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2019-2020年高三物理第二輪復習 牛頓運動定律的應用 新人教版 知識鏈接 一、牛頓三定律 1、 牛頓第一定律：指出了一切物體都具有慣性，即保持原來運動狀態(tài)不變的特性 2、 牛頓第二定律 （1）明確了力是產(chǎn)生加速度的原因 （2）公式：F合＝ma 3、 牛頓第三定律：兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在一條直線上 二、動力學的兩類基本問題 1、 第一類問題：已知物體的受力情況和它的運動初始條件，確定物體的運動情況 2、 第二類問題：已知物體的運動情況，確定物體的受力情況 3、 分析思路 深化整合 一、牛頓第二定律解題的常用方法及解題步驟 1、 常用方法 （1）合成法 （2）正交分解法：①分解力 ②分解加速度 2、 解題步驟 (1)明確研究對象.根據(jù)問題的需要和解題的方便,選出被研究的物體. (2)分析物體的受力情況和運動情況,畫好受力分析圖,明確物體的運動性質(zhì)和運動過程. (3)根據(jù)牛頓第二定律列出方程 (4)根據(jù)牛頓第二定律F合=ma列方程求解,必要時還要對結果進行討論. 【典例訓練1】（xx.海南理綜T6）在水平的足夠長的固定木板上，一小物塊以某一初速度開始滑動，經(jīng)一段時間t后停止．現(xiàn)將該木板改置成傾角為45的斜面，讓小物塊以相同的初速度沿木板上滑．若小物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為．則小物塊上滑到最高位置所需時間與t之比為 A． B． C． D． 解析：選A，木板水平時，小物塊的加速度，設滑行初速度為，則滑行時間為；木板改成傾角為45的斜面后，小物塊上滑的加速度，滑行時間，因此，A項正確。 二、兩類常見問題的處理方法 2、 瞬時加速度問題的處理方法 牛頓第二定律中的合外力與加速度存在瞬時對應關系，即加速度是力作用在物體上產(chǎn)生的瞬時效果，每一瞬時的加速度均與該瞬時物體受到的合外力相對應，因此，分析瞬時物體的受力情況，即可由牛頓第二定律求解物體運動的加速度。 注意：在求解涉及彈簧、繩子等的瞬時問題時,可從以下兩個方面去進行分析 1、變化瞬間力未能變的情況,像彈簧、橡皮筋等物體兩端連接其他物體時,若其一端受力有變化,則不會引起這些物體上的力立即發(fā)生變化,原因是它們的形變需要一定的時間. 2、變化瞬間力發(fā)生突變的情況,像用繩、輕桿、硬的物質(zhì)連接物體時,當其連接物體的受力發(fā)生變化時,將會引起繩、輕桿等物體上力的突變. 【典例訓練2】（xx全國Ⅰ理綜T15）如右圖1，輕彈簧上端與一質(zhì)量為m的木塊1相連，下端與另一質(zhì)量為M的木塊2相連，整個系統(tǒng)置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)將木板沿水平方向突然抽出，設抽出后的瞬間，木塊1、2的加速度大小分別為、。重力加速度大小為g。則有 A．， B．， C．， D．， 解析：本題以一根輕彈簧連接兩個物體為一個平衡系統(tǒng)，當最底下的木板被抽出,求此瞬間兩木塊的加速度，是一種常見題型，屬于比較簡單的題目，體現(xiàn)了高考還是以常規(guī)題型為主，注重基礎知識的考查,本題主要考查應用牛頓第二定律求瞬時加速度問題，關鍵是區(qū)分瞬時力與延時力。 解答本題時可按以下思路分析： 選C，在抽出木板的瞬時，彈簧對1的支持力和對2的壓力并未改變。1物體受重力和支持力，mg=F,a1=0，2物體受重力和壓力，根據(jù)牛頓第二定律a2==g 【高考真題探究】 1.（xx廣東理綜T20）下列關于力的說法正確的是 A. 作用力和反作用力作用在同一物體上 B. 太陽系中的行星均受到太陽的引力作用 C 運行的人造地球衛(wèi)星所受引力的方向不變 D.