《zAAA第03章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《zAAA第03章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制（32頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 3.7 基于準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)基于準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)的滑模變結(jié)構(gòu)控制的滑模變結(jié)構(gòu)控制 其中其中 為切換函數(shù)為切換函數(shù) 0s s0,00,0ssss( )s x(0)x( )0sx(3.1.1)(3.1.2) 由于狀態(tài)由于狀態(tài) 離切換面可以任意遠(yuǎn)離切換面可以任意遠(yuǎn), 故到達(dá)條件式故到達(dá)條件式(3.1.1)也稱(chēng)為也稱(chēng)為廣義廣義(全局全局)到達(dá)條件到達(dá)條件。x 為了保證在有限時(shí)刻到達(dá)，避免漸近趨近的情況出為了保證在有限時(shí)刻到達(dá)，避免漸近趨近的情況出現(xiàn)?？蓪?duì)式現(xiàn)。可對(duì)式(3.1.1)進(jìn)行修正，取為進(jìn)行修正，取為 ss 其中其中 為任意小正數(shù)。為任意小正數(shù)。(3.1.3)通常將式通常將式(3.1.1)表達(dá)成表達(dá)成李雅

2、普諾夫函數(shù)型到達(dá)條件李雅普諾夫函數(shù)型到達(dá)條件 2120VsV(3.1.4) 滿(mǎn)足上述到達(dá)條件的滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，其滿(mǎn)足上述到達(dá)條件的滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，其狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)軌跡都將在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面，并狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)軌跡都將在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面，并啟動(dòng)滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)。啟動(dòng)滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)。 3.2.1 等效控制等效控制 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 ( , , )fu txx,nuxut如果達(dá)到理想的滑動(dòng)模態(tài)如果達(dá)到理想的滑動(dòng)模態(tài)，則則( )0sx其中其中 為控制輸入為控制輸入， 為時(shí)間為時(shí)間。 即即0sstxx(, )0sfu txx 或或 (3.2.1) (3.2.2) u式式(3.2.2)

3、中中 稱(chēng)為系統(tǒng)在滑動(dòng)模態(tài)區(qū)內(nèi)的等效控稱(chēng)為系統(tǒng)在滑動(dòng)模態(tài)區(qū)內(nèi)的等效控制，一般用制，一般用 表示。表示。 equ 例如，對(duì)于線性系統(tǒng)例如，對(duì)于線性系統(tǒng)uxAxb,nux取切換函數(shù)為取切換函數(shù)為( )sxcx設(shè)系統(tǒng)進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)后的等效控制為設(shè)系統(tǒng)進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)后的等效控制為 ， equ (3.2.3) (3.2.4) 則由則由式式(3.2.3)有有 eq()0sucxc Axb (3.2.5) 若矩陣若矩陣cb滿(mǎn)秩，滿(mǎn)秩， 則可解出等效控制則可解出等效控制 1equ cbcAx(3.2.6) 將等效控制將等效控制 代入系統(tǒng)的狀態(tài)方程式代入系統(tǒng)的狀態(tài)方程式(3.2.1)，可得系統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)方程可得系統(tǒng)

4、滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)方程equeq( , )( )0futsxxx,nux 將式將式(3.2.6)代入式代入式(3.2.3) 可得線性系統(tǒng)的可得線性系統(tǒng)的滑動(dòng)模態(tài)滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程如下如下：(3.2.7) 1( )0sxIb cbc AxxcxI為單位矩陣為單位矩陣。(3.2.8) 其中其中 不變性：實(shí)現(xiàn)滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)不依賴(lài)于外部擾動(dòng)和參數(shù)不變性：實(shí)現(xiàn)滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)不依賴(lài)于外部擾動(dòng)和參數(shù)攝動(dòng)的性質(zhì)，也可叫魯棒性、自適應(yīng)性。是滑模變結(jié)攝動(dòng)的性質(zhì)，也可叫魯棒性、自適應(yīng)性。是滑模變結(jié)構(gòu)控制受到重視的最主要原因。構(gòu)控制受到重視的最主要原因。 對(duì)于線性系統(tǒng)，不變性的成立需滿(mǎn)足滑動(dòng)模態(tài)的對(duì)于線性系統(tǒng)，不變性的成

