第6節(jié) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1．（2018安徽合肥市高三調(diào)研性考試）某個(gè)電子以某一速度射入一電場(chǎng)或磁場(chǎng)，電子重力不計(jì)，下列說(shuō)法正確的是 A．若射入電場(chǎng)中，電子可能做勻速直線運(yùn)動(dòng) B．若射入電場(chǎng)中，電子可能做做勻速圓周運(yùn)動(dòng) C．若射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電子可能做勻速直線運(yùn)動(dòng) D．若射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電子可能做做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 【答案】BCD 【名師點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵知道勻速運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的條件，知道電荷在電場(chǎng)中一定受電場(chǎng)力，在磁場(chǎng)中可能受洛倫茲力，可能不受洛倫茲力。 2．如圖所示，ab是一彎管，其中心線是半徑為R的一段圓弧，將它置于一個(gè)給定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，方向垂直紙面向里。有一束粒子對(duì)準(zhǔn)a端射入彎管，粒子的質(zhì)量、速度不同，但都是一價(jià)的負(fù)粒子，則下列說(shuō)法正確的是 A．只有速度大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管 B．只有質(zhì)量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管 C．只有質(zhì)量和速度乘積大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管 D．只有動(dòng)能大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管 【答案】C 【解析】由R=可知，在相同的磁場(chǎng)，相同的電荷量的情況下，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑取決于粒子的質(zhì)量和速度的乘積，故選項(xiàng)C正確。 3．（2018百校聯(lián)盟高考名師猜題保溫金卷）如圖所示，空間存在一個(gè)垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0，該區(qū)域是由一個(gè)半徑為R的半圓和一個(gè)長(zhǎng)為2R、寬為的矩形組成。一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電的粒子從AB的中點(diǎn)M垂直于AB進(jìn)入磁場(chǎng)，則下列說(shuō)法正確的是 A．當(dāng)粒子的速度v滿足時(shí)，粒子從AB邊射出磁場(chǎng) B．當(dāng)粒子的速度v滿足時(shí)，粒子從BC邊射出磁場(chǎng) C．當(dāng)粒子的速度v滿足時(shí)，粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的速度方向斜向下 D．當(dāng)粒子的速度v滿足時(shí)，粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的速度方向斜向下 【答案】ABC 【名師點(diǎn)睛】本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律以及幾何知識(shí)即可正確解題。 4．如圖所示，某空間存在正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向右，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，一個(gè)帶電微粒由a點(diǎn)進(jìn)入電磁場(chǎng)并剛好能沿ab直線向上運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是 A．微粒一定帶負(fù)電 B．微粒的動(dòng)能一定減小 C．微粒的電勢(shì)能一定增加 D．微粒的機(jī)械能一定增加 【答案】AD 【名師點(diǎn)晴】表面上看題中沒告訴我們微粒的電性，我們可以假設(shè)它帶正電或負(fù)電，然后分析其受力情況；但關(guān)鍵的是如果速度是變化的，則洛倫茲力的大小要發(fā)生變化，而微粒的重力與電場(chǎng)力的大小都是不變的，故合力會(huì)變，微粒便不再做直線運(yùn)動(dòng)了，所以洛倫茲力是不變的，這是解決這個(gè)習(xí)題的關(guān)鍵。 5．（2018遼寧省六校協(xié)作體高二聯(lián)考）如圖所示，寬度為d、厚度為h的金屬導(dǎo)體放在垂直于它的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)電流通過該導(dǎo)體時(shí)，在導(dǎo)體的上、下表面之間會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，電勢(shì)差U、電流I和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系為，式中的比例系數(shù)k稱為霍爾系數(shù)，設(shè)載流子的電荷量大小為q，金屬導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)目為n，（電流I=nqSv，其中S=dh，v表示自由電子定向移動(dòng)的速率）下列說(shuō)法正確的是 A．