中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編 知識(shí)點(diǎn)12 一元二次方程.doc
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一元二次方程 一、選擇題 1. (xx四川瀘州,9題,3分)已知關(guān)于x的一元一次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由題可知,△>0,即 (-2)2-4(k-1)>0,解得k<2 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程跟的判別式,解不等式 2. (xx安徽省,7,4分)若關(guān)于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的值為( ) A. B.1 C. D. 【答案】A 【解析】將原方程變形為一般式,根據(jù)根的判別式△=0即可得出關(guān)于a的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論. 解:原方程可變形為x+(a+1)x=0. ∵該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, ∴△=(a+1)﹣410=0, 解得:a=﹣1. 故選:A. 【知識(shí)點(diǎn)】利用根的判別式確定二次方程解的情況 3. (xx甘肅白銀,7,3) 關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】:∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴,解得:。 故選C 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式。一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則,一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則,一元二次方程沒(méi)實(shí)數(shù)根,則。這里題干中說(shuō)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則根的判別式應(yīng)是大于或等于0.這是不少同學(xué)易錯(cuò)之處。 4. (xx湖南岳陽(yáng),11,4分)關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是 . 【答案】k<1. 【解析】解:∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ∴△=22-4k>0,解得k<1. 故答案為k<1.. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式的應(yīng)用 5. (xx山東濰坊,11,3分)已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2.若 則m的值是( ) A.2 B.-1 C.2或-1 D.不存在 【答案】A 【思路分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可知△>0,從而求出m的取值范圍,結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系代入求出m的值,再根據(jù)取值范圍進(jìn)行取舍即可. 【解題過(guò)程】解:由題意得:, 解得:m>-1. . 解得:m1=2,m2=-1(舍去) 所以m的值為2,故選擇A. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系 6.(xx江蘇泰州,5,3分)已知、是關(guān)于的方程的兩根,下列結(jié)論一定正確的是( ) A. B. C. D., 【答案】A 【解析】∵△=,∴無(wú)論a為何值,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,根據(jù)“根與系數(shù)的關(guān)系”得,∴異號(hào),故選A. 【知識(shí)點(diǎn)】根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系 7. (xx江蘇省鹽城市,8,3分)已知一元二次方程x2+kx-3=0有一根為1,則k的值為( ). A.-2 B.2 C.-4 D.4 【答案】B 【解析】把x=1代入一元二次方程,得12+k-3=0,解得k=2.故選B. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根 8. (xx山東臨沂,4,3分)一元二次方程配方后可化為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由y2-y-=0得y2-y=,配方得y2-y+=+,∴(y-)2=1,故選B. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的解法 配方法 9.(xx四川省宜賓市,4,3分)一元二次方程x2 –2x=0的兩根分別為x1和x2 , 則為x1 x2為( ) A.-2 B.1 C.2 D.0 【答案】D 【解析】根據(jù)根于系數(shù)的關(guān)系可知x1+x2==0,故選擇D. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根于系數(shù)的關(guān)系 1. (xx山東菏澤,5,3分)關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是( ) A. B. C.且 D.且 【答案】D 【解析】△=b2-4ac=(-2)2-4(k+1)≥0,解得k≤0,又∵k+1≠0,即k≠-1,∴k≤0且k≠-1.故選D. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式 2. (xx貴州遵義,9題,3分)已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2+bx-3=0的兩根,且滿(mǎn)足x1+x2-3x1x2=5,那么b的值為 A.4 B.-4 C.3 D.-3 【答案】A 【解析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知,x1+x2=-b,x1x2=-3,又因?yàn)閤1+x2-3x1x2=5,代入可得-b-3(-3)=5,解得b=4,故選A 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 3. (xx江蘇淮安,7,3) 若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則k的值是 A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】B 【解析】分析: 本題考查一元二次方程根的判別式,由一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,可得判別式為零,進(jìn)而可得k的值. 