5、立需滿(mǎn)足滑動(dòng)模態(tài)的匹配條件。對(duì)于擾動(dòng)和攝動(dòng)的作用的不同情況，分三匹配條件。對(duì)于擾動(dòng)和攝動(dòng)的作用的不同情況，分三種情況予以討論：種情況予以討論： （1）當(dāng)系統(tǒng)受到外干擾時(shí)）當(dāng)系統(tǒng)受到外干擾時(shí) ufxAxBD (3.3.1) 其中其中 表示系統(tǒng)所受的外干擾。表示系統(tǒng)所受的外干擾。滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)不受干擾影響的充要條件為滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)不受干擾影響的充要條件為frankrank,B DB (3.3.2) 假如式假如式(3.3.2)滿(mǎn)足，則系統(tǒng)可化為滿(mǎn)足，則系統(tǒng)可化為()uf xAxBDBDDu其中有其中有 ，通過(guò)設(shè)計(jì)控制律，通過(guò)設(shè)計(jì)控制律 可實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾的可實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾的完全補(bǔ)償。完全補(bǔ)償。條件式條件式(3.3

6、.2)稱(chēng)為稱(chēng)為干擾和系統(tǒng)的完全匹配條件干擾和系統(tǒng)的完全匹配條件。 （2）當(dāng)系統(tǒng)存在不確定性時(shí)）當(dāng)系統(tǒng)存在不確定性時(shí) (3.3.3)u xAxBAx (3.3.4)滑動(dòng)模態(tài)與不確定性無(wú)關(guān)的充分必要條件為滑動(dòng)模態(tài)與不確定性無(wú)關(guān)的充分必要條件為rank,rankBAB (3.3.5)假如式假如式(3.3.5)滿(mǎn)足，則系統(tǒng)可化為滿(mǎn)足，則系統(tǒng)可化為 ()u xAxBAx (3.3.6)其中有其中有 。通過(guò)設(shè)計(jì)控制律可實(shí)現(xiàn)對(duì)不確定。通過(guò)設(shè)計(jì)控制律可實(shí)現(xiàn)對(duì)不確定性的完全補(bǔ)償。性的完全補(bǔ)償。 條件式條件式(3.3.5)稱(chēng)為稱(chēng)為不確定性和系統(tǒng)的完全匹配條件不確定性和系統(tǒng)的完全匹配條件。 （3）當(dāng)系統(tǒng)同時(shí)存在外干

7、擾和不確定性時(shí)）當(dāng)系統(tǒng)同時(shí)存在外干擾和不確定性時(shí) B AAf xAxAxBD (3.3.7)若同時(shí)滿(mǎn)足匹配條件式（若同時(shí)滿(mǎn)足匹配條件式（3.3.2）和（）和（3.3.5），則），則系統(tǒng)可化為系統(tǒng)可化為 ()uf xAxBAxD (3.3.8)通過(guò)設(shè)計(jì)控制律實(shí)現(xiàn)同時(shí)對(duì)不確定性和外干擾的完通過(guò)設(shè)計(jì)控制律實(shí)現(xiàn)同時(shí)對(duì)不確定性和外干擾的完全補(bǔ)償。全補(bǔ)償。 xcxs 由于選擇由于選擇 和和 為狀態(tài)，所以，只有為狀態(tài)，所以，只有 時(shí)，時(shí)，在切換面上的狀態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡才會(huì)漸近趨向原點(diǎn)，即在切換面上的狀態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡才會(huì)漸近趨向原點(diǎn)，即保證了系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定。保證了系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定。 xx 0c c【注】規(guī)范空間【注】規(guī)范

8、空間：以狀態(tài)和狀態(tài)變化率為坐標(biāo)構(gòu)成的空間以狀態(tài)和狀態(tài)變化率為坐標(biāo)構(gòu)成的空間 (3.4.1) 而選擇不同的而選擇不同的 值時(shí)，切換面上的狀態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡趨值時(shí)，切換面上的狀態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡趨向原點(diǎn)的速度是不同的，向原點(diǎn)的速度是不同的， 越大，對(duì)于相同的越大，對(duì)于相同的 ， 的變化率越大，從而趨近速度越快。的變化率越大，從而趨近速度越快。 圖圖3.4.1，切換函數(shù)的參數(shù)分別選取，切換函數(shù)的參數(shù)分別選取 和和 作出圖示說(shuō)明。作出圖示說(shuō)明。cxx8 . 0c7 . 1c圖圖3.4.1c 1 12211( )nnnsc xc xcxxx 參數(shù)參數(shù) 的確定是至關(guān)重要的，所的確定是至關(guān)重要的，所設(shè)計(jì)的參數(shù)必須使系統(tǒng)在