導(dǎo)體上表面的電勢(shì)大于下表面的電勢(shì) B．霍爾系數(shù)為K= C．載流子所受靜電力的大小eU/d D．載流子所受洛倫茲力的大小eBv 【答案】BD 【名師點(diǎn)睛】所謂霍爾效應(yīng)，是指磁場(chǎng)作用于載流金屬導(dǎo)體、半導(dǎo)體中的載流子時(shí)，產(chǎn)生橫向電位差的物理現(xiàn)象?；魻栃?yīng)在新課標(biāo)教材中作為課題研究材料，解答此題所需的知識(shí)都是考生應(yīng)該掌握的。對(duì)于開放性物理試題，要有較強(qiáng)的閱讀能力和獲取信息能力。 6．回旋加速器的核心部分是兩個(gè)半徑為R的D形金屬扁盒，如圖，D形盒正中央開有一條窄縫，在兩個(gè)D形盒之間加交變電壓，于是在縫隙中形成交變電場(chǎng)，由于屏蔽作用，在D形盒內(nèi)部電場(chǎng)很弱，D形盒裝在真空容器中，整個(gè)裝置放在巨大電磁鐵的兩極之間，磁場(chǎng)方向垂直于D形盒的底面，只要在縫隙中的交變電場(chǎng)的頻率不變，便可保證粒子每次通過縫隙時(shí)總被加速，粒子的軌跡半徑不斷增大，并逐漸靠近D形盒的邊緣，加速到最大能量E后，再用特殊的裝置將它引出。在D形盒上半面中心出口A處有一個(gè)正離子源，正離子所帶電荷量為q、質(zhì)量為m，加速時(shí)電極間電壓大小恒為U。（加速的時(shí)間很短，可忽略；正離子從離子源出發(fā)時(shí)初速為零）。則下列說(shuō)法正確的是 A．增大交變電壓U，則正離子在加速器中運(yùn)行時(shí)間將變短 B．增大交變電壓U，則正離子在加速器中運(yùn)行時(shí)間將不變 C．正離子第n次穿過窄縫前后的速率之比為 D．回旋加速器所加交變電壓的頻率為 【答案】AC 【解析】增大交變電壓U，帶電粒子速度增大的比較快，在Ｄ形盒的偏轉(zhuǎn)周期數(shù)減小，在加速器中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短，A正確，B錯(cuò)誤；正離子每穿過一次窄縫被加速一次，第n–1次加速后獲得的速度，第n次加速后獲得的速度，可求出兩速度之比為，C正確；要想達(dá)到同步加速的目的需要讓交變電場(chǎng)的頻率與帶電粒子偏轉(zhuǎn)的頻率相等，所以交變電場(chǎng)的頻率為，帶電粒子飛出時(shí)，，，所以頻率為，D錯(cuò)誤。 【名師點(diǎn)睛】此題考查了回旋加速器的原理以及相關(guān)的計(jì)算；關(guān)鍵是知道D形盒的結(jié)構(gòu)及回旋加速器的加速原理；粒子在Ｄ形盒的縫隙之間被加速一次，動(dòng)能增加Uq，要想使得粒子每經(jīng)過D形盒的縫隙時(shí)都能被加速，則交變電壓的周期必須等于粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的周期。 7．（2018百校聯(lián)盟高考名師猜題保溫金卷）如圖所示，半徑為R的半圓形有界磁場(chǎng)關(guān)于x軸對(duì)稱，y軸剛好與磁場(chǎng)左邊界在坐標(biāo)原點(diǎn)處相切，在坐標(biāo)原點(diǎn)處有一粒子源，可以沿x軸正方向連續(xù)地發(fā)射質(zhì)量為m，電荷量大小為q的不同速率的正、負(fù)電荷。已知磁場(chǎng)的方向垂直于坐標(biāo)平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，若粒子不能從半圓的直徑部分射出，則 A．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大半徑可能為R B．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大速度可能為 C．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)掃過的面積最大可能為 D．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間可能為 【答案】AD 8．如圖所示，真空中狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，區(qū)域?qū)挾葹閐，邊界為CD和EF，速度為v的電子從邊界CD外側(cè)沿垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，入射方向跟CD的夾角為θ，已知電子的質(zhì)量為m、帶電荷量為e，為使電子能從另一邊界EF射出，電子的速率應(yīng)滿足的條件是 A．v> B．v< C．v> D．v< 【答案】A 9．（2018福建省福州市八縣一中高二聯(lián)考）如圖是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器。速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度分別為B和E。平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片，平板S下方有強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。下列表述不正確的是 A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具 B．