解:由一元二次方程x2-2x-k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 所以根的判別式,解得:k=0 故選:B. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程;一元二次方程根的判別式 4. (xx福建A卷,10,4)已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,下列判斷正確的是 ( ) A.1一定不是關(guān)于的方程的根 B.0一定不是關(guān)于的方程的根 C.1和-1都是關(guān)于的方程的根 D. 1和-1不都是關(guān)于的方程的根 【答案】D 【解析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的,方程根的判別式等于零,從而建立關(guān)于、的等式,再逐一判斷根的情況即可. 解:由關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以△=0,所以,,解得或,∴1是關(guān)于的方程的根,或-1是關(guān)于的方程的根;另一方面若1和-1都是關(guān)于的方程的根,則必有,解得,此時(shí)有,這與已知是關(guān)于的一元二次方程相矛盾,所以1和-1不都是關(guān)于的方程的根,故選D. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程;根的判別式 5. (xx福建B卷,10,4)已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,下列判斷正確的是 ( ) A.1一定不是關(guān)于的方程的根 B.0一定不是關(guān)于的方程的根 C.1和-1都是關(guān)于的方程的根 D. 1和-1不都是關(guān)于的方程的根 【答案】D 【解析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的,方程根的判別式等于零,從而建立關(guān)于、的等式,再逐一判斷根的情況即可. 解:由關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以△=0,所以,,解得或,∴1是關(guān)于的方程的根,或-1是關(guān)于的方程的根;另一方面若1和-1都是關(guān)于的方程的根,則必有,解得,此時(shí)有,這與已知是關(guān)于的一元二次方程相矛盾,所以1和-1不都是關(guān)于的方程的根,故選D. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程;根的判別式 6.(xx河南,7,3分)下列一元二次方程中,有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是 (A) (B) ?。–) (D) 【答案】B 【解析】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac;當(dāng)Δ>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 選項(xiàng)A:Δ=b2-4ac=62-419=0;選項(xiàng)B:先將原方程轉(zhuǎn)化為一般式:x2-x=0,則Δ=b2-4ac=(-1)2-410=1>0;選項(xiàng)C:將原方程轉(zhuǎn)化為一般式:x2-2x+3=0,則Δ=b2-4ac=(-2)2-413= -8 < 0;選項(xiàng)D:將原方程轉(zhuǎn)化為一般式:x2-2x+2=0,則Δ=b2-4ac=(-2)2-412= -4 < 0.故選項(xiàng)B正確. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式 7. (xx四川涼山州,7,4分)若n(n ≠ 0)是關(guān)于x的方程的一個(gè)根,則m+n的值是( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 【答案】D 【解析】∵n(n ≠ 0)是關(guān)于x的方程的一個(gè)根,∴,∴, ∵n ≠ 0,∴,∴故選擇D. 【知識(shí)點(diǎn)】方程的根,因式分解. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 二、填空題 1.(xx四川瀘州,題,3分) 已知,是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根,則的值是 . 【答案】6 【解析】由韋達(dá)定理可得x1+x2=2,x1x2=-1, 【知識(shí)點(diǎn)】韋達(dá)定理,分式加減 2.(xx山東濱州,17,5分)若關(guān)于x,y的二元二次方程組的解是,則關(guān)于a,b的二元一次方程組的解是___________. 【答案】 【解析】根據(jù)題意,對(duì)比兩個(gè)方程組得出方程組,所以. 【知識(shí)點(diǎn)】整體思想,二元一次方程組加減消元法 3. (xx四川內(nèi)江,15,5)關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-k=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是 . 【答案】k≥-4 【解析】解:∵關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-k=0有實(shí)數(shù)根,∴△=b2-4ac=42-41(-k)≥0,解得k≥-4. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式 4. (xx四川內(nèi)江,22,6)已知關(guān)于x的方程+bx+1=0的兩根為=1,=2,則方程+b(x+1)+1=0的兩根之和為 . 【答案】1 【思路分析】將方程+b(x+1)+1=0中的(x+1)換元成y,原方程化為ay2+by+1=0,再由方程+bx+1=0的兩根為=1,=2,可知ay2+by+1=0的兩根也分別為1和2,將y換回(x+1)就可以求出原方程的兩個(gè)根,從而得出兩根之和. 【解題過(guò)程】解:令(x+1)=y(tǒng),則原方程變形為ay2+by+1=0,∵方程ax2+bx+1=0的兩根為=1,=2,∴=1,=2,即x+1=1,x+1=2,∴=0,=1,∴+=1. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系 5. (xx四川綿陽(yáng),17,3分) 已知a>b>0,且,則= 【答案】 【解析】解:由題意得:2b(b-a)+a(b-a)+3ab=0, 整理得:2()2+-1=0, 解答=, ∵a>b>0, ∴= 故答案為 【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法,解一元二次方程 6.