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2019版中考數(shù)學復習 第28課時 切線的性質(zhì)與判定 【課前展練】 1. 如圖，兩個同心圓的半徑分別為4cm和5cm，大圓的一條弦AB與小圓相切，則弦AB的長為（　　） A． 3cm B． 4cm C． 6cm D． 8cm 第1題圖 第3題圖 第4題圖 第5題圖 2. 如圖，某航天飛機在地球表面點的正上方處，從處觀測到地球上的最遠點，若∠=，地球半徑為R，則航天飛機距地球表面的最近距離AP，以及P、Q兩點間的地面距離分別是（ ） A. B. C. D. 3. 如圖，AM、AN分別切⊙O于M、N兩點，點B在⊙O上，且∠MBN =70，則= ． 4. 如圖，直徑分別為CD、CE的兩個半圓相切于點C，大半圓M的弦與小半圓N相切于點F，且AB∥CD，AB=4，設、的長分別為、，線段ED的長為，則的值為____________. 5. 如圖，正方形ABCD中，半圓O以正方形ABCD的邊BC為直徑，AF切半圓O于點F，AF的延長線交CD于點E，則DE：CE= 。 6. 如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分別與OA、OC、BC相切于點E、D、B，與AB交于點F．已知A（2,0），B（1，2），則tan∠FDE=　?。? D O A F C B E 7. 如圖1，⊙O內(nèi)切于，切點分別為．，，連結(jié)， 則等于（　?。? A． B． C． D． 【考點梳理】 考點1：切線的判定定理： 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 切線的判定常用方法有三種： （1）和圓只有一個公共點的直線是圓的切線。 （2）和圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。 （3）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 輔助線的作法： 證明一條直線是圓的切線的常用方法有兩種： （1）當直線和圓有一個公共點時，把圓心和這個公共點連接起來,則得到半徑，然后證明直線垂直于這條半徑，記為“點已知，連半徑，證垂直。”應用的是切線的判定定理。 （2）當直線和圓的公共點沒有明確時，過圓心作直線的垂線，再證圓心到直線的距離（d）等于半徑(r)，記為“點未知，作垂直，證半徑”。應用的是切線的判定方法（2）。 考點2：切線的性質(zhì)定理： 圓的切線垂直于過切點的半徑。 輔助線的作法： 有圓的切線時，常常連接圓心和切點得切線垂直半徑。記為“見切線，連半徑，得垂直?！? 考點3：切線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角． 對于切線長定理，應明確： （1）若已知圓的兩條切線相交，則切線長相等； （2）若已知兩條切線平行，則圓上兩個切點的連線為直徑； （3）經(jīng)過圓外一點引圓的兩條切線，連結(jié)兩個切點可得到一個等腰三角形； （4）經(jīng)過圓外一點引圓的兩條切線，切線的夾角與過切點的兩個半徑的夾角互補； （5）圓外一點與圓心的連線，平分過這點向圓引的兩條切線所夾的角。 【要點提示】 切線的判定和性質(zhì)在中考中是重點內(nèi)容，試題題型靈活多樣，多以填空、選擇、解答題出現(xiàn)，在孝感市歷年中考中，幾何的考查基本集中在考查切線的性質(zhì)和判定定理。 【典型例題】 例1：如圖15，以Rt△ABC的直角邊AC為直徑作⊙O，交斜邊AB于點D，E為BC邊的中點，連DE. ⑴請判斷DE是否為⊙O的切線，并證明你的結(jié)論. ⑵當AD：DB=9：16時，DE=8cm時，求⊙O的半徑R. A B C D O P T Q 例2：如圖，為的直徑，切于，于，交于． （1）求證：平分；（5分） （2）若，，求的半徑．（5分） 例3：如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，P是 上任一點（點P不與點A、B重合），連AP、BP，過點C 作CM∥BP交的延長線于點M. （1）填空：∠APC=______度，∠BPC=_______度； （2）求證：△ACM△BCP； （3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面積. A A B B C C D D O O E E 圖2 圖1 例4：如圖1，⊙O是邊長為6的等邊△ABC的外接圓，點D在上運動(不與點B、C重合)，過點D作DE∥BC交AC的延長線于點E，連接AD、CD． (1)在圖1中，當AD＝2時，求AE的長． (2)如圖2，當點D為的中點時： ①DE與⊙O的位置關系是 ； ②求△ACD的內(nèi)切圓半徑r．