2019-2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 不等式選講 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 不等式選講 理 真題試做 1.(xx天津高考,文9)集合A=中的最小整數(shù)為_(kāi)_________. 2.(xx上海高考,文2)若集合A={x|2x-1>0},B={x||x|<1},則A∩B=__________. 3.(xx江西高考,理15)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集為_(kāi)_______. 4.(xx湖南高考,理10)不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集為_(kāi)_________. 考向分析 該部分主要有兩個(gè)考點(diǎn),一是帶有絕對(duì)值的不等式的求解;二是與絕對(duì)值不等式有關(guān)的參數(shù)范圍問(wèn)題.對(duì)于帶有絕對(duì)值不等式的求解,主要考查形如|ax+b|≤c,|ax+b|≥c或|x-c||x-b|≥a的不等式的解法,考查絕對(duì)值的幾何意義及零點(diǎn)分區(qū)間去絕對(duì)值符號(hào)后轉(zhuǎn)化為不等式組的方法.試題多以填空題的形式出現(xiàn).對(duì)于與絕對(duì)值不等式有關(guān)的參數(shù)范圍問(wèn)題,此類(lèi)問(wèn)題常與絕對(duì)值不等式的解法、函數(shù)的值域等問(wèn)題結(jié)合,試題多以填空題為主. 預(yù)測(cè)在今后高考中,對(duì)該部分的考查如果是帶有絕對(duì)值的不等式往往在解不等式的同時(shí)考查參數(shù)取值范圍、函數(shù)與方程思想等,試題難度中等. 熱點(diǎn)例析 熱點(diǎn)一 絕對(duì)值不等式的解法 【例1】不等式|x+3|-|x-2|≥3的解集為_(kāi)_________. 規(guī)律方法 1.絕對(duì)值不等式的解法 (1)|x|<a?-a<x<a;|x|>a?x>a或x<-a; (2)|ax+b|≤c?-c≤ax+b≤c; |ax+b|≥c?ax+b≤-c或ax+b≥c; (3)|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c的解法有三種:一是根據(jù)絕對(duì)值的意義結(jié)合數(shù)軸直觀(guān)求解;二是用零點(diǎn)分區(qū)間去絕對(duì)值,轉(zhuǎn)化為三個(gè)不等式組求解;三是構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)圖象求解. 2.絕對(duì)值三角不等式 (1)|a|-|b|≤||a|-|b||≤|ab|≤|a|+|b|; (2)|a-c|≤|a-b|+|b-c|. 變式訓(xùn)練1 不等式|2x-1|<3的解集為_(kāi)_________. 熱點(diǎn)二 與絕對(duì)值不等式有關(guān)的參數(shù)范圍問(wèn)題 【例2】不等式|2x+1|+|x+a|+|3x-3|<5的解集非空,則a的取值范圍為_(kāi)_________. 規(guī)律方法 解決含參數(shù)的絕對(duì)值不等式問(wèn)題,往往有以下兩種方法: (1)對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論,將其轉(zhuǎn)化為分類(lèi)函數(shù)來(lái)處理; (2)借助于絕對(duì)值的幾何意義,先求出f(x)的最值或值域,然后再根據(jù)題目要求,進(jìn)一步求解參數(shù)的范圍. 變式訓(xùn)練2 設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|. (1)若a=-1,則不等式f(x)≥3的解集為_(kāi)_________; (2)如果關(guān)于x的不等式f(x)≤2有解,則a的取值范圍為_(kāi)_________. 1.不等式|2x-1|<3的解集為_(kāi)_________. 2.若存在實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足|x-3|+|x-m|<5,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________. 3.設(shè)函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-a|(a>0).若不等式f(x)≥5的解集為(-∞,-2]∪[3,+∞),則a的值為_(kāi)_________. 4.若不等式>|a-2|+1對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________. 5.設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x-4|,若關(guān)于x的不等式a>f(x)有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________. 6.若存在實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足不等式|x-4|+|x-3|<a,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________. 7.(xx江西九校聯(lián)考,理15)若不等式|x+1|-|x-4|≥a+,對(duì)任意的x∈R恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________. 8.不等式|2x+1|+|3x-2|≥5的解集是__________. 參考答案 命題調(diào)研明晰考向 真題試做 1.-3 解析:∵|x-2|≤5, ∴-5≤x-2≤5, ∴-3≤x≤7, ∴集合A中的最小整數(shù)為-3. 2. 解析:由A=,B={x|-1<x<1}, 則A∩B=. 3. 4. 解析:對(duì)于不等式|2x+1|-2|x-1|>0,分三種情況討論: 1當(dāng)x<-時(shí),-2x-1-2(-x+1)>0,即-3>0,故x不存在; 2當(dāng)-≤x≤1時(shí),2x+1-2(-x+1)>0,即<x≤1; 3當(dāng)x>1時(shí),2x+1-2(x-1)>0,3>0, 故x>1. 綜上可知,x>,不等式的解集是. 精要例析聚焦熱點(diǎn) 熱點(diǎn)例析 【例1】{x|x≥1} 解析:原不等式可化為: 或或 ∴x∈?或1≤x<2或x≥2. ∴不等式的解集為{x|x≥1}. 【變式訓(xùn)練1】{x|-1<x<2} 解析:由|2x-1|<3得-3<2x-1<3,∴-1<x<2. 【例2】-3<a<1 解析:不等式|2x+1|+|x+a|+|3x-3|<5的解集非空.即|2x+1|+|3x-3|<5-|x+a|有解,令f(x)=|2x+1|+|3x-3|,g(x)=5-|x+a|,畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象知當(dāng)x=1時(shí)f(x)min=3,∴g(x)=g(1)=5-|1+a|>3即可,解得-3<a<1. 【變式訓(xùn)練2】(1) (2)[-1,3] 創(chuàng)新模擬預(yù)測(cè)演練 1.{x|-1<x<2} 解析:|2x-1|<3?-3<2x-1<3?-1<x<2. 2.(-2,8) 解析:存在實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足|x-3|+|x-m|<5?(|x-3|+|x-m|)min<5,即|m-3|<5,解得-2<m<8. 3.2 解析:由題意,知f(-2)=f(3)=5,即1+|2+a|=4+|3-a|=5,解得a=2. 4.(1,3) 解析:∵≥2, ∴|a-2|+1<2,即|a-2|<1,解得1<a<3. 5.a(chǎn)>- 解析:由題意知a>f(x)min, 又f(x)= 所以f(x)min=f=-. 所以a>-. 6.a(chǎn)>1 7.(-∞,-4]∪[-1,0) 解析:只要函數(shù)f(x)=|x+1|-|x-4|的最小值不小于a+即可.由于||x+1|-|x-4||≤|(x+1)-(x-4)|=5,所以-5≤|x+1|-|x-4|≤5,故只要-5≥a+即可. 當(dāng)a>0時(shí),不等式-5≥a+, 即a2+5a+4≤0,無(wú)解; 當(dāng)a<0時(shí),不等式-5≥a+, 即a2+5a+4≥0, 則有a≤-4或-1≤a<0. 8. 解析:當(dāng)x≤-時(shí),不等式為-(2x+1)-(3x-2)≥5,解得x≤-; 當(dāng)-<x≤時(shí),不等式為(2x+1)-(3x-2)≥5,解得x≤-2,此時(shí)無(wú)解; 當(dāng)x>時(shí),不等式為(2x+1)+(3x-2)≥5,解得x≥. 故原不等式的解集為.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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