二次函數(shù)表達式嗎？若能，請求出；若不能，請說明理由. (2)請你根據(jù)已有信息，在原題“……”處添上一個適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補充完整. 參考答案 一、1——8 DBB

7、DD CDD 二、9.(－3，0) ；10.(0，3)；11.大 －；12.y=2x2+8x+11；13.(－4，－4)； 三、14.解：（1）依題可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-2)2+3 又∵圖象過點（3，6） ∴6=a(3-2)2+3 ∴a=3 ∴y=3(x-2)2+3 (2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，依題有 a+b+c=0 a=3 9a+3b+c=0 解得 b=-12 0+0+c=9 c=9 ∴所求二次函數(shù)的表達式為y=3x2-12x+9 (

8、3)依題可設(shè)二次函數(shù)的表達式為y=a(x-2)2+h ∵圖象經(jīng)過點（1，0），（0，-3） ∴ a(1-2)2+h=0 解得 a=-1 a(0-2)2+h=-3 h=1 ∴y=-(x-2)2+1 15.y=x2+2x+1(不唯一). ∵=0, ∴拋物線頂點的縱坐標(biāo)為0. 當(dāng)x=0，y=1時符合要求. 16.解：把拋物線y=－3(x－1)2向上平移k個單位，所得的拋物線為y=－3(x－1)2+k. 當(dāng)y=0即－3x2+6x－3+k=0時， ∵x1+x2=2，x1x2= ∴x12+x22=(x1+x2)2－2x1x2=4+ 解得k=. 17.解：正確. 拋物線依坐標(biāo)系所建不同而各異，如下圖.(僅舉兩例) 18.解：(1)依題意，能求出. ∴ y=x2－2x－3. (2)添加條件：對稱軸x=1(不唯一).