2019版中考數(shù)學一輪復習 第31課時 函數(shù)與方程思想教案 課 題 第31課時 函數(shù)與方程思想 教學時間 教學目標： 1.探索實際生活中的數(shù)量關系和變化規(guī)律. 2.利用函數(shù)的性質(zhì)或方程理論解決有關實際問題. 教學重點： 利用函數(shù)的性質(zhì)或方程理論解決有關實際問題. 教學難點： 利用函數(shù)的性質(zhì)或方程理論解決有關實際問題. 教學方法： 自主探究 合作交流 講練結合 教學媒體： 電子白板 【教學過程】： 一．知識梳理 一次函數(shù)： 一次函數(shù) 的圖像與軸的交點坐標為 ，與軸的交點坐標為 當時，隨的增大而 ，圖象一定經(jīng)過第 象限； 當時，隨的 而減小，圖象一定經(jīng)過第 象限． 二次函數(shù)： 拋物線，當時，拋物線轉化為一元二次方程 , 該方程的根是拋物線與 的交點橫坐標。 變式：拋物線，當時，拋物線轉化為一元二次方程 ， 該方程的根是拋物線與 的交點橫坐標。 二、典型例題 1.函數(shù)與方程、不等式 （1）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)相交于點，若，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． （2）如圖，函數(shù)，．當時，x的范圍是（ ） A.． B． C． D． （3）如圖，是二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸為直線，若其與軸一交點為，則由圖象可知，不等式的解集是 . （4）如圖是二次函數(shù)的圖象，且關于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則的取值范圍是 2.函數(shù)的實際應用 （中考指要例1）（xx湖州）湖州素有魚米之鄉(xiāng)之稱，某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術優(yōu)勢，一次性收購了20000kg淡水魚，計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售．已知每天放養(yǎng)的費用相同，放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬元；放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬元（總成本=放養(yǎng)總費用+收購成本）． （1）設每天的放養(yǎng)費用是萬元，收購成本為萬元，求和的值； （2）設這批淡水魚放養(yǎng)天后的質(zhì)量為，銷售單價為．根據(jù)以往經(jīng)驗可知：與的函數(shù)關系為；與的函數(shù)關系如圖所示． ①分別求出當和時，與的函數(shù)關系式； ②設將這批淡水魚放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為元，求當為何值時，最大？并求出最大值．（利潤=銷售總額-總成本） 三、中考預測 （xx黃岡）東坡商貿(mào)公司購進某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價 (元/kg)與時間（天）之間的函數(shù)關系式為，且其日銷售量與時間（天）的關系如下表： 時間（天） 1 3 6 10 20 30 … 日銷售量 118 114 108 100 80 40 … （1）已知與之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關系，試求在第30天的日銷售量是多少？ （2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？ （3）在實際銷售的前24天中，公司決定每銷售1kg水果就捐贈元利潤給“精準扶貧”對象。現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間的增大而增大，求的取值范圍。 四、反思總結 1.本節(jié)課你復習了哪些內(nèi)容？ 2.通過本節(jié)課的學習，你還有哪些困難？ 復 備 欄 五、達標檢測 1.若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點，則的值為________． 2.(xx常州)已知一次函數(shù)和二次函數(shù)的自變量和對應函數(shù)值如表： x … －1 0 2 4 … y1 … 0 1 3 5 … x … －1 1 3 4 … y2 … 0 －4 0 5 … 當時，自變量x的取值范圍是(　　) A． B． C． D． 3.已知函數(shù)和. （1）若這兩個函數(shù)的圖像都經(jīng)過點，求的值； （2)當取何值時，這兩個函數(shù)的圖像總有公共點？ 4.如圖，已知關于的二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點O，并且與軸交于點，對稱軸為直線． （1）常數(shù) ，點的坐標為 ； （2）若關于的一元二次方程（為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍； O y x A （3）若關于的一元二次方程（為常數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，求的取值范圍． 5.（xx高郵一模）小王經(jīng)營的蛋品直銷店中，某種鴨蛋的進價為40元/盒，售價為60元/盒，每月可賣出300盒．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：售價在60元/盒的基礎上每漲1元每月要少賣10盒；售價每下降1元每月要多賣20盒．為了獲得更大的利潤，現(xiàn)將售價調(diào)整為元/盒（x＞0即售價上漲，x＜0即售價下降），每月銷售量為y盒，月利潤為w元． （1）①當x＞0時，y與x之間的函數(shù)關系式是______，②當x＜0時，y與x之間的函數(shù)關系式是______； （2）求售價定為多少元/盒時，才能使月利潤w最大？月利潤最大是多少？ （3）為了使這種鴨蛋銷售的月利潤不少于6000元，售價應在什么范圍內(nèi)？ 6.（中考指要P144）（xx揚州）農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進行銷售，為了得到日銷售量（千克）與銷售價格（元/千克）之間的關系，經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分數(shù)據(jù)如下表： 銷售價格（元/千克） 30 35 40 45 50 日銷售量（千克） 600 450 300 150 0 （1）請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定與之間的函數(shù)表達式； （2）農(nóng)經(jīng)公司應該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格，才能使日銷售利潤最大？ （3）若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出元（）的相關費用，當時，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求的值．（日獲利=日銷售利潤-日支出費用）