第6節(jié) 帶電粒子在勻強磁場中的運動 1．（2018安徽合肥市高三調研性考試）某個電子以某一速度射入一電場或磁場，電子重力不計，下列說法正確的是 A．若射入電場中，電子可能做勻速直線運動 B．若射入電場中，電子可能做做勻速圓周運動 C．若射入勻強磁場中，電子可能做勻速直線運動 D．若射入勻強磁場中，電子可能做做勻速圓周運動 【答案】BCD 【名師點睛】解決本題的關鍵知道勻速運動和圓周運動的條件，知道電荷在電場中一定受電場力，在磁場中可能受洛倫茲力，可能不受洛倫茲力。 2．如圖所示，ab是一彎管，其中心線是半徑為R的一段圓弧，將它置于一個給定的勻強磁場中，方向垂直紙面向里。有一束粒子對準a端射入彎管，粒子的質量、速度不同，但都是一價的負粒子，則下列說法正確的是 A．只有速度大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管 B．只有質量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管 C．只有質量和速度乘積大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管 D．只有動能大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管 【答案】C 【解析】由R=可知，在相同的磁場，相同的電荷量的情況下，粒子做圓周運動的半徑取決于粒子的質量和速度的乘積，故選項C正確。 3．（2018百校聯(lián)盟高考名師猜題保溫金卷）如圖所示，空間存在一個垂直于紙面向里的勻強磁場區(qū)域，磁感應強度的大小為B0，該區(qū)域是由一個半徑為R的半圓和一個長為2R、寬為的矩形組成。一個質量為m、帶電荷量為q的帶正電的粒子從AB的中點M垂直于AB進入磁場，則下列說法正確的是 A．當粒子的速度v滿足時，粒子從AB邊射出磁場 B．當粒子的速度v滿足時，粒子從BC邊射出磁場 C．當粒子的速度v滿足時，粒子離開磁場時的速度方向斜向下 D．當粒子的速度v滿足時，粒子離開磁場時的速度方向斜向下 【答案】ABC 【名師點睛】本題考查了粒子在磁場中的運動，應用牛頓第二定律以及幾何知識即可正確解題。 4．如圖所示，某空間存在正交的勻強磁場和勻強電場，電場方向水平向右，磁場方向垂直紙面向里，一個帶電微粒由a點進入電磁場并剛好能沿ab直線向上運動，下列說法正確的是 A．微粒一定帶負電 B．微粒的動能一定減小 C．微粒的電勢能一定增加 D．微粒的機械能一定增加 【答案】AD 【名師點晴】表面上看題中沒告訴我們微粒的電性，我們可以假設它帶正電或負電，然后分析其受力情況；但關鍵的是如果速度是變化的，則洛倫茲力的大小要發(fā)生變化，而微粒的重力與電場力的大小都是不變的，故合力會變，微粒便不再做直線運動了，所以洛倫茲力是不變的，這是解決這個習題的關鍵。 5．（2018遼寧省六校協(xié)作體高二聯(lián)考）如圖所示，寬度為d、厚度為h的金屬導體放在垂直于它的磁感應強度為B的勻強磁場中，當電流通過該導體時，在導體的上、下表面之間會產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應。實驗表明：當磁場不太強時，電勢差U、電流I和磁感應強度B的關系為，式中的比例系數(shù)k稱為霍爾系數(shù)，設載流子的電荷量大小為q，金屬導體單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)目為n，（電流I=nqSv，其中S=dh，v表示自由電子定向移動的速率）下列說法正確的是 A．導體上表面的電勢大于下表面的電勢 B．霍爾系數(shù)為K= C．載流子所受靜電力的大小eU/d D．載流子所受洛倫茲力的大小eBv 【答案】BD 【名師點睛】所謂霍爾效應，是指磁場作用于載流金屬導體、半導體中的載流子時，產(chǎn)生橫向電位差的物理現(xiàn)象。霍爾效應在新課標教材中作為課題研究材料，解答此題所需的知識都是考生應該掌握的。對于開放性物理試題，要有較強的閱讀能力和獲取信息能力。 6．回旋加速器的核心部分是兩個半徑為R的D形金屬扁盒，如圖，D形盒正中央開有一條窄縫，在兩個D形盒之間加交變電壓，于是在縫隙中形成交變電場，由于屏蔽作用，在D形盒內(nèi)部電場很弱，D形盒裝在真空容器中，整個裝置放在巨大電磁鐵的兩極之間，磁場方向垂直于D形盒的底面，只要在縫隙中的交變電場的頻率不變，便可保證粒子每次通過縫隙時總被加速，粒子的軌跡半徑不斷增大，并逐漸靠近D形盒的邊緣，加速到最大能量E后，再用特殊的裝置將它引出。在D形盒上半面中心出口A處有一個正離子源，正離子所帶電荷量為q、質量為m，加速時電極間電壓大小恒為U。（加速的時間很短，可忽略；正離子從離子源出發(fā)時初速為零）。則下列說法正確的是 A．