速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外 C．能通過的狹縫P的帶電粒子的速率等于 D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的荷質(zhì)比越小 【答案】D 【名師點(diǎn)睛】質(zhì)譜儀工作原理應(yīng)采取分段分析的方法，即粒子加速階段，速度選擇階段，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)階段。帶電粒子經(jīng)加速后進(jìn)入速度選擇器，速度為粒子可通過選擇器，然后進(jìn)入B0，打在S板的 不同位置。 10．如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正六邊形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三個(gè)相同帶正電的粒子，比荷為，先后從A點(diǎn)沿AD方向以大小不等的速度射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，粒子在運(yùn)動(dòng)過程中只受到磁場(chǎng)力作用，已知編號(hào)為①的粒子恰好從F點(diǎn)飛出磁場(chǎng)區(qū)域，編號(hào)為②的粒子恰好從E點(diǎn)飛出磁場(chǎng)區(qū)域，編號(hào)為③的粒子從ED邊上的某一點(diǎn)垂直邊界飛出磁場(chǎng)區(qū)域，則 A．編號(hào)為①的粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 B．編號(hào)為②的粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 C．三個(gè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度依次增加 D．三個(gè)粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間依次增加 【答案】C 【解析】設(shè)編號(hào)為①的粒子在正六邊形區(qū)域磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，初速度大小為，則有： 11．（2018江西省浮梁一中高考沖刺訓(xùn)練卷）據(jù)有關(guān)資料介紹，受控核聚變裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的“容器”可裝，而是由磁場(chǎng)約束帶電粒子運(yùn)動(dòng)，使之束縛在某個(gè)區(qū)域內(nèi)。如圖所示，環(huán)狀磁場(chǎng)的內(nèi)半徑為R1，外半徑為R2，被束縛的帶電粒子的比荷為k，中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個(gè)方向的速度，速度大小為v。中空區(qū)域中的帶電粒子都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣而被約束在半徑為R2的區(qū)域內(nèi)，則環(huán)狀區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可能是 A． B． C． D． 【答案】B 12．（2018云南省建水縣高三四校聯(lián)考）如圖所示，在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.在正方形對(duì)角線CE上有一點(diǎn)P，其到CF，CD距離均為，且在P點(diǎn)處有一個(gè)發(fā)射正離子的裝置，能連續(xù)不斷地向紙面內(nèi)的各方向發(fā)射出速率不同的正離子．已知離子的質(zhì)量為m，電荷量為q，不計(jì)離子重力及離子間相互作用力． （1）速率在什么范圍內(nèi)的所有離子均不可能射出正方形區(qū)域？ （2）求速率為v＝的離子在DE邊的射出點(diǎn)距離D點(diǎn)的范圍。 【答案】（1） （2） 【解析】因離子以垂直于磁場(chǎng)的速度射入磁場(chǎng)，故其在洛倫茲力作用下必做圓周運(yùn)動(dòng) （1）依題意可知離子在正方形區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)不射出該區(qū)域，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r≤ 對(duì)離子，由牛頓第二定律有qvB＝m? （2）當(dāng)v＝時(shí)，設(shè)離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R， 則由 可得 要使離子從DE射出，則其必不能從CD射出，其臨界狀態(tài)是離子軌跡與CD邊相切，設(shè)切點(diǎn)與C點(diǎn)距離為x，其軌跡如圖甲所示， 而當(dāng)離子軌跡與DE邊相切時(shí)，離子必將從EF邊射出，設(shè)此時(shí)切點(diǎn)與D點(diǎn)距離為d2，其軌跡如圖乙所示，由幾何關(guān)系有： R2＝（L–R）2＋（d2–）2 解得d2＝ 故速率為v＝的離子在DE邊的射出點(diǎn)距離D點(diǎn)的范圍為 13．某放置在真空中的裝置如圖甲所示，水平放置的平行金屬板A、B中間開有小孔，小孔的連線與豎直放置的平行金屬板C、D的中心線重合。