伽利略的理想實驗說明了力不是維持物體運動的原因 【命題立意】本題主要考查作用力與反作用力、萬有引力定律、人造地球衛(wèi)星及伽利略的理想斜面實驗。 【思路點撥】解答本題時可按以下思路分析： 作用力反與作用力與平衡力的區(qū)別 人造地球衛(wèi)星做圓周運動的向心力由衛(wèi)星與地球之間的萬有引力定律提供。 運動與力的關系及相應的物理史實 【規(guī)范解答】選BD。.作用力與反作用力一定是等大反向共線異物的，而平衡力是共物的，故A選項錯誤；人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的向力心是由萬有引力提供的，因而方向始終指向地心，方向一直在變化，故選項C錯誤。 2.（xx上海物理卷T11）將一個物體以某一速度從地面豎直向上拋出，設物體在運動過程中所受空氣阻力大小不變，則物體 （A）剛拋出時的速度最大 （B）在最高點的加速度為零 （C）上升時間大于下落時間 （D）上升時的加速度等于下落時的加速度 【命題立意】本題考查牛頓運動定律和運動學公式。 【思路點撥】物體在運動過程中所受空氣阻力大小不變，但是受空氣阻力的方向總與物體的速度方向相反 【規(guī)范解答】選A，，，所以上升時的加速度大于下落時的加速度，D錯誤；根據(jù)，上升時間小于下落時間，C錯誤，B也錯誤. 3.（xx.海南理綜T 3）下列說法正確的是 A．若物體運動速率始終不變，則物體所受合力一定為零 B．若物體的加速度均勻增加，則物體做勻加速直線運動 C．若物體所受合力與其速度方向相反，則物體做勻減速直線運動 D．若物體在任意的相等時間間隔內(nèi)位移相等，則物體做勻速直線運動 【命題立意】考查合外力、加速度、速度、速率幾個基本物理量之間的關系 【思路點撥】合外力與加速度有必然聯(lián)系，而速度是加速度在時間上的積累，速度本身與合外力、加速度無關。 【規(guī)范解答】選D，若物體運動速率始終不變，速度大小不變，但速度方向可能變化，因此合力不一定為零，A錯；物體的加速度均勻增加，即加速度在變化，是非勻加速直線運動，B錯；物體所受合力與其速度方向相反，只能判斷其做減速運動，但加速度大小不可確定，C錯；若物體在任意的相等時間間隔內(nèi)位移相等，則物體做勻速直線運動，D對。 4.（xx福建理綜T16）質(zhì)量為2kg的物體靜止在足夠大的水平面上，物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2，最大靜摩擦力和滑動摩擦力大小視為相等。從t=0時刻開始，物體受到方向不變、大小呈周期性變化的水平拉力F的作用，F(xiàn)隨時間t的變化規(guī)律如圖所示。重力加速度g取10m/s2，則物體在t=0到t=12s這段時間內(nèi)的位移大小為 A.18m B.54m C.72m D.198m 【命題立意】本題綜合考查靜摩擦力、滑動摩擦力、牛頓運動定律、勻速直線運動和勻變速直線運動，需要考生從圖象中提取有用信息，準確分析出物體在每一段時間內(nèi)的運動性質(zhì)。屬于多過程問題，能綜合考查學生多方面的知識，這類題目復習中應引起重視。 【思路點撥】從圖象中得到每一段時間的水平拉力，對物體進行受力分析，利用牛頓運動定律得到每一段時間的加速度，再利用運動規(guī)律進行計算 【規(guī)范解答】選B。拉力只有大于最大靜摩擦力時，物體才會由靜止開始運動 0-3s時：F=fmax，物體保持靜止，s1=0； 3-6s時：F>fmax，物體由靜止開始做勻加速直線運動 v=at=6m/s 6-9s時：F=f，物體做勻速直線運動 s3=vt=63=18m 9-12s時：F>f，物體以6m/s為初速度，以2m/s2為加速度繼續(xù)做勻加速直線運動 所以0-12s內(nèi)物體的位移為：s=s1+s2+s3+s4=54m，B正確 5.（xx上海物理卷T31）（12分）傾角，質(zhì)量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上，質(zhì)量m=2kg的木塊置于斜面頂端，從靜止開始勻加速下滑，經(jīng)t=2s到達底端，運動路程L=4m,在此過程中斜面保持靜止（），求： （1）地面對斜面的摩擦力大小與方向； （2）地面對斜面的支持力大小 （3）通過計算證明木塊在此過程中滿足動能定理。 