9、切換面上的滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)設(shè)計(jì)的參數(shù)必須使系統(tǒng)在切換面上的滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)是漸近穩(wěn)定的。動(dòng)是漸近穩(wěn)定的。 一般地，考慮如下系統(tǒng)：一般地，考慮如下系統(tǒng)：121,1nc cccusxAxbcxnxu (3.4.2) (3.4.3) 2. 設(shè)計(jì)控制律，使到達(dá)條件得到滿(mǎn)足，從而在切設(shè)計(jì)控制律，使到達(dá)條件得到滿(mǎn)足，從而在切換面上形成滑動(dòng)模態(tài)區(qū)。換面上形成滑動(dòng)模態(tài)區(qū)。 下面給出幾種常用的控制結(jié)構(gòu)形式下面給出幾種常用的控制結(jié)構(gòu)形式 通過(guò)通過(guò)Ackermann公式來(lái)求解其參數(shù)，具體方法如下：公式來(lái)求解其參數(shù)，具體方法如下：T( )PceA其中其中1T100 1neb AbAb121( )()()()nPAAIAIAI1

10、21,n為期望選取的特征值。為期望選取的特征值。 (3.4.4) 1) 常值切換控制（常值切換控制（bang-bang控制）控制） 0sgn( ( )uusx (3.4.5)其中其中 為待求常數(shù)。為待求常數(shù)。 0u2) 函數(shù)切換控制函數(shù)切換控制eq0sgn( ( )uuusx (3.4.6)這是以等效控制為基礎(chǔ)的控制結(jié)構(gòu)形式。這是以等效控制為基礎(chǔ)的控制結(jié)構(gòu)形式。 3) 比例切換控制比例切換控制 kiiinkxu1,0,0iiiiix sx s其中，其中， ， 和和 為常數(shù)。為常數(shù)。 ii (3.4.7) 1. 控制對(duì)象控制對(duì)象 【例【例3.5.1】考慮如下被控對(duì)象模型：】考慮如下被控對(duì)象模型：

11、assbsGp2)(3.5.1)其中，其中， ， 。相應(yīng)狀態(tài)空間模型方程為：相應(yīng)狀態(tài)空間模型方程為：10a 120b uxAxB其中，其中， ， 。即有即有01010A0120Buxxxx120102221(3.5.2)(3.5.3) 2. 控制器設(shè)計(jì)（以位置跟蹤系統(tǒng)為例）控制器設(shè)計(jì)（以位置跟蹤系統(tǒng)為例） 設(shè)位置給定信號(hào)為設(shè)位置給定信號(hào)為 ，將系統(tǒng)的位置誤差，將系統(tǒng)的位置誤差 和和位置誤差變化率位置誤差變化率 作為狀態(tài)變量，即：作為狀態(tài)變量，即： ree 21xrexre取切換函數(shù)為取切換函數(shù)為eces根據(jù)比例切換控制方法，取控制律為根據(jù)比例切換控制方法，取控制律為(3.5.4)(3.5.5)

12、sgn()(seeu(3.5.6)其中其中 和和 為大于零的常數(shù)。為大于零的常數(shù)。 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)包括趨近運(yùn)動(dòng)和滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)兩個(gè)過(guò)程。系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)包括趨近運(yùn)動(dòng)和滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)兩個(gè)過(guò)程。根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)控制原理，滑動(dòng)模態(tài)到達(dá)條件僅保證根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)控制原理，滑動(dòng)模態(tài)到達(dá)條件僅保證狀態(tài)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)由狀態(tài)空間中任意初始位置在有限時(shí)間內(nèi)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)由狀態(tài)空間中任意初始位置在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面，而對(duì)于趨近運(yùn)動(dòng)的具體軌跡未做任何限到達(dá)切換面，而對(duì)于趨近運(yùn)動(dòng)的具體軌跡未做任何限制，制，若采用趨近律的方法，則可以改善趨近運(yùn)動(dòng)的動(dòng)若采用趨近律的方法，則可以改善趨近運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)態(tài)品質(zhì)。 在在2.3.4節(jié)中介紹了常見(jiàn)的幾種趨近律。節(jié)

