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數(shù)列專(zhuān)項(xiàng)求和公式沐風(fēng)書(shū)苑

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):34012485 上傳時(shí)間:2021-10-20 格式:DOC 頁(yè)數(shù):5 大?。?35.50KB
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1、 專(zhuān)題二 求數(shù)列的通項(xiàng)公式 B、求數(shù)列通項(xiàng)公式 1) 觀察法 ——————給出前幾項(xiàng)(或用圖形給出),求通項(xiàng)公式 一般從以下幾個(gè)方面考慮: ①符號(hào)相隔變化用來(lái)調(diào)節(jié)。 ②分式形式的數(shù)列,注意分子、分母分別找通項(xiàng),并注意分子與分母的聯(lián)系。 ③分別觀察奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的變化規(guī)律,用分段函數(shù)的形式寫(xiě)出通項(xiàng)。 ④觀察是否與等差數(shù)列和等比數(shù)列相聯(lián)系。 ⑤分析相鄰項(xiàng)的關(guān)系。 寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式  2)定義法--------------------------------數(shù)列為等差(或等比)數(shù)列 如果已知數(shù)列為等差(或等比)數(shù)列,求得首項(xiàng),公差d(或公比q),可

2、直接根據(jù)等差(或等比)數(shù)列的通項(xiàng)公式,從而直接寫(xiě)出通項(xiàng)公式。 等差數(shù)列 等比數(shù)列 3) 給出前n項(xiàng)和 利用公式求通項(xiàng)公式 1、 ⑴; ⑵. 2、設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式 4)給出遞推公式求通項(xiàng)公式(高考重點(diǎn)、熱點(diǎn)題型,要高度重視) a、 已知關(guān)系式,——————————————累加法 即由遞推關(guān)系可得一系列等式: ,將以上個(gè)等式相加得:, 所以有即為所求。 注:累加法恒等式 1 1 2 3 2 2 1 1 ) ( ) ( ) ( ) ( a

3、 a a a a a a a a a n n n n n n n + - + + - + - + - = - - - - - L 例1:已知數(shù)列中,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式; 例2. 在數(shù)列{an}中,已知 ,求通項(xiàng)公式。 分析:表面上遞推式不滿(mǎn)足該類(lèi)型,但若“取倒數(shù)”奇跡就出現(xiàn)了。 解:兩邊取倒數(shù)遞推式化為: ,即 所以 將以上個(gè)式子相加,得: 即故 評(píng)注:與分式有關(guān)的遞推關(guān)系,常用“取倒數(shù)”法,事實(shí)上很多表面看似復(fù)雜的問(wèn)題,往往是略施小“技”就會(huì)大顯神通。關(guān)鍵是變形和轉(zhuǎn)化,“變則通,通則達(dá)”。 鞏固:數(shù)列中,

4、,求數(shù)列的通項(xiàng)公式. b、已知關(guān)系式,————————————————累乘法. 即由遞推關(guān)系可得系列等式 , 將以上個(gè)式子相乘得,,于是。(其中表示相乘) 注:累乘法恒等式 例1、已知數(shù)列滿(mǎn)足:,求求數(shù)列的通項(xiàng)公式; 例2、.已知為首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列,且 則 分析:結(jié)構(gòu)形式很復(fù)雜,很難下手,但考慮到遞推式是關(guān)于與的二次齊次式, 分解因式正是良策. 解:由已知得,,因,故. 由此得,. 以上個(gè)式子累乘,得,得. 評(píng)注:其實(shí)本題變形,可得,顯然數(shù)列是常數(shù)列,而, 于是,顯得更是技高一籌。 c、構(gòu)造新數(shù)列—————————————————————

5、—待定系數(shù)法 題型一:形如“)” -----------------待定系數(shù)法 ①若,則是等差數(shù)列; ②若,則是等比數(shù)列; ③若,一般解法: 將遞推數(shù)列變形,設(shè)為,,則可求出其中的待定系數(shù)(常數(shù)), 由上式可知新數(shù)列是等比數(shù)列,首項(xiàng)為,公比是,,進(jìn)而移項(xiàng)得通項(xiàng)公式 例、已知數(shù)列中,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 題型二: 形如 (難點(diǎn)) 常有以下情形: 當(dāng)時(shí),對(duì)于————————————累加法; 當(dāng)時(shí),對(duì)常見(jiàn)的有三種特殊情況: ① 若(常數(shù));對(duì)于——可化為題型一 ( 待定系數(shù)法 ); ② 若;對(duì)于————————待定系數(shù)法 可

6、變形為 則可求出其中的待定系數(shù)A= , B= 所以新數(shù)列是等比數(shù)列,首項(xiàng)為,公比為 則, 從而 ③若;對(duì)于,通過(guò)兩邊除以 變形為 ,設(shè) 則,新數(shù)列轉(zhuǎn)化為————————題型一 ( 待定系數(shù)法 ). ④若;對(duì)于 可變形為 從而轉(zhuǎn)化為和②類(lèi)似問(wèn)題,求出待定系數(shù)A=? B=?————————待定系數(shù)法 進(jìn)而可求新數(shù)列的通項(xiàng)公式,又可得到 例、,求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 題型三:形如“”,————————————待定系數(shù)法 例、已知數(shù)列中,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式. [ 提示 ] 變形為(其中2為待定系數(shù)) 則新數(shù)列為的等比數(shù)列,首項(xiàng)為=1,公比為2,進(jìn)而可得遞推關(guān)系式,轉(zhuǎn)化為前面題型求解。 題型四:形如",---------------兩邊同除以 例、已知數(shù)列中,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 題型五:“分式型” 取倒數(shù)變成-------------------------------------“取倒數(shù)”法 例、數(shù)列中,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式. d、綜合型————給出關(guān)于和的關(guān)系 例、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,設(shè), 求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 5 教學(xué)f

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