【命題立意】考查整體法、隔離法以及動能定理 【思路點撥】根據(jù)運動公式，求出加速度，求出木塊所受合外力，分別以木塊和斜面為研究對象進進行受力分析，從而找到未知的力。 受力情況分析 運動情況分析 加速度 【規(guī)范解答】 對木塊：， 因為，得 所以，， 對斜面：設摩擦力f向左，則，方向向左。 （如果設摩擦力f向右，則，同樣方向向左。） （2）地面對斜面的支持力大小 （3）木塊受兩個力做功。 重力做功： 摩擦力做功： 合力做功或外力對木塊做的總功： 動能的變化 所以，合力做功或外力對木塊做的總功等于動能的變化（增加），證畢。 6.（xx安徽理綜T22）質(zhì)量為的物體在水平推力的作用下沿水平面作直線運動，一段時間后撤去，其運動的圖像如圖所示。取，求： (1)物體與水平面間的運動摩擦因數(shù)； (2)水平推力的大?。? （3）內(nèi)物體運動位移的大小。 【命題立意】本題以物體的圖像為背景，體現(xiàn)了高考以能力立意為主，重在培養(yǎng)學生讀圖能力和理解能力。主要考查v-t圖象、牛頓第二定律、勻變速直線運動規(guī)律等知識點。 【思路點撥】解答本題時可按以下思路分析： 用牛二律和運動學公式解題 圖像信息 求加速度 【規(guī)范解答】（1）設物體做勻減速運動時的時間為，初速度為，末速度為加速度為，則 ① 設物體所受的摩擦力為，由牛頓第二定律得 ② ③ 聯(lián)立②③式，代入數(shù)據(jù)得 ④ （2）設物體做勻加速直線運動時的時間為，初速度為，末速度為加速度為，則 ⑤ 根據(jù)牛頓第二定律，有 ⑥ 聯(lián)立③⑥式，代入數(shù)據(jù)得 ⑦ （3）由勻變速直線運動位移公式，得 ⑧ 【答案】（1）0.2；（2）6N；（3）46m 【專題模擬演練】 一、選擇題 1、（xx濟南市二模） 如圖所示，在超市內(nèi)傾角為θ的電梯斜面上有一車西瓜隨電梯勻速向上運動，在箱子的中央有一只質(zhì)量為m的西瓜，則在該西瓜隨箱一起勻速前進的過程中，周圍其它西瓜對它的作用力的方向為 A．沿斜面向上 B．沿斜面向下 C．豎直向上 D．垂直斜面向上 2、 （xx揚州四模） A、B兩物體疊放在一起，放在光滑的水平面上，從靜止開始受到一變力的作用，該力與時間的關系如圖所示，A、B始終相對靜止，則下列說法正確的是 A．在t時刻，A、B之間的摩擦力最大 B．在t時刻，A、B的速度最大 C．在0—2t時間內(nèi)，A、B的位移最大 D．在0—2t時間內(nèi)，摩擦力對A做的功為零 3、 （xx上饒市二模）高血壓已成為危害人類健康的一種常見病，現(xiàn)已查明，血管變細是其誘因之一，為研究這一問題，我們可做一些簡化和假設：設血液通過一定長度的血管時受到的阻力f與血液流速v成正比，即f＝kv(其中k與血管粗細無關)，為維持血液勻速流動，在血管兩端需要有一定的壓強差，設血管內(nèi)徑為d時所需要的壓強差為ΔP，若血管內(nèi)徑減為d′時，為了維持在相同時間內(nèi)流過同樣多的血液，壓強差必須變?yōu)椋? A.ΔP B．()2ΔP C．()3ΔP D．()4ΔP 4、 （xx浙江六校聯(lián)考） 如圖所示，在光滑水平面上，用彈簧水平連接一斜面，彈簧的另一端固定在墻上，一人站在斜面上，系統(tǒng)靜止不動。當人沿斜面加速上升，則（ ） A．系統(tǒng)靜止時彈簧壓縮 B．系統(tǒng)靜止時斜面共受到5個力作用 C．人加速時彈簧伸長 D．人加速時彈簧壓縮 5、 如圖5所示，用力F拉一物體在水平面上以加速度a運動.用力F′=Fcosθ代替力F，沿水平方向拉物體，該物體的加速度為a′，比較a與a′的大小關系，正確的是（ ） A.a′與a可能相等 B.a′可能小于a C.a′可能大于a D.a′一定小于a 6.