增大交變電壓U，則正離子在加速器中運行時間將變短 B．增大交變電壓U，則正離子在加速器中運行時間將不變 C．正離子第n次穿過窄縫前后的速率之比為 D．回旋加速器所加交變電壓的頻率為 【答案】AC 【解析】增大交變電壓U，帶電粒子速度增大的比較快，在Ｄ形盒的偏轉周期數(shù)減小，在加速器中的運動時間變短，A正確，B錯誤；正離子每穿過一次窄縫被加速一次，第n–1次加速后獲得的速度，第n次加速后獲得的速度，可求出兩速度之比為，C正確；要想達到同步加速的目的需要讓交變電場的頻率與帶電粒子偏轉的頻率相等，所以交變電場的頻率為，帶電粒子飛出時，，，所以頻率為，D錯誤。 【名師點睛】此題考查了回旋加速器的原理以及相關的計算；關鍵是知道D形盒的結構及回旋加速器的加速原理；粒子在Ｄ形盒的縫隙之間被加速一次，動能增加Uq，要想使得粒子每經(jīng)過D形盒的縫隙時都能被加速，則交變電壓的周期必須等于粒子在磁場運動的周期。 7．（2018百校聯(lián)盟高考名師猜題保溫金卷）如圖所示，半徑為R的半圓形有界磁場關于x軸對稱，y軸剛好與磁場左邊界在坐標原點處相切，在坐標原點處有一粒子源，可以沿x軸正方向連續(xù)地發(fā)射質量為m，電荷量大小為q的不同速率的正、負電荷。已知磁場的方向垂直于坐標平面向里，磁感應強度大小為B，若粒子不能從半圓的直徑部分射出，則 A．粒子在磁場中運動的最大半徑可能為R B．粒子在磁場中運動的最大速度可能為 C．粒子在磁場中運動掃過的面積最大可能為 D．粒子在磁場中運動的最短時間可能為 【答案】AD 8．如圖所示，真空中狹長區(qū)域內(nèi)的勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直紙面向里，區(qū)域寬度為d，邊界為CD和EF，速度為v的電子從邊界CD外側沿垂直于磁場方向射入磁場，入射方向跟CD的夾角為θ，已知電子的質量為m、帶電荷量為e，為使電子能從另一邊界EF射出，電子的速率應滿足的條件是 A．v> B．v< C．v> D．v< 【答案】A 9．（2018福建省福州市八縣一中高二聯(lián)考）如圖是質譜儀的工作原理示意圖。帶電粒子被加速電場加速后，進入速度選擇器。速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強磁場和勻強電場的強度分別為B和E。平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片，平板S下方有強度為的勻強磁場。下列表述不正確的是 A．質譜儀是分析同位素的重要工具 B．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外 C．能通過的狹縫P的帶電粒子的速率等于 D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的荷質比越小 【答案】D 【名師點睛】質譜儀工作原理應采取分段分析的方法，即粒子加速階段，速度選擇階段，在磁場中運動階段。帶電粒子經(jīng)加速后進入速度選擇器，速度為粒子可通過選擇器，然后進入B0，打在S板的 不同位置。 10．如圖所示，在一個邊長為a的正六邊形區(qū)域內(nèi)存在磁感應強度為B，方向垂直于紙面向里的勻強磁場，三個相同帶正電的粒子，比荷為，先后從A點沿AD方向以大小不等的速度射入勻強磁場區(qū)域，粒子在運動過程中只受到磁場力作用，已知編號為①的粒子恰好從F點飛出磁場區(qū)域，編號為②的粒子恰好從E點飛出磁場區(qū)域，編號為③的粒子從ED邊上的某一點垂直邊界飛出磁場區(qū)域，則 A．編號為①的粒子在磁場區(qū)域內(nèi)運動的時間為 B．編號為②的粒子在磁場區(qū)域內(nèi)運動的時間為 C．三個粒子進入磁場的速度依次增加 D．三個粒子在磁場內(nèi)運動的時間依次增加 【答案】C 【解析】設編號為①的粒子在正六邊形區(qū)域磁場中做圓周運動的半徑為，初速度大小為，則有： 11．（2018江西省浮梁一中高考沖刺訓練卷）據(jù)有關資料介紹，受控核聚變裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的“容器”可裝，而是由磁場約束帶電粒子運動，使之束縛在某個區(qū)域內(nèi)。如圖所示，環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑為R1，外半徑為R2，被束縛的帶電粒子的比荷為k，中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個方向的速度，速度大小為v。中空區(qū)域中的帶電粒子都不會穿出磁場的外邊緣而被約束在半徑為R2的區(qū)域內(nèi)，則環(huán)狀區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應強度大小可能是 A． B． C． D． 