《《數(shù)學(xué)廣角──植樹問題》課標(biāo)解讀7頁》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《數(shù)學(xué)廣角──植樹問題》課標(biāo)解讀7頁（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、《數(shù)學(xué)廣角──植樹問題》課標(biāo)解讀 一、課標(biāo)要求 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“總目標(biāo)”中提出了“在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法”“學(xué)會獨(dú)立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式”。 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用一些知識加以解決”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”。 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出“通過應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識和方法

2、，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”。 二、課標(biāo)解讀 教材中設(shè)置“數(shù)學(xué)廣角”單元教學(xué)內(nèi)容的目的不是教會學(xué)生機(jī)械的公式和抽象的模型，而是讓學(xué)生體驗(yàn)探索建立模型的過程和數(shù)學(xué)思想方法。 在本冊的“數(shù)學(xué)廣角──植樹問題”的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、試驗(yàn)、推理等活動，初步體會解決植樹問題的思想方法（模型思想），培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索解決問題有效方法的能力。在教學(xué)植樹問題時，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題情境，從簡單的情況入手，在解決問題的分析、思考過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律，經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模型的過程，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。 （一）在觀察、猜測、

3、試驗(yàn)、推理等活動中體會解決基本的思想方法 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系貫穿著兩條主線：數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)知識是一條明線，直接呈現(xiàn)在教材上；而數(shù)學(xué)思想方法則是一條暗線，隱藏在知識的背后。“數(shù)學(xué)廣角”中的“植樹問題”，承載了基本的數(shù)學(xué)思想方法──“化繁為簡”“數(shù)形結(jié)合”“一一對應(yīng)”和“數(shù)學(xué)建?！钡?，使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型（點(diǎn)段關(guān)系），然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。 1．在困頓中感悟“化歸”的思想 人們在面對數(shù)學(xué)問題時，如果直接應(yīng)用已有知識不能或不易解決該問題時，往往將需要解決的問題不斷轉(zhuǎn)化形式，把它歸結(jié)為能夠解決或比較容易解決的問題，最終使原問題得到解決，

4、這種思想方法稱為化歸（轉(zhuǎn)化）思想。 在教學(xué)例1中，教師引導(dǎo)學(xué)生對“100米一共要栽多少棵樹”進(jìn)行驗(yàn)證，在畫圖時引發(fā)困惑，數(shù)字太大，不可能全部畫下來，或是太麻煩、太浪費(fèi)時間了。在學(xué)生有所體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，就此向?qū)W生滲透復(fù)雜問題簡單化的思想，讓學(xué)生選擇短距離（20米），用畫圖的方式得出結(jié)果。在這個過程中，學(xué)生通過猜想、實(shí)驗(yàn)、推理、交流等活動，既培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思想能力，學(xué)會了一些解決問題的方法，又逐步形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和精神。 2．在探究中滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想 數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的、重要的一種數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)即通過數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化，把抽象的數(shù)量關(guān)系，通過形象化的方法轉(zhuǎn)化為

5、適當(dāng)?shù)膱D形，從圖形的結(jié)構(gòu)直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，解決數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)問題，這是數(shù)形結(jié)合思想。 本冊的“數(shù)學(xué)廣角──植樹問題”把從直觀圖形支持下得到的模型應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中，溝通圖形、表格及具體數(shù)量之間的聯(lián)系，強(qiáng)化對題意的理解。 教師可以組織學(xué)生在課堂上“模擬植樹”。用 “___”代表一段路，用“∣”代表一棵樹，畫“∣”就表示種了一棵樹。關(guān)于在20米長的路可以栽多少棵樹的問題，讓學(xué)生自己動手畫一畫。學(xué)生根據(jù)圖示，很容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。再從個別的、簡單的幾個例子出發(fā)，逐步過渡到復(fù)雜的、更一般的情境中，是數(shù)學(xué)中常用的推理方法。 這個過程中，學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合將文字信息與學(xué)習(xí)基礎(chǔ)結(jié)合起來，使得學(xué)習(xí)