(xx山東聊城,13,3分)已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,則k的值是 . 【答案】 【解析】∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根, ∴, 解得. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的定義、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、一元一次方程的解法 7. (xx四川省南充市,第14題,3分)若是關(guān)于的方程的根,則的值為 . 【答案】 【解析】解:∵若是關(guān)于x的方程的根,∴,原方程整理得:,∴,∵n0,∴即,∴.故答案為:. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的概念;因式分解 8. (xx湖南長(zhǎng)沙,17題,3分)已知關(guān)于x的方程x2-3x+a=0有一個(gè)根為1,則方程的另一個(gè)根為_(kāi)_____。 【答案】2 【解析】該方程中,a=1,b=-3,設(shè)兩根為x1,x2,其中x1=1,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知,x1+x2==3,x1=1,所以x2=2 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 9.(xx山東威海,14,3分)關(guān)于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有實(shí)根,則m的最大整數(shù)解是______. 【答案】m=4 【解析】因?yàn)殛P(guān)于x的二元一次方程有實(shí)數(shù)根,所以△=22-4(m-5)2=4-8(m-5)≥0,且m-5≠0,解得m≤5.5且m≠5,這樣的最大整數(shù)解為4. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式、一元一次不等式的特殊解 10. (xx山東煙臺(tái),17,3分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0的實(shí)數(shù)根,滿(mǎn)足,則m的取值范圍是 . 【答案】3<m≤5 【解析】∵是x2-4x+m-1=0的兩根,∴,又∵,∴,∴∴.又∵△=b2-4ac=(-4)2-4(m-1)≥0,∴m≤5,∴3<m≤5. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(即韋達(dá)定理);一元二次方程根的判別式.1. (xx湖南郴州,13,3)已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為-3,則方程的另一個(gè)根為 . 【答案】2 【解析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知兩根之積為-6,根據(jù)一個(gè)根是-3,即可求出方程的另一根.設(shè)方程的另一根為x2,則-3x2=-6,解得:x2=2. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 2. (xx湖南益陽(yáng),17,4分)規(guī)定,如:,若,則x= . 【答案】-3或1 【思路分析】根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算順序,把化為熟悉的一元二次方程,然后再解方程即可. 【解析】解:∵,∴,,解得:x1=-3,x2=1. 【知識(shí)點(diǎn)】新定義型,一元二次方程 3. (xx甘肅天水,T15,F(xiàn)4)關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一個(gè)根為0,則k的值是____. 【答案】0. 【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一個(gè)根為0, ∴k2-k=0,且k-1≠0, 解得k=1或k=0,且k≠1, 則k=0. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根及定義 4. (xx江蘇淮安,10,3)—元二次方程x2-x=0的根是 . 【答案】x1=0,x2=1 【解析】分析:本題考查解一元二次方程,根據(jù)本題的特點(diǎn),運(yùn)用因式分解法較為簡(jiǎn)潔. 解:x2-x=0 x(x-1)=0. ∴x=0或x=1 故答案為x1=0,x2=1 【知識(shí)點(diǎn)】解一元二次方程---因式分解法 5. (xx江西,11,3分)一元二次方程x2-4x+2=0的兩根為x1,x2則x-4x1+2x1x2的值為_(kāi)_______. 【答案】2 【解析】∵x2-4x+2=0的兩根為x1,x2,∴x-4x1+2=0,即x-4x1=-2,x1x2=2, ∴x-4x1+2x1x2=-2+22=2 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 6.(xx山東德州,14,4分)若是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則= . 【答案】-3 【解析】因?yàn)椋?,所?-3. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 7. (xx湖北荊州,T16,F(xiàn)3)關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是、,且,則的值是 . 【答案】 【思路分析】①利用根與系數(shù)的關(guān)系,表示出兩根之和,兩根之積.②利用完全平方公式求出兩根之積.③代入到要求的式子中. 【解析】由根與系數(shù)的關(guān)系可知:x1+x2=2k, x1x2=k2-k, ∴, ∴,把代入得,x1x2=,∴=. 【知識(shí)點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系、完全平方公式、 8. (xx 湖南張家界,13,3分)關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則 . 【答案】 【解析】解:∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, ∴. 解得k=. 【知識(shí)點(diǎn)】根的判別式 9.(xx湖北荊門(mén),14,3分)已知是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根,則的值為 . 【答案】-3. 【解析】解:∵是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根, ∴4k+2(k2-2)+2k+4=0, ∴2k2+6k=0, ∴k=-3. 