如圖6所示，放在光滑水平面上的木塊以v0向右做勻速直線運動，現(xiàn)有一向左的水平力F作用在木塊上，且隨時間從零開始做線性變化，在這個過程中，能正確描述木塊運動情況的圖象是圖中的（向右為正方向）（ ） 7.如圖7所示，一足夠長的木板靜止在光滑水平面上，一物塊靜止在木板上，木板和物塊間有摩擦.現(xiàn)用水平力向右拉木板，當物塊相對木板滑動了一段距離但仍有相對運動時，撤掉拉力，此后木板和物塊相對于水平面的運動情況為（ ） A.物塊先向左運動，再向右運動 B.物塊向右運動，速度逐漸增大，直到做勻速運動 C.木板向右運動，速度逐漸變小，直到做勻速運動 D.木板和物塊的速度都逐漸變小，直到為零 二、計算題 8.如圖所示，在傾角為θ=30的固定斜面上，跨過定滑輪的輕繩一端系在小車的前端，另一端被坐在小車上的人拉住.已知人的質(zhì)量為60 kg，小車的質(zhì)量為10 kg，繩及滑輪的質(zhì)量、滑輪與繩間的摩擦均不計，斜面對小車的摩擦阻力為人和小車總重力的0.1倍，取重力加速度g=10 m/s2，當人以280 N的力拉繩時，試求（斜面足夠長）： (1)人與車一起運動的加速度大?。? (2)人所受摩擦力的大小和方向； (3)某時刻人和車沿斜面向上的速度為3 m/s，此時人松手，則人和車一起滑到最高點所用時間為多少？ 9、 xx年北京奧運會的開幕式上，用焰火打出奧運五環(huán)圖案、xx等字樣，這其中的關鍵技術就是焰火的空中定向、定位與藝術造型技術.假設有一質(zhì)量為5 kg的焰火彈，要豎直發(fā)射到距炮筒出口150 m 的最高點時恰好點火，焰火彈在上升過程中受到的空氣阻力恒為自身重力的0.20倍.（g取10 m/s2）請問： （1）設計師設計的焰火彈離開炮筒時的速度多大？ （2）從離開炮筒口到最高點點火，其控制時間應設定多長？ 10、如圖8所示，在水平桌面的邊角處有一輕質(zhì)光滑的定滑輪，一條不可伸長的輕繩繞過定滑輪分別與物塊A、B相連，細繩處于伸直狀態(tài)，物塊A和B的質(zhì)量分別為mA=8 kg和mB=2 kg,物塊A與水平桌面間的動摩擦因數(shù)μ=0.1,物塊B距地面的高度h=0.15 m.桌面上部分的繩足夠長.現(xiàn)將物塊B從h高處由靜止釋放，直到A停止運動.求A在水平桌面上運動的時間？（g=10 m/s2） 答案： 一、選擇題 1、C 2、 BCD 3、 D 4、C 5、【解析】選A、B.設物體與地面間的動摩擦因數(shù)為μ,由牛頓第二定律可得：Fcosθ-μ(mg-Fsinθ)=ma,Fcosθ-μmg=ma′,可求得：a=(cosθ+μsinθ)-μg,a′=cosθ-μg，如果μ=0,則有a′=a，如果μ≠0,則有a′＜a，故A、B正確，C、D錯誤. 6、 【解析】選B.由牛頓第二定律得：F=ma，a與v0方向相反，物體先減速，后反向加速，由F-t圖象可知，物體減速的加速度增大，v-t圖象的斜率變大，故只有B正確. 7、 【解析】選B、C.用水平力向右拉木板，物塊相對木板發(fā)生滑動，說明木板向右運動的加速度比物塊的加速度大，因此撤去拉力時，木板、物塊速度均向右，但木板速度大，之后，物塊受向右的滑動摩擦力向右加速，速度增大，木板受向左的滑動摩擦力向右減速，當二者速度相同后再一起向右勻速運動，綜上所述，B、C正確，A、D錯誤. 二、計算題 8、 【解析】(1)對整體 2F-（m1+m2）gsin30- =(m1+m2)a, =0.1(m1+m2)g，解得a=2 m/s2 (2)對人F-m1gsin30+=m1a,=140 N，方向沿斜面向上 （3）松手后對人和車整體 （m1+m2）gsin30+=(m1+m2)a1解得a1=6 m/s2，由v=at得t=v/a1=0.5 s 答案:（1）2 m/s2 (2)140 N 方向沿斜面向上 （3）0.5 s 9、 【解析】（1）焰火彈上升過程的受力如圖，據(jù)牛頓第二定律有mg+Ff=ma Ff=kmg， 解得a=12 m/s2 v02=2as 得v0=60 m/s （2）t==5 s 答案：（1）60 m/s (2)5 s 10、 【備課資源】 1.