13、中介紹了常見(jiàn)的幾種趨近律。 3.6.1 基于趨近律的調(diào)節(jié)系統(tǒng)基于趨近律的調(diào)節(jié)系統(tǒng) 1. 控制器的設(shè)計(jì)控制器的設(shè)計(jì) 系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：uxAxB(3.6.1) 3.6.1 基于趨近律的調(diào)節(jié)系統(tǒng)基于趨近律的調(diào)節(jié)系統(tǒng)采用趨近律的控制方式，設(shè)切換函數(shù)為采用趨近律的控制方式，設(shè)切換函數(shù)為s Cx從而從而 slaws Cx 其中其中slaw代表趨近律，例如，采用指數(shù)趨近律，則有代表趨近律，例如，采用指數(shù)趨近律，則有 kssssgnslaw其中其中 和和 皆為正實(shí)數(shù)。皆為正實(shí)數(shù)。將式將式(3.6.1)代入代入(3.6.3)中，即有中，即有 k(3.6.2) (3.6.3) (3.6.4

14、) ()slawuCxC AxB(3.6.5) 從而可以得到控制作用如下：從而可以得到控制作用如下： 1() (slaw)uCBCAx(3.6.7) 3.6.1 基于趨近律的調(diào)節(jié)系統(tǒng)基于趨近律的調(diào)節(jié)系統(tǒng)2. 實(shí)例實(shí)例 【例【例3.6.1】選擇被控對(duì)象為】選擇被控對(duì)象為(3.6.8)uxAxB其中其中 ， 。即有即有01010A0120Buxxxx120102221(3.6.9)采用指數(shù)趨近律為例。選擇切換函數(shù)為采用指數(shù)趨近律為例。選擇切換函數(shù)為 21xcxs取取 ，即，即 。指數(shù)趨近律為。指數(shù)趨近律為 20ckssssgnslaw ，其中取，其中取 ， 。 250k20,1C3.6.1 基于趨

15、近律的調(diào)節(jié)系統(tǒng)基于趨近律的調(diào)節(jié)系統(tǒng)將將 的值代入的值代入(3.6.7)式式 ，可得控制律式為，可得控制律式為21 302sgn( )50 120uxssslawABC， ， ，(3.6.10)采用采用Matlab的的M語(yǔ)言建立仿真程序，可得到直觀結(jié)果。語(yǔ)言建立仿真程序，可得到直觀結(jié)果?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真仿真，劉金琨，清華大學(xué)出版社，2005。 趨近律參數(shù)選擇原則趨近律參數(shù)選擇原則： 以如下指數(shù)趨近律為例：以如下指數(shù)趨近律為例：指數(shù)趨近律是趨近效果比較好的一種趨近律。在趨指數(shù)趨近律是趨近效果比較好的一種趨近律。在趨近過(guò)程中，指數(shù)趨近律的趨近速度是變化的，具有近過(guò)程中，指

16、數(shù)趨近律的趨近速度是變化的，具有既可以加快趨近時(shí)間又也可以削弱抖振的優(yōu)點(diǎn)。既可以加快趨近時(shí)間又也可以削弱抖振的優(yōu)點(diǎn)。 sgn( ),ssks 0,0k(3.6.11)3.6.1 基于趨近律的調(diào)節(jié)系統(tǒng)基于趨近律的調(diào)節(jié)系統(tǒng) 當(dāng)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)遠(yuǎn)離切換面時(shí)，趨近速度主要當(dāng)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)遠(yuǎn)離切換面時(shí)，趨近速度主要取決于取決于 項(xiàng)。而當(dāng)?shù)竭_(dá)切換面附近時(shí)，由于項(xiàng)。而當(dāng)?shù)竭_(dá)切換面附近時(shí)，由于 變得很小，趨近速度則主要取決于變得很小，趨近速度則主要取決于 項(xiàng)的大項(xiàng)的大小。常將小。常將 值取得較大，使?fàn)顟B(tài)點(diǎn)快速趨近切換值取得較大，使?fàn)顟B(tài)點(diǎn)快速趨近切換面；而將面；而將 值取得較小，從而使切換面附近的趨值取得較小，從而使切換