在C、D的下方有如圖所示的、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的理想上邊界與金屬板C、D下端重合，其磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，圖乙中的為已知，但其變化周期T0未知。已知金屬板A、B之間的電勢(shì)差為，金屬板C、D的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，間距為。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子P（初速度不計(jì)、重力不計(jì)）進(jìn)入A、B兩板之間被加速后，再進(jìn)入C、D兩板之間被偏轉(zhuǎn)，恰能從D極下邊緣射出。忽略偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的邊界效應(yīng)。 （1）求金屬板C、D之間的電勢(shì)差UCD； （2）求粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度的大小和方向； （3）規(guī)定垂直紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较?，在圖乙中t=0時(shí)刻該粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，并在時(shí)刻粒子的速度方向恰好水平，求磁場(chǎng)的變化周期T0和該粒子從射入磁場(chǎng)到離開磁場(chǎng)的總時(shí)間t總。 【答案】（1） （2） 偏轉(zhuǎn)角為30 （3） 聯(lián)立解得： （3）由作圖和分析可得，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示 粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為： 粒子從k進(jìn)入磁場(chǎng)，沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，由“時(shí)刻的速度方向恰好水平”可知，軌跡對(duì)應(yīng)的圖心角為；即 故有： 聯(lián)立上述各式解得： 結(jié)合題圖乙可知，粒子經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，磁場(chǎng)反向，在內(nèi)粒子沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)半周到達(dá)點(diǎn)；此時(shí)磁場(chǎng)再反向，粒子在內(nèi)沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)；接著在內(nèi)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)；再接著在內(nèi)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)；由作圖和分析可知，最后經(jīng)從點(diǎn)離開磁場(chǎng) 則該粒子從射入磁場(chǎng)到離開磁場(chǎng)的總時(shí)間為：t總= 即：t總= 14．（2018廣東省七校聯(lián)合體高三第三次聯(lián)考）如圖所示，PQMN是豎直面內(nèi)一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，在△PQM中還存在水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B；在PQMN的左側(cè)有一足夠長(zhǎng)的粗糙絕緣細(xì)桿，細(xì)桿與PQ在同一水平線上，細(xì)桿周圍存在水平方向足夠長(zhǎng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B0（大小可調(diào)的），方向水平向里。細(xì)桿的左側(cè)套有一帶電荷量為+q的小球，現(xiàn)使小球以適當(dāng)?shù)乃俣妊貤U向右運(yùn)動(dòng)，在到達(dá)P點(diǎn)前小球已勻速運(yùn)動(dòng)，由P點(diǎn)射入△PQM區(qū)域后，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g： （1）小球在細(xì)桿上做什么運(yùn)動(dòng)？請(qǐng)直接用文字描述 （2）若小球恰能從M點(diǎn)離開電磁場(chǎng)，求小球的質(zhì)量和粒子從P點(diǎn)射入到從M點(diǎn)離開電磁場(chǎng)這段時(shí)間內(nèi)的平均速度的大小和方向； （3）若調(diào)節(jié)B0的大小，從而改變小球由P點(diǎn)射入電磁場(chǎng)的速度，使小球最終從Q點(diǎn)離開磁場(chǎng)，求此過程中重力勢(shì)能變化的最大值； （4）若調(diào)節(jié)B0的大小，使小球由P點(diǎn)射入電磁場(chǎng)后最終由NP射出，求B0的最小值。 【答案】（1）小球在細(xì)桿上做加速越來(lái)越小的減速運(yùn)動(dòng)最后勻速運(yùn)動(dòng) （2） 平均速度方向由P點(diǎn)指向M點(diǎn) （3） （4） 小球從P點(diǎn)到M點(diǎn)的位移s=L t=T 則小球的平均速度 平均速度的方向由P點(diǎn)指向M點(diǎn) （4）當(dāng)B0取最小值時(shí)v最大，在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑最大，小球能由PQ射出，有幾何關(guān)系可知，半徑 由得 在細(xì)桿上有 可得：。