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2019版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第20講 圓的基本性質(zhì) 知識清單梳理 知識點一：圓的有關(guān)概念 關(guān)鍵點撥與對應(yīng)舉例 1.與圓有關(guān)的概念和性質(zhì) （1）圓： ． 如圖所示的圓記做 . （2）弦與直徑： 叫做弦，過 圓心的弦叫做直徑，直徑是圓內(nèi)最長的弦. （3）弧： 叫做弧， 叫做劣弧， 叫做優(yōu)弧. （4）圓心角： 叫做圓心角. （5）圓周角： 叫做圓周角. （6）弦心距： . （1）經(jīng)過圓心的直線是該圓的對稱軸，故圓的對稱軸有無數(shù)條； （2）3點確定一個圓，經(jīng)過1點或2點的圓有無數(shù)個. （3）任意三角形的三個頂點確定一個圓，即該三角形的外接圓. 知識點二 ：垂徑定理及其推論 2.垂徑定理及其推論 定理 ． 關(guān)于垂徑定理的計算常與勾股定理相結(jié)合，解題時往往需要添加輔助線，一般過圓心作弦的垂線，構(gòu)造直角三角形. 推論 (1) ； (2) . 延伸 根據(jù)圓的對稱性，如圖所示，在以下五條結(jié)論中： 弧AC=弧BC; ②弧AD=弧BD； ③AE=BE; ④AB⊥CD;⑤CD是直徑. 只要滿足其中兩個，另外三個結(jié)論一定成立，即知二推三. 知識點三 ：圓心角、弧、弦的關(guān)系 3.圓心角、弧、弦的關(guān)系 定理 ． 圓心角、弧和弦之間的等量關(guān)系必須在同圓等式中才成立. 推論 ． 知識點四 ：圓周角定理及其推論 4.圓周角定理及其推論 （1）定理： . 如圖a,∠A=1/2∠O. 圖a 圖b 圖c ( 2 )推論： .如圖b，∠A=∠C. .如圖c,∠C=90. .如圖a，∠A+∠C=180，∠ABC+∠ADC=180. 在圓中求角度時，通常需要通過一些圓的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.比如圓心角與圓周角間的轉(zhuǎn)化；同弧或等弧的圓周角間的轉(zhuǎn)化；連直徑，得到直角三角形，通過兩銳角互余進(jìn)行轉(zhuǎn)化等. 例：如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，∠BAC=40，則∠D的度數(shù)為 ．