（xx山東高考）某物體做直線運動的v-t圖象如圖1-2-8所示，據(jù)此判斷（F表示物體所受合力，x表示物體的位移）四個選項中正確的是（ ） 【解析】選B.由題圖可以看出，物體在0～2 s內(nèi)做勻加速運動，合外力方向為正，大小恒定，位移x=1/2at2，x -t圖象應為拋物線，故C、D均錯誤；2 s～4 s內(nèi)和4 s～6 s內(nèi)，物體先勻減速到零再反向勻加速，合外力的方向始終為負，且大小不變，故A錯誤，B正確. 2.（xx廣東高考）搬運工人沿粗糙斜面把一個物體拉上卡車，當力沿斜面向上，大小為F時，物體的加速度為a1;若保持力的方向不變，大小變?yōu)?F時，物體的加速度為a2，則（ ） A.a1=a2 B.a1＜a2＜2a1 C.a2=2a1 D.a2＞2a1 【解析】選D.由題意知，F(xiàn)-mgsinθ-μmgcosθ=ma1,2F-mgsinθ-μmgcosθ=ma2,兩式相比可得： 故D正確. 3.（xx安徽高考）為了節(jié)省能量,某商場安裝了智能化的電動扶梯.無人乘行時，扶梯運轉(zhuǎn)得很慢；有人站上扶梯時，它會先慢慢加速，再勻速運轉(zhuǎn).一顧客乘扶梯上樓，恰好經(jīng)歷了這兩個過程，如圖1-2-9所示.那么下列說法中正確的是（ ） A.顧客始終受到三個力的作用 B.顧客始終處于超重狀態(tài) C.顧客對扶梯作用力的方向先指向左下方，再豎直向下 D.顧客對扶梯作用力的方向先指向右下方，再豎直向下 【解析】選C.設扶梯的加速度為a，扶梯與水平方向夾角為θ,對顧客應用牛頓第二定律可知，F(xiàn)N-mg=may=masinθ,Ff=max=macosθ,此時顧客對扶梯的壓力方向豎直向下，摩擦力方向水平向左，顧客對扶梯的作用力的方向為指向左下方.當扶梯勻速時，a=0,此時,FN=mg,Ff=0，顧客不超重，且只受兩個力作用，顧客對扶梯的作用力豎直向下，綜上所述，A、B、D均錯誤，C正確. 4、 如圖所示，光滑水平地面上的小車質(zhì)量為M，站在小車水平底板上的人質(zhì)量為m.人用一根跨過定滑輪的繩子拉小車，定滑輪上下兩側(cè)的繩子都保持水平，不計繩與滑輪之間的摩擦.在人和車一起向右加速運動的過程中，下列說法正確的是( ) A.人可能受到向左的摩擦力 B.人一定受到向左的摩擦力 C.人拉繩的力越大，人和車的加速度越大 D.人拉繩的力越大，人對車的摩擦力越小 【解析】選A、C.設繩的拉力為F，由牛頓第二定律得：2F=（m+M）a，a=，可見，C正確；設人受到的摩擦力向左，對人有：F- =ma，可求得：= F，可見F越大，越大，D錯誤；的方向與M、m間的大小關系有關，A正確，B錯誤. 5.（xx四川理綜T23）質(zhì)量為M的拖拉機拉著耙來耙地，由靜止開始做勻加速直線運動，在時間t內(nèi)前進的距離為s。耙地時，拖拉機受到的牽引力恒為F，受到地面的阻力為自重的k倍，耙所受阻力恒定，連接桿質(zhì)量不計且與水平面的夾角θ保持不變。求： (1)拖拉機的加速度大小。 (2)拖拉機對連接桿的拉力大小。 (3)時間t內(nèi)拖拉機對耙做的功。 解析：⑴拖拉機在時間t內(nèi)勻加速前進s，根據(jù)位移公式 ① 變形得 ② ⑵對拖拉機受到牽引力、支持力、重力、地面阻力和連桿拉力T，根據(jù)牛頓第二定律 ③ ②③聯(lián)立變形得 ④ 根據(jù)牛頓第三定律連桿對耙的反作用力為 ⑤ 拖拉機對耙做功為 ⑥ 【答案】⑴ ⑵ ⑶ 6.（xx廣東理綜T35）如圖所示，一條軌道固定在豎直平面內(nèi)，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O為圓心、R為半徑的一小段圓弧?？梢暈橘|(zhì)點的物塊A和B緊靠在一起，靜止于b處，A的質(zhì)量是B的3倍。兩物塊在足夠大的內(nèi)力作用下突然分離，分別向左、右始終沿軌道運動。