感悟導數的運算法則問題 熟練掌握導數的運算是學好導數的前提，也是近年高考考查的一個方面，這部分主要考查公式的運用和運算法則以及綜合應用。 一、求導公式以及導數運算法則的應用 例1 求下列函數的導數： （1）； （2）； 分析：仔細觀察和分析所給函數表達式的結構規(guī)律，緊扣求導運算法則，聯系基本函數的求導公式可以迅速解決一類簡單函數的求導問題。若不直接具備求導法則條件，可先進行適當的恒等變形。 解析：（1） 。 （2） 。 評注：運用可導函數求導法則和導數公式求可導函數的導數的基本步驟如下： （1）分析函數的結構和特征； （2）選擇恰當的求導法則和導數公式求導； （3）整理得結果。 二、導數運算在解析幾何中的應用 例2 在拋物線上取橫坐標分別為與的兩點，過這兩點引割線，在拋物線上哪一點處的切線平行于所引的割線？ 分析：要求平行于所引割線的切線，則切線的斜率應與所引割線的斜率相等。 解析：將與代入拋物線方程，得， - 2 - / 5 則所引割線的斜率與切線斜率均為=5。 設符合題意的切點坐標為， ∵，∴， ∴，代入拋物線方程得， 故在拋物線上過點處的切線平行于所引的割線。 評注：導數不僅有求斜率的功能，而且還有求點的坐標的功能。 三、導數計算的創(chuàng)新應用 例3 求滿足下列條件的函數。 （1）是三次函數，且，，，； （2）是一次函數，。 分析：（1）可設三次函數（），由條件確定、、、；（2）由是一次函數，可設（），然后利用條件確定。 解析：（1）設（）， 則， 由得， 由得， 由，可建立方程組， 解得，∴。 （2）由是一次函數可知為二次函數，設（），則。 把、代入方程得， 即。 要使對任意方程都成立，則需，，， 解得，，， ∴。 評注：注意（2）用待定系數法確定二次函數的系數，認真體會所用的方法。 例4 已知拋物線通過點，且在點處與直線相切，求、、的值。 分析：該例涉及三個未知量，已知中有三個獨立條件，因此，要通過解方程組來確定、、的值。 解析：∵過點，∴。 ∵，∴曲線過點的切線的斜率為。 又∵曲線過點，∴。 由解得， 故、、的值依次為3、、9。 評注：該例主要考查了導數的幾何意義、導數的運算法則及運算能力。 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！