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2019版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第七章 平行線的證明 7.1 為什 么要證明學(xué)案（新版）北師大版 四、課堂探究——質(zhì)疑解 疑、合作探究 探究點(diǎn)1：通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)論 ⑴ 如圖 根比地球赤道長(zhǎng)1 m的鐵絲將地球赤道圍起來(lái)，那么鐵絲 與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放 進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？ 圖1 圖2 圖3 2019版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第七章 平行線的證明 7.1 為什么要證明學(xué)案（新版）北師大版 課題 7.1為什么要證明 主備 審閱 八年級(jí)數(shù)學(xué)組 時(shí)間 課型 新 授 授課教師 四、課堂探究——質(zhì)疑解疑、合作探究 探究點(diǎn)1：通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)論 ⑴ 如圖1，兩條線段與的長(zhǎng)度相等嗎？請(qǐng)你先觀察，再度量一下． ⑵ 如圖2，四邊形是正方形嗎？ ⑶ 如圖3，假如用一根比地球赤道長(zhǎng)1 m的鐵絲將地球赤道圍起來(lái)，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？ 圖1 圖2 圖3 例題：⑴ 三條線段a、b、c,哪一條線段與線段d在同一直線上？請(qǐng)你先觀察，再用三角尺驗(yàn)證一下． ⑵ 兩條線段一樣長(zhǎng)嗎？ 練習(xí)：一根單線從紐扣的4個(gè)孔中穿過(guò)(每個(gè)孔只穿過(guò)一次)，其正面情況如左圖所示，下面4個(gè)圖形中可能是其背面情形的是( ) 探究點(diǎn)2：通過(guò)推理驗(yàn)證結(jié)論 周靜、唐慧、陳慶三名同學(xué)中，有一名同學(xué)在同學(xué)們都不在的時(shí)候做了一件好事．事后，老師問(wèn)她們?nèi)耸钦l(shuí)做的好事？周靜說(shuō)：“是陳慶做的”．陳慶說(shuō)：“不是我做的”．唐慧說(shuō)：“不是我做的”．如果知道她們?nèi)酥杏袃扇苏f(shuō)的是假話，有一人說(shuō)的是真的，你能判定是誰(shuí)做的嗎？ 例題：甲、乙、丙、丁四個(gè)小朋友在院里玩球，忽聽“砰”的一聲，球擊中了李大爺家的窗戶.李大爺跑出來(lái)查看，發(fā)現(xiàn)一塊窗戶玻璃被打裂了.李大爺問(wèn):“是誰(shuí)闖的禍?” 甲說(shuō):“是乙不小心闖的禍.”乙說(shuō):“是丙闖的禍.” 丙說(shuō):“乙說(shuō)的不是實(shí)話.”丁說(shuō):“反正不是我闖的禍.” 如果這四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說(shuō)了實(shí)話,請(qǐng)你幫李大爺判斷一下,究竟是誰(shuí)闖的禍( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 練習(xí)：有紅、黃、藍(lán)三個(gè)箱子，一個(gè)蘋果放入其中某個(gè)箱子內(nèi)，并且 ⑴ 紅箱子上寫著：“蘋果在這個(gè)箱子里.” ⑵ 黃箱子上寫著：“蘋果不在這個(gè)箱子里.” ⑶ 藍(lán)箱子上寫著：“蘋果不在紅箱子里.” 已知（1）、（2）、（3）中只有一句是真的，則蘋果應(yīng)在（ ） A．紅箱子 B．黃箱子 C．藍(lán)箱子 D．不能確定 探究點(diǎn)3：通過(guò)證明驗(yàn)證結(jié)論 ⑴ 代數(shù)式的值都是質(zhì)數(shù)嗎？當(dāng)n=0，1，2，3，4，5試一試，你能否由此得到結(jié)論：對(duì)于所有自然數(shù)n，的值都是質(zhì)數(shù)嗎？ ⑵ 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接DE，DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？ 例題：當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，的值都是質(zhì)數(shù)嗎？ 練習(xí)：1. 下列說(shuō)法不正確的是（ ） A．若∠1=∠2，則∠1與∠2是對(duì)頂角 B．若∠1與∠2是對(duì)頂角，則∠1=∠2 C．若直線a∥b，a⊥c，則b⊥c D．若∠1+∠3=90，∠2+∠3=90，則∠1=∠2 2. 當(dāng)為整數(shù)時(shí)，的值一定是4的倍數(shù)嗎？ ⑴ 實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是人們認(rèn)識(shí)事物的重要手段.通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到結(jié)論都是正確的嗎？在上面的問(wèn)題中，你是怎樣判斷一個(gè)結(jié)論是否正確的？ ⑵ 實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到結(jié)論可能正確，也可能不正確.因此，要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明. 五、鞏固提升——（有效訓(xùn)練、反饋矯正） 1．先觀察再驗(yàn)證： ⑴ 圖1中黑色的邊是直的還是彎曲的？ ⑵ 圖2中兩條線與哪一條更長(zhǎng)？ ⑶ 圖3中的直線與直線平行嗎？ 圖1 圖2 圖3 2．判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由． ⑴ 小紅的數(shù)學(xué)成績(jī)一向很好，因而后天的競(jìng)賽考試中她必然能獲一等獎(jiǎng)． ⑵ 因?yàn)殛幪?，所以今天一定?huì)下雨． ⑶ 小李買“天天彩”中了獎(jiǎng)．大家紛紛勸說(shuō)小李最近千萬(wàn)不要再買了，因?yàn)椤疤焯觳省钡闹歇?jiǎng)率是千分之一，他已經(jīng)中了一次，最近是不可能中獎(jiǎng)的． 3.下列說(shuō)法正確的是（ ） A．經(jīng)驗(yàn)、觀察或?qū)嶒?yàn)完全可以判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確與否； B．推理是科學(xué)家的事，與我們沒有多大的關(guān)系； C．對(duì)于自然數(shù)n，n2+n+37一定是質(zhì)數(shù)； D．有10個(gè)蘋果，將它放進(jìn)9個(gè)筐中，則至少有一個(gè)筐中的蘋果不少于2個(gè). 4．如圖，在一條街道的兩邊各有1排房子，每排都有5間，如果標(biāo)號(hào)為G的房子被涂成灰色，要求每一排中相鄰的房子不能同色，兩排中直接相對(duì)的房子也不能是同種顏色，則剩下的7間房子中有______間的顏色不能被涂成灰色． 5．當(dāng)為整數(shù)時(shí)，的值一定是4的倍數(shù)嗎？