2018-2019學年九年級數(shù)學上冊 單元測試(四)圓 (新版)新人教版.doc
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單元測試(四) 圓 (滿分:120分 考試時間:120分鐘) 一、選擇題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每個小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求) 1.已知⊙O的半徑是5,直線l是⊙O的切線,則點O到直線l的距離是(C) A.2.5 B.3 C.5 D.10 2.如圖,在△ABC中,AB=BC=2,以AB為直徑的⊙O與BC相切于點B,則AC等于(C) A. B. C.2 D.2 3.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,連接OB,OC.若OB=BC,則∠BAC等于(C) A.60 B.45 C.30 D.20 4.如圖,AB,CD是⊙O的直徑,=.若∠AOE=32,則∠COE的度數(shù)是(D) A.32 B.60 C.68 D.64 5.如圖,C,D是以線段AB為直徑的⊙O上兩點.若CA=CD,且∠ACD=40,則∠CAB=(B) A.10 B.20 C.30 D.40 6.如圖,四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形,⊙O的半徑為2,∠B=135,則的長(B) A.2π B.Π C. D. 7.如圖,已知一塊圓心角為270的扇形鐵皮,用它做一個圓錐形的煙囪帽(接縫忽略不計),圓錐底面圓的直徑是60 cm,則這塊扇形鐵皮的半徑是(A) A.40 cm B.50 cm C.60 cm D.80 cm 8.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是弦,AB⊥CD,垂足為點E,連接OD,CB,AC,∠DOB=60,EB=2,那么CD的長為(D) A. B.2 C.3 D.4 9.如圖,△ABC是一張三角形紙片,⊙O是它的內切圓,點D、E是其中的兩個切點,已知AD=6 cm,小明準備用剪刀沿著與⊙O相切的一條直線MN剪下一塊三角形(△AMN),則剪下的△AMN的周長是(B) A.9 cm B.12 cm C.15 cm D.18 cm 10.如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90,OA=3,OB=2,將Rt△AOB繞點O順時針旋轉90后得Rt△FOE,將線段EF繞點E逆時針旋轉90后得線段ED,分別以O,E為圓心,OA,ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,則圖中陰影部分面積是(D) A.Π B. C.3+π D.8-π 二、填空題(每大題共5個小題,每小題3分,共15分) 11.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4.若以點A為圓心,4為半徑作⊙A,則點A,點B,點C,點D四點中在⊙A外的是點C. 12.已知△ABC的三邊長分別是6,8,10,則△ABC外接圓的直徑是10. 13.如圖,正六邊形ABCDEF內接于⊙O,⊙O的半徑為6,則這個正六邊形的邊心距OM的長為3. 14.如圖,AP為⊙O的切線,P為切點.若∠A=20,C,D為圓周上的兩點,且∠PDC=60,則∠OBC等于65. 15.如圖,四邊形OABC是菱形,點B,C在以點O為圓心的弧EF上,且∠1=∠2.若扇形OEF的面積為3π,則菱形OABC的邊長為3. 三、解答題(本大題共8個小題,共75分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 16.(本大題共2小題,每小題5分,共10分) (1)如圖,在△AOC中,∠AOC=90,以點O為圓心,OA為半徑的圓交AC于點B,且OB=BC,求∠A的度數(shù). 解:∵OA=OB,OB=BC,∴∠A=∠OBA,∠BOC=∠C, 又∵∠OBA=∠BOC+∠C,∴∠A=2∠C. ∵△AOC中,∠AOC=90,∴∠A+∠C=90,即3∠C=90. ∴∠C=30,∠A=60. (2)如圖,AB是⊙O的直徑,∠ACD=25,求∠BAD的度數(shù). 解:∵AB為⊙O的直徑, ∴∠ADB=90. ∵相同的弧所對應的圓周角相等,且∠ACD=25, ∴∠B=25. ∴∠BAD=90-∠B=65. 17.(本題6分)如圖,在⊙O中,=,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,求證:AD=BE. 證明:連接OC, ∵=, ∴∠AOC=∠BOC. ∵CD⊥OA于D,CE⊥OB于E, ∴∠CDO=∠CEO=90. 