17、面附近的趨近速度較小，這樣就可以保證系統(tǒng)以較小的速度近速度較小，這樣就可以保證系統(tǒng)以較小的速度到達(dá)切換面，削弱了抖振。到達(dá)切換面，削弱了抖振。kss)sgn(sksgn( ),ssks 3.6.2 基于趨近律的位置跟蹤系統(tǒng)基于趨近律的位置跟蹤系統(tǒng)1. 控制器設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì) 系統(tǒng)狀態(tài)方程如下系統(tǒng)狀態(tài)方程如下 uxAxB (3.6.12)其中其中 12nxxx11122122n nAAAAA120n mBBB2m mBmu此時(shí)的系統(tǒng)稱(chēng)為滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的此時(shí)的系統(tǒng)稱(chēng)為滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的簡(jiǎn)約型簡(jiǎn)約型，對(duì)，對(duì)于任意能控系統(tǒng)，均可以選擇適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)變換將系于任意能控系統(tǒng)，均可以選擇適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)變換將系統(tǒng)

18、轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)約型。此處，設(shè)定上式中的統(tǒng)轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)約型。此處，設(shè)定上式中的 ， ，即系統(tǒng)為單輸入二階系統(tǒng)。即系統(tǒng)為單輸入二階系統(tǒng)。 1m2n 3.6.2 基于趨近律的位置跟蹤系統(tǒng)基于趨近律的位置跟蹤系統(tǒng)則則uBxAxAx22221212 (3.6.13)設(shè)給定信號(hào)為設(shè)給定信號(hào)為 ，則誤差為，則誤差為 r1xre誤差變化率為誤差變化率為21xrxre (3.6.14)設(shè)設(shè) ，誤差向量為誤差向量為 ，則切換函數(shù)為，則切換函數(shù)為 , 1cC ee 即有即有12()sc rxrx CE (3.6.15)22()sc rxrxCE (3.6.16)3.6.2 基于趨近律的位置跟蹤系統(tǒng)基于趨近律的位置跟蹤系統(tǒng)采用

19、趨近律采用趨近律slaw，將式，將式(3.6.13)代入式（代入式（3.6.16）中，）中，得控制律為得控制律為12221 1222( ()slaw)uBc rxrA xA x (3.6.17)2. 實(shí)例實(shí)例 【例【例3.6.2】選擇被控對(duì)象為】選擇被控對(duì)象為(3.6.18)uxAxB其中其中 ， 。即有即有01010A0120Buxxxx120102221(3.6.19)按照控制器的設(shè)計(jì)步驟設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)。按照控制器的設(shè)計(jì)步驟設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)。 3.6.2 基于趨近律的位置跟蹤系統(tǒng)基于趨近律的位置跟蹤系統(tǒng)誤差為誤差為 1xre誤差變化率為誤差變化率為21xrxre (3.6.21) 切換函數(shù)為切換

20、函數(shù)為12()sceec rxrx取取 ， 從而，由式從而，由式(3.6.15)得系統(tǒng)控制作用為得系統(tǒng)控制作用為 (3.6.20) (3.6.22)20c221(20()10slaw)120urxrx (3.6.23)slaw取為指數(shù)趨近律：取為指數(shù)趨近律：3.6.2 基于趨近律的位置跟蹤系統(tǒng)基于趨近律的位置跟蹤系統(tǒng)kssssgnslaw (3.6.23)250k其中其中 ， 。 1 準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)定義準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)定義 所謂準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)，是指系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡被限制在所謂準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)，是指系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡被限制在切換面的某一切換面的某一 鄰域內(nèi)的模態(tài)。鄰域內(nèi)的模態(tài)。從相軌跡方面來(lái)說(shuō)，從相軌跡方面來(lái)說(shuō)，具有理想

