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2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第7課時(shí) 一元二次方程及其應(yīng)用 【課前展練】 1．方程-的二次項(xiàng)系數(shù)是 ，一次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 . 2．關(guān)于的一元二次方程中，則一次項(xiàng)系數(shù)是 . 3．下列方程中是一元二次方程的有（ ） ①9 x2=7 x ②=8 ③ 3y(y-1)=y(3y+1) ④ x2-2y+6=0 ⑤ ( x2+1)= ⑥ -x-1=0 A． ①②③ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D. ⑥①⑤ 4．某地xx年外貿(mào)收入為2.5億元，xx年外貿(mào)收入達(dá)到了4億元，若平均每年的增長(zhǎng)率為，則可以列出方程為 . 5. 解方程： 6．關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為1，則實(shí)數(shù)=（ ） A． B．或 C． D． 【考點(diǎn)梳理】 考點(diǎn)一：一元二次方程的辨別 一元二次方程：在整式方程中，只含 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次項(xiàng)， 叫做一次項(xiàng)， 叫做常數(shù)項(xiàng)； 叫做二次項(xiàng)的系數(shù)， 叫做一次項(xiàng)的系數(shù). 考點(diǎn)二：一元二次方程的常用解法： （1）直接開(kāi)平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接開(kāi)平方的方法，記得取正、負(fù) （2）配方法，先移常數(shù)項(xiàng)，配方時(shí)二次項(xiàng)系數(shù)要化1. （3）公式法：一元二次方程的求根公式是 . （4）因式分解法，因式分解時(shí)一定要化成一般式。 考點(diǎn)三: 一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用 熟記增長(zhǎng)率公式： (其中A是基量, %是平均增長(zhǎng)率,B是2年后得出量), 會(huì)解增長(zhǎng)(下降) 率應(yīng)用題；熟悉幾何圖形中所隱含的公式或等量關(guān)系(如：特殊平面圖形面積公式、立體圖形體積公式、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例、勾股定理等), 會(huì)解幾何應(yīng)用題.會(huì)解商品銷售中售價(jià)與銷售量相關(guān)應(yīng)用題。 注：判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，應(yīng)化成一般形式后再進(jìn)行判斷，注意一元二次方程一般形式中，有解時(shí)還需判別式必須大于或等于零！ 【典型例題】 例1 選用合適的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）. 例2.（1）兩圓的圓心距為3，兩圓的半徑分別是方程的兩個(gè)根，則兩圓的位置關(guān)系是 （2）三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程的根，則該三角形的周長(zhǎng)為 例3 已知一元二次方程有一個(gè)根為零，求的值. 例4.(山東濰坊)要對(duì)一塊長(zhǎng)60米、寬40米的矩形荒地進(jìn)行綠化和硬化． （1）設(shè)計(jì)方案如圖①所示，矩形P、Q為兩塊綠地，其余為硬化路面，P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形面積的，求P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬． （2）某同學(xué)有如下設(shè)想：設(shè)計(jì)綠化區(qū)域?yàn)橄嗤馇械膬傻葓A，圓心分別為和，且到的距離與到的距離都相等，其余為硬化地面，如圖②所示，這個(gè)設(shè)想是否成立？若成立，求出圓的半徑；若不成立，說(shuō)明理由． 【小結(jié)】本節(jié)主要考察一元二次方程的概念，會(huì)把一元二次方程化成為一般形式，會(huì)用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程，能利用一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。本節(jié)考點(diǎn)多以選擇題、填空題和解答題的形式出現(xiàn)！