【答案】B 12．（2018云南省建水縣高三四校聯(lián)考）如圖所示，在邊長為L的正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，其磁感應強度大小為B.在正方形對角線CE上有一點P，其到CF，CD距離均為，且在P點處有一個發(fā)射正離子的裝置，能連續(xù)不斷地向紙面內(nèi)的各方向發(fā)射出速率不同的正離子．已知離子的質量為m，電荷量為q，不計離子重力及離子間相互作用力． （1）速率在什么范圍內(nèi)的所有離子均不可能射出正方形區(qū)域？ （2）求速率為v＝的離子在DE邊的射出點距離D點的范圍。 【答案】（1） （2） 【解析】因離子以垂直于磁場的速度射入磁場，故其在洛倫茲力作用下必做圓周運動 （1）依題意可知離子在正方形區(qū)域內(nèi)做圓周運動不射出該區(qū)域，做圓周運動的半徑為r≤ 對離子，由牛頓第二定律有qvB＝m? （2）當v＝時，設離子在磁場中做圓周運動的半徑為R， 則由 可得 要使離子從DE射出，則其必不能從CD射出，其臨界狀態(tài)是離子軌跡與CD邊相切，設切點與C點距離為x，其軌跡如圖甲所示， 而當離子軌跡與DE邊相切時，離子必將從EF邊射出，設此時切點與D點距離為d2，其軌跡如圖乙所示，由幾何關系有： R2＝（L–R）2＋（d2–）2 解得d2＝ 故速率為v＝的離子在DE邊的射出點距離D點的范圍為 13．某放置在真空中的裝置如圖甲所示，水平放置的平行金屬板A、B中間開有小孔，小孔的連線與豎直放置的平行金屬板C、D的中心線重合。在C、D的下方有如圖所示的、范圍足夠大的勻強磁場，磁場的理想上邊界與金屬板C、D下端重合，其磁感應強度隨時間變化的圖象如圖乙所示，圖乙中的為已知，但其變化周期T0未知。已知金屬板A、B之間的電勢差為，金屬板C、D的長度均為L，間距為。質量為m、電荷量為q的帶正電粒子P（初速度不計、重力不計）進入A、B兩板之間被加速后，再進入C、D兩板之間被偏轉，恰能從D極下邊緣射出。忽略偏轉電場的邊界效應。 （1）求金屬板C、D之間的電勢差UCD； （2）求粒子離開偏轉電場時速度的大小和方向； （3）規(guī)定垂直紙面向里的磁場方向為正方向，在圖乙中t=0時刻該粒子進入磁場，并在時刻粒子的速度方向恰好水平，求磁場的變化周期T0和該粒子從射入磁場到離開磁場的總時間t總。 【答案】（1） （2） 偏轉角為30 （3） 聯(lián)立解得： （3）由作圖和分析可得，粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示 粒子在磁場中做圓周運動的周期為： 粒子從k進入磁場，沿逆時針方向運動，由“時刻的速度方向恰好水平”可知，軌跡對應的圖心角為；即 故有： 聯(lián)立上述各式解得： 結合題圖乙可知，粒子經(jīng)過點時，磁場反向，在內(nèi)粒子沿順時針方向運動半周到達點；此時磁場再反向，粒子在內(nèi)沿逆時針方向運動到點；接著在內(nèi)運動到點；再接著在內(nèi)運動到點；由作圖和分析可知，最后經(jīng)從點離開磁場 則該粒子從射入磁場到離開磁場的總時間為：t總= 即：t總= 14．（2018廣東省七校聯(lián)合體高三第三次聯(lián)考）如圖所示，PQMN是豎直面內(nèi)一邊長為L的正方形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強電場，場強為E，在△PQM中還存在水平向里的勻強磁場，磁感強度為B；在PQMN的左側有一足夠長的粗糙絕緣細桿，細桿與PQ在同一水平線上，細桿周圍存在水平方向足夠長勻強磁場，磁感強度B0（大小可調的），方向水平向里。細桿的左側套有一帶電荷量為+q的小球，現(xiàn)使小球以適當?shù)乃俣妊貤U向右運動，在到達P點前小球已勻速運動，由P點射入△PQM區(qū)域后，小球做勻速圓周運動，已知重力加速度為g： （1）小球在細桿上做什么運動？請直接用文字描述 （2）若小球恰能從M點離開電磁場，求小球的質量和粒子從P點射入到從M點離開電磁場這段時間內(nèi)的平均速度的大小和方向； （3）若調節(jié)B0的大小，從而改變小球由P點射入電磁場的速度，使小球最終從Q點離開磁場，求此過程中重力勢能變化的最大值； （4）若調節(jié)B0的大小，使小球由P點射入電磁場后最終由NP射出，求B0的最小值。 【答案】（1）小球在細桿上做加速越來越小的減速運動最后勻速運動 （2） 平均速度方向由P點指向M點 （3） （4） 小球從P點到M點的位移s=L t=T 則小球的平均速度 平均速度的方向由P點指向M點 （4）當B0取最小值時v最大，在電磁場中運動半徑最大，小球能由PQ射出，有幾何關系可知，半徑 由得 在細桿上有 可得：。