21、滑動(dòng)模態(tài)的控制是使一定范圍內(nèi)的狀態(tài)點(diǎn)均具有理想滑動(dòng)模態(tài)的控制是使一定范圍內(nèi)的狀態(tài)點(diǎn)均被吸引至切換面。而準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)控制則是使一定范圍被吸引至切換面。而準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)控制則是使一定范圍內(nèi)的狀態(tài)點(diǎn)均被吸引至切換面的某一內(nèi)的狀態(tài)點(diǎn)均被吸引至切換面的某一 鄰域內(nèi)。通常鄰域內(nèi)。通常稱(chēng)此鄰域?yàn)榛瑒?dòng)模態(tài)切換面的邊界層。稱(chēng)此鄰域?yàn)榛瑒?dòng)模態(tài)切換面的邊界層。 在邊界層內(nèi)，準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)不要求滿(mǎn)足滑動(dòng)模態(tài)的在邊界層內(nèi)，準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)不要求滿(mǎn)足滑動(dòng)模態(tài)的存在條件。因此，準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)不要求在切換面上進(jìn)行存在條件。因此，準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)不要求在切換面上進(jìn)行控制的切換。它可以是在邊界層上進(jìn)行結(jié)構(gòu)變換的控控制的切換。它可以是在邊界層上進(jìn)行結(jié)構(gòu)變換

22、的控 控制系統(tǒng)，也可以是根本不進(jìn)行結(jié)構(gòu)變換的連續(xù)狀態(tài)控制系統(tǒng)，也可以是根本不進(jìn)行結(jié)構(gòu)變換的連續(xù)狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)。反饋控制系統(tǒng)。 準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)控制在實(shí)現(xiàn)上的這種差別，使它從根準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)控制在實(shí)現(xiàn)上的這種差別，使它從根本上本上避免或削弱了抖振（作用）避免或削弱了抖振（作用），從而在實(shí)際中得到，從而在實(shí)際中得到了廣泛的應(yīng)用。了廣泛的應(yīng)用。 在連續(xù)系統(tǒng)中，常用的準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)控制有以下兩在連續(xù)系統(tǒng)中，常用的準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)控制有以下兩種方法。種方法。 (1) 用飽和函數(shù)用飽和函數(shù) 代替理想滑動(dòng)模態(tài)控制作用代替理想滑動(dòng)模態(tài)控制作用中的符號(hào)函數(shù)中的符號(hào)函數(shù) 。 )(sat s)sgn(s1( )1ssat sksss

23、 1k其中其中 稱(chēng)為稱(chēng)為“邊界層邊界層”。飽和函數(shù)如圖。飽和函數(shù)如圖3.7.1所示。所示。 圖圖3.7.1(3.7.1) 控制律中采用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)，其控制作用在控制律中采用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)，其控制作用在本質(zhì)上已變?yōu)椋涸谶吔鐚油猓捎们袚Q控制；在邊界本質(zhì)上已變?yōu)椋涸谶吔鐚油猓捎们袚Q控制；在邊界層內(nèi)采用線性化反饋控制。層內(nèi)采用線性化反饋控制。， (2) 將繼電特性連續(xù)化，用連續(xù)函數(shù)將繼電特性連續(xù)化，用連續(xù)函數(shù) 取代符號(hào)函取代符號(hào)函數(shù)數(shù))(ssss)(其中其中 是很小的正常數(shù)。是很小的正常數(shù)。 【例【例3.7.1】仍選擇被控對(duì)象為】仍選擇被控對(duì)象為(3.7.2)uxAxB其中其中 ，

24、。即有即有01010A0120Buxxxx120102221 (3.7.3)(3.7.4) 按照按照3.6節(jié)控制器的設(shè)計(jì)步驟設(shè)計(jì)一個(gè)基于準(zhǔn)節(jié)控制器的設(shè)計(jì)步驟設(shè)計(jì)一個(gè)基于準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)的位置跟蹤滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)。滑動(dòng)模態(tài)的位置跟蹤滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)。 由式由式(3.6.22)得系統(tǒng)控制作用為得系統(tǒng)控制作用為221( ()10slaw)120uc rxrx(3.7.5) slaw取為指數(shù)趨近律：取為指數(shù)趨近律：kssssgnslaw (3.7.6)250k其中其中 ， 。 現(xiàn)采用飽和函數(shù)取代控制作用中的符號(hào)函數(shù)，現(xiàn)采用飽和函數(shù)取代控制作用中的符號(hào)函數(shù)，即可實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)下的滑模變結(jié)構(gòu)控制。即可實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)下的滑模變結(jié)構(gòu)控制。 作用作用：準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)下的滑模變結(jié)構(gòu)控制具有削弱準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)下的滑模變結(jié)構(gòu)控制具有削弱 抖振的效果抖振的效果