B到b點時速度沿水平方向，此時軌道對B的支持力大小等于B所受重力的，A與ab段的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度g，求： （1） 物塊B在d點的速度大小 ; （2） 物塊A滑行的距離s. 解析：設A、B在分離瞬間速度大小分別為v1、v2，質(zhì)量分別為3m、m （1）在d點對B由牛頓第二定律得： ① 由①得： （2）取水平向右方向為正,A、B分離過程動量守恒,則： ② A、 B分離后，A向左減速至零過程由動能定理得： ③ B從b點到d點過程由動能定理得： ④ 由①②③④得： 【答案】(1)；(2) 7.（xx廣東理綜T36）如圖（a）所示，左為某同學設想的粒子速度選擇裝置，由水平轉(zhuǎn)軸及兩個薄盤N1、N2構成，兩盤面平行且與轉(zhuǎn)軸垂直，相距為L，盤上各開一狹縫，兩狹縫夾角可調(diào)（如圖（b））；右為水平放置的長為d的感光板，板的正上方有一勻強磁場，方向垂直紙面向外，磁感應強度為B.一小束速度不同、帶正電的粒子沿水平方向射入N1，能通過N2的粒子經(jīng)O點垂直進入磁場。 O到感光板的距離為，粒子電荷量為q,質(zhì)量為m,不計重力。 （1） 若兩狹縫平行且盤靜止（如圖（c）），某一粒子進入磁場后，豎直向下打在感光板中心點M上，求該粒子在磁場中運動的時間t; （2） 若兩狹縫夾角為θ0，盤勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動方向如圖（b）.要使穿過N1、N2的粒子均打到感光板P1P2連線上，試分析盤轉(zhuǎn)動角速度的取值范圍（設通過N1的所有粒子在盤轉(zhuǎn)一圈的時間內(nèi)都能到達N2）。 解析： 分析知該粒子軌跡圓心為P1，半徑為，在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角為，故可求運動時間 粒子在磁場中勻速圓周運動的向心力由洛倫茲力提供 粒子勻速過程有：L=vt 粒子出來進入磁場的條件： 在磁場中做勻速圓周運動： 粒子剛好過P1點、P2點時軌跡半徑分別滿足下列關系： 聯(lián)立即可得解。 （1）粒子在磁場中勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，分析知該粒子軌跡圓心為P1，半徑為，在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角為，因而運動時間為： （2）設粒子從N1運動到N2過程歷時為t，之后在磁場中運行速度大小為v，軌跡半徑為R則： 在粒子勻速過程有：L=vt ① 粒子出來進入磁場的條件： ② 在磁場中做勻速圓周運動有： ③ 設粒子剛好過P1點、P2點時軌跡半徑分別為：R1、R2則： ④ ⑤ ⑥ 由①——⑥得： 【答案】(1)；(2) 8.（xx.海南理綜T16）圖l中，質(zhì)量為的物塊疊放在質(zhì)量為的足夠長的木板上方右側(cè)，木板放在光滑的水平地面上，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為＝0.2．在木板上施加一水平向右的拉力F，在0~3s內(nèi)F的變化如圖2所示，圖中F以為單位，重力加速度．整個系統(tǒng)開始時靜止． (1)求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物塊的速度； (2)在同一坐標系中畫出0~3s內(nèi)木板和物塊的圖象，據(jù)此求0~3s內(nèi)物塊相對于木板滑過的距離。 解析：(1)設木板和物塊的加速度分別為和，在時刻木板和物塊的速度分別為和，木板和物塊之間摩擦力的大小為，依牛頓第二定律、運動學公式和摩擦定律得 ，當 結合題給條件得 (2)由⑥⑦式得到物塊與木板運動的圖象，如右圖所示。在0～3s內(nèi)物塊相對于木板的距離等于木板和物塊圖線下的面積之差，即圖中帶陰影的四邊形面積，該四邊形由兩個三角形組成，上面的三角形面積為0.25(m)，下面的三角形面積為2(m)，因此