故答案為-3. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的解,解一元二次方程 10. (xx浙江省臺(tái)州市,12,5分) 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則 . 【答案】 【解析】因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以 ,解得 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式 三、解答題 1. (xx四川省成都市,16,6)若關(guān)于x的一元二次方程:-(2a+1)x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, 求a的取值范圍. 【思路分析】利用根的判別式△=,當(dāng)△>0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,代入得到關(guān)于a的不等式,解這個(gè)不等式便可求出a的取值范圍. 【解題過(guò)程】解:由題意可知,△=-41=-4=4a+1. ∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴△>0,即4a+1>0,解得a>-. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程;根的判別式; 2. (xx浙江紹興,17②,4分)(2)解方程:. 【思路分析】直接利用一元二次方程的求根公式,把、、的值代入即可 【解題過(guò)程】 ,, >0 ∴, ∴,. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的解法-公式法。 1. (xx內(nèi)蒙古呼和浩特,23,10分)已知關(guān)于x的一元二次方程()有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、,請(qǐng)你用配方法探索有實(shí)數(shù)根的條件,并推到求根公式,證明 。 【思路分析】解一元二次方程通常有四種方法,即直接開(kāi)平方法,配方法,求根公式法和因式分解法,只要方程有實(shí)數(shù)根,配方法和求根公式法都是萬(wàn)能的,但要根據(jù)具體的方程選擇合適的方法才不會(huì)讓解方程變得很麻煩,直接開(kāi)平方法和因式分解法適合特殊形式的方程,解起來(lái)簡(jiǎn)捷輕松. 證明方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根等方程根的情況。解決這三類(lèi)問(wèn)題,有一個(gè)通法,就是先算出判別式,然后根據(jù)題中的條件分別得出結(jié)論或者變形推理 【解析】解:∵,把方程兩邊同時(shí)除以a, 得:, 配方,得:, ∵,∴ , 當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,,. ∴=. 【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程 2. (xx四川遂寧,19,8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,滿(mǎn)足,求a的取值范圍. 【思路分析】首先根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,可得出△=b2-4ac≥0,進(jìn)而得出a的范圍,然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及可得出a的范圍,進(jìn)而得出答案. 【解析】 解:∵該一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根, ∴△=b2-4ac≥0, ∴(-2)2-41a≥0, ∴4-4a≥0, ∴a≤1. 又由根與系數(shù)的關(guān)系可得:=a,=2, 且, ∴a+2>0, ∴a>-2, ∴-2<a≤1. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式,一元二次方程跟與系數(shù)的關(guān)系,解一元一次不等式 3. (xx北京,20,5)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0. (1)當(dāng)b=a+2時(shí),利用根的判別式判斷方程根的情況; (2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,寫(xiě)出一組滿(mǎn)足條件的a,b的值,并求此時(shí)方程的根. 【思路分析】(1)先算出該方程的根的判別式△的值,再將b=a+2代入并判斷判別式的符號(hào),最后根據(jù)一元二次方程的根的判別式定理,就能判斷該方程的根的情況了;(2)本題答案不唯一,只要取一組a,b的值,使方程的根的判別式的值為0即可,然后再解此方程即可. 【解題過(guò)程】解:(1)∵b=a+2, ∴△=b2-4a1=(a+2)2-4a=a2+4>0. ∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (2)答案不唯一,如當(dāng)a=1,b=2時(shí),原方程為x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的解法;一元二次方程根的判別式 4. (xx廣西玉林,21題,6分)已知關(guān)于x的一元二次方程:x2-2x-k-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 (1)求k的取值范圍; (2)給k取一個(gè)負(fù)整數(shù)值,解這個(gè)方程。 【思路分析】(1)因?yàn)樵匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以△>0,解得k>-3;(2)取k=-2,得到一元二次方程,解方程即可。 【解題過(guò)程】(1)因?yàn)樵匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以△>0,即4+4(k+2)>0,得k>-3;(2)取k=-2,原方程化為x2-2x=0,x(x-2)=0,所以x1=0,x2=2 【知識(shí)點(diǎn)】根的判別式,一元二次方程- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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- 中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編 知識(shí)點(diǎn)12 一元二次方程 中考 數(shù)學(xué)試題 分類(lèi) 匯編 知識(shí)點(diǎn) 12 一元 二次方程
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