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1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積 一、教學目標 1、知識與技能 （1）通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的表面積和體積的求法。 （2）能運用公式求解，柱體、錐體和臺全的全積，并且熟悉臺體與術(shù)體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。 （3）培養(yǎng)學生空間想象能力和思維能力。 2、過程與方法 （1）讓學生經(jīng)歷幾何全的側(cè)面展一過程，感知幾何體的形狀。 （2）讓學生通對照比較，理順柱體、錐體、臺體三間的面積和體積的關(guān)系。 3、情感與價值 通過學習，使學生感受到幾何體面積和體積的求解過程，對自己空間思維能力影響。從而增強學習的積極性。 二、教學重點、難點 重點：柱體、錐體、臺體的表面積和體積計算 難點：臺體體積公式的推導 三、學法與教學用具 1、學法：學生通過閱讀教材，自主學習、思考、交流、討論和概括，通過剖析實物幾何體感受幾何體的特征，從而更好地完成本節(jié)課的教學目標。 2、教學用具：實物幾何體，投影儀 四、教學設(shè)想 1、創(chuàng)設(shè)情境 （1）教師提出問題：在過去的學習中，我們已經(jīng)接觸過一些幾何體的面積和體積的求法及公式，哪些幾何體可以求出表面積和體積？引導學生回憶，互相交流，教師歸類。 （2）教師設(shè)疑：幾何體的表面積等于它的展開圈的面積，那么，柱體，錐體，臺體的側(cè)面展開圖是怎樣的？你能否計算？引入本節(jié)內(nèi)容。 2、探究新知 2019-2020年新人教a版高中數(shù)學必修二1.3《空間幾何體的表面積與體積》word教案 （2）組織學生分組討論：這三個圖形的表面由哪些平面圖形構(gòu)成？表面積如何求？ （3）教師對學生討論歸納的結(jié)果進行點評。 3、質(zhì)疑答辯、排難解惑、發(fā)展思維 （1）教師引導學生探究圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖的結(jié)構(gòu)，并歸納出其表面積的計算公式: r1為上底半徑 r為下底半徑 l為母線長 （2）組織學生思考圓臺的表面積公式與圓柱及圓錐表面積公式之間的變化關(guān)系。 （3）教師引導學生探究：如何把一個三棱柱分割成三個等體積的棱錐？由此加深學生對等底、等高的錐體與柱體體積之間的關(guān)系的了解。如圖： （4）教師指導學生思考，比較柱體、錐體，臺體的體積公式之間存在的關(guān)系。 (s’,s分別我上下底面面積，h為臺柱高) 4、例題分析講解 （課本）例1、 例2、 例3 5、鞏固深化、反饋矯正 教師投影練習 1、已知圓錐的表面積為 a ㎡，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面直徑為 。 （答案：） 2、棱臺的兩個底面面積分別是245c㎡和80ｃ㎡，截得這個棱臺的棱錐的高為35cm，求這個棱臺的體積。 （答案：2325cm3） 6、課堂小結(jié) 本節(jié)課學習了柱體、錐體與臺體的表面積和體積的結(jié)構(gòu)和求解方法及公式。用聯(lián)系的關(guān)點看待三者之間的關(guān)系，更加方便于我們對空間幾何體的了解和掌握。 7、評價設(shè)計 習題1.3 A組1.3 1.3.2 球的體積和表面積 一. 教學目標 １． 知識與技能 ⑴通過對球的體積和面積公式的推導，了解推導過程中所用的基本數(shù)學思想方法：“分 割——求和——化為準確和”，有利于同學們進一步學習微積分和近代數(shù)學知識。 ２． ⑵能運用球的面積和體積公式靈活解決實際問題 ３． 通過球的體積和面積公式的推導，從而得到一種推導球體積公式Ｖ＝πR3和面積公式Ｓ＝４πR2的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的方法，體現(xiàn)了極限思想 　　通過學習，使我們對球的體積和面積公式的推導方法有了一定的了解，提高了空間思維能力和空間想象能力，增強了我們探索問題和解決問題的信心。 二. 教學重點、難點 重點：引導學生了解推導球的體積和面積公式所運用的基本思想方法。 難點：推導體積和面積公式中空間想象能力的形成。 三. 學法和教學用具 １． 學法：學生通過閱讀教材，發(fā)揮空間想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值　　　　的、再由近似值的和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的解題方法和步驟。 ２． 教學用具：投影儀 四. 教學設(shè)計 （一） 創(chuàng)設(shè)情景 ⑴教師提出問題：球既沒有底面，也無法像在柱體、錐體和臺體那樣展開成平面圖形，那么怎樣來求球的表面積與體積呢？引導學生進行思考。 ⑵教師設(shè)疑：球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來表示球的體積和面積？激發(fā)學生推導球的體積和面積公式。 （二） 探究新知 1．球的體積： 如果用一組等距離的平面去切割球，當距離很小之時得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形狀，所以它的體積也近似于圓柱形狀，所以它的體積有也近似于相應的圓柱和體積，因此求球的體積可以按“分割——求和——化為準確和”的方法來進行。 步驟： 第一步：分割 　如圖：把半球的垂直于底面的半徑ＯＡ作n等分，過這些等分點，用一組平行于底面的平面把半球切割成n個“小圓片”，“小圓片”厚度近似為，底面是“小圓片”的底面。 如圖： 得 第二步：求和 第三步：化為準確的和 　　當n→∞時， →0 （同學們討論得出） 所以 得到定理：半徑是Ｒ的球的體積 練習：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑(鋼的密度是7.9g/cm3) 2．球的表面積： 球的表面積是球的表面大小的度量,它也是球半徑R的函數(shù),由于球面是不可展的曲面,所以不能像推導圓柱、圓錐的表面積公式那樣推導球的表面積公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準確和”方法推導。 思考：推導過程是以什么量作為等量變換的？ 半徑為R的球的表面積為 Ｓ＝４πR2 練習：長方體的一個頂點上三條棱長分別為3、4、5，是它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是 。 （答案50元） （三） 典例分析 課本P47 例4和P29例5 （四） 鞏固深化、反饋矯正 ⑴正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為 ，表面積比為 。 （答案： ；　3 ：1） ⑵在球心同側(cè)有相距9cm的兩個平行截面，它們的面積分別為49πcm2和400πcm2，求球的表面積。 （答案：2500πcm2） 分析：可畫出球的軸截面，利用球的截面性質(zhì)求球的半徑 （五） 課堂小結(jié) 本節(jié)課主要學習了球的體積和球的表面積公式的推導，以及利用公式解決相關(guān)的球的問題，了解了推導中的“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準確和”的解題方法。 （六） 評價設(shè)計 作業(yè) P30 練習1、3 ，B（1）