在△COD和△COE中, ∴△COD≌△COE(AAS). ∴OD=OE. ∵AO=BO, ∴AD=BE. 18.(本題7分)“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學著作《九章算術》中的一個問題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”此問題的實質就是解決下面的問題:“如果CD為⊙O的直徑,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,那么直徑CD的長為多少寸?”請你求出CD的長. 解:設直徑CD的長為2x,則半徑OC=x,OE=x-1. ∵CD為⊙O的直徑,弦AB⊥CD于E,AB=10, ∴AE=BE=AB=10=5. 連接OB,則OB=x,根據勾股定理,得x2=52+(x-1)2, 解得x=13, CD=2x=213=26(寸). 19.(本題9分)如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(1,3),B(3,3),C(4,2). (1)請在圖中作出經過A,B,C三點的⊙M,并寫出圓心M的坐標; (2)若D(1,4),則直線BD與⊙M的位置關系是相切. 解:如圖所示,圓心M的坐標為(2,1). 20.(本題9分)如圖,△ABC是直角三角形,∠ACB=90. (1)尺規(guī)作圖:作⊙C,使它與AB相切于點D,與AC相交于點E,保留作圖痕跡,不寫作法,請標明字母; (2)在你按(1)中要求所作的圖中,若BC=3,∠A=30,求的長. 解:(1)如圖,⊙C為所求. (2)∵⊙C切AB于D,∴CD⊥AB.∴∠ADC=90. ∴∠DCE=90-∠A=90-30=60.∴∠BCD=90-∠ACD=30. 在Rt△BCD中,BC=3, ∴BD=BC=,CD==. ∴的長為=π. 21.(本題9分)如圖,⊙O的直徑AB=12 cm,C為AB延長線上一點,CP與⊙O相切于點P,過點B作弦BD∥CP,連接PD. (1)求證:點P為的中點; (2)若∠C=∠D,求四邊形BCPD的面積. 解:(1)證明:連接OP,交BD于E. ∵CP與⊙O相切于點P,∴PC⊥OP.∴∠OPC=90. ∵BD∥CP,∴∠OEB=∠OPC=90. ∴BD⊥OP.∴點P為的中點. (2)∵∠C=∠D,∠POB=2∠D,∴∠POB=2∠C. ∵∠CPO=90,∴∠C=30. ∵BD∥CP,∴∠C=∠DBA.∴∠D=∠DBA. ∴BC∥PD.∴四邊形BCPD是平行四邊形. ∵PO=AB=6,∴PC=6. ∵∠ABD=∠C=30,∴OE=OB=3.∴PE=3. ∴四邊形BCPD的面積為PCPE=63=18(cm2). 22.(本題12分)如圖,△ABD是⊙O的內接三角形,E是弦BD的中點,點C是⊙O外一點且∠DBC=∠A,連接OE并延長與圓相交于點F,與BC相交于點C. (1)求證:BC是⊙O的切線; (2)若⊙O的半徑為6,BC=8,求弦BD的長. 解:(1)證明:連接OB, ∵E是弦BD的中點,∴BE=DE,OE⊥BD, ==. ∴∠BOE=∠A,∠OBE+∠BOE=90. ∵∠DBC=∠A,∴∠BOE=∠DBC.∴∠OBE+∠DBC=90.∴∠OBC=90,即BC⊥OB. ∵OB為⊙O的半徑, ∴BC是⊙O的切線. (2)∵OB=6,BC=8,BC⊥OB,∴OC==10. ∵△OBC的面積為OCBE=OBBC,∴BE===4.8. ∴BD=2BE=9.6,即弦BD的長為9.6. 23.(本題13分)先閱讀材料,再解答問題: 小明同學在學習與圓有關的角時了解到:在同圓或等圓中,同弧(或等弧)所對的圓周角相等.如圖,點A,B,C,D均為⊙O上的點,則有∠C=∠D.小明還發(fā)現(xiàn),若點E在⊙O外,且與點D在直線AB同側,則有∠D>∠E. 請你參考小明得出的結論,解答下列問題: (1)如圖1,在平面直角坐標系xOy中,點A的坐標為(0,7),點B的坐標為(0,3),點C的坐標為(3,0). ①在圖1中作出△ABC的外接圓(保留必要的作圖痕跡,不寫作法); ②若在x軸的正半軸上有一點D,且∠ACB=∠ADB,則點D的坐標為(7,0); (2)如圖2,在平面直角坐標系xOy中,點A的坐標為(0,m),點B的坐標為(0,n),其中m>n>0,點P為x軸正半軸上的一個動點,當∠APB達到最大時,直接寫出此時點P的坐標. 解:(1)①如圖. (2)當以AB為弦的圓與x軸正半軸相切時,作CD⊥y軸,連接CP,CB. ∵點A的坐標為(0,m),點B的坐標為(0,n), ∴點D的坐標是(0,),即BC=PC=. 在Rt△BCD中,BC=,BD=, ∴則CD==. ∴OP=CD=. ∴點P的坐標是(,0).- 配套講稿:
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