6、得以繼續(xù)，使得學(xué)生思維發(fā)展有了基礎(chǔ)，也使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法真正得以滲透。因此，數(shù)形結(jié)合能不失時機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧?，可以將抽象的?shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化。 3．在抽象中明晰“一一對應(yīng)”思想 本冊“數(shù)學(xué)廣角──植樹問題”的教學(xué)，通常有兩種教學(xué)思路：一種思路是通過教材主題圖中得三組實(shí)例歸納出規(guī)律，利用畫圖、小棒或圓片的排列來驗(yàn)證規(guī)律，進(jìn)而結(jié)合生活實(shí)際應(yīng)用規(guī)律。這種教學(xué)邏輯性強(qiáng)，規(guī)律揭示很順暢，但是從教學(xué)效果看，學(xué)生雖然能夠“熟記”規(guī)律，卻不能靈活解決諸如“封閉、不封閉”“兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽”這類問題，更不能用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)統(tǒng)領(lǐng)“間隔排列”的現(xiàn)象。另一種思路是在深入

7、鉆研教材的基礎(chǔ)上，真正把握“間隔排列”的實(shí)質(zhì)：兩種物體間隔排列，這兩種物體的排列一一對應(yīng)。對應(yīng)，是間隔排列的本質(zhì)。課堂教學(xué)中，通過“感知對應(yīng)現(xiàn)象──激活對應(yīng)思想──建構(gòu)對應(yīng)思想──升華對應(yīng)思想”層層深入的教學(xué)行為，抓住蘊(yùn)含在教材中得一一對應(yīng)思想，有效統(tǒng)領(lǐng)種種紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象，使學(xué)生真正感知了一一間隔排列的特點(diǎn)，掃清了思維上的障礙，層層推進(jìn)認(rèn)識的完善和引申。 4．在運(yùn)用中體驗(yàn)“模型思想” 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出：在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生感悟建模過程，發(fā)展“模型思想”?！皵?shù)學(xué)模型”是數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)式子以及數(shù)量關(guān)系對現(xiàn)實(shí)原型簡化的本質(zhì)的描述。模型思想的教學(xué)，不是作為像具體數(shù)

8、學(xué)知識點(diǎn)那樣可以單獨(dú)作為一個數(shù)學(xué)內(nèi)容來進(jìn)行專門教學(xué)，而是融入到具體數(shù)學(xué)知識的教學(xué)過程中，讓學(xué)生在經(jīng)歷“問題情境──建立模型──解決問題──拓展運(yùn)用”的學(xué)習(xí)過程中逐漸領(lǐng)悟的。 在本冊“數(shù)學(xué)廣角──植樹問題”的教學(xué)中，教材以“猜想試誤──合作探究──發(fā)現(xiàn)規(guī)律（建立模型）──深化規(guī)律（再次建模）──解釋運(yùn)用”為主線，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)問題實(shí)質(zhì)，為后面解決問題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 在這樣的學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生在經(jīng)歷了實(shí)物操作、圖示表達(dá)、抽象概括等程序，逐層提升，拾級而上，一步一步地從生活向數(shù)學(xué)的內(nèi)核逼近。在數(shù)學(xué)抽象時，引導(dǎo)學(xué)生逐層深入地進(jìn)行推理研究，從“20米、30米、35米、100

9、米……”，讓學(xué)生聯(lián)想到“點(diǎn)數(shù)比段數(shù)多1”，從而建立起“點(diǎn)──線”間關(guān)系模型。舉一反三，觸類旁通。最后，引導(dǎo)學(xué)生用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決更多的實(shí)際問題（兩端都不栽的情況和只栽一端的情況）。這樣的教學(xué)，也正體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展”的要求。 （二）在觀察、猜測、試驗(yàn)、推理等活動中積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn) 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出：數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目

10、標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在“學(xué)生主動地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流”等數(shù)學(xué)活動中進(jìn)行的。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的產(chǎn)物，也是學(xué)生認(rèn)識和實(shí)踐的基礎(chǔ)。 1．經(jīng)歷觀察、操作過程，積累體驗(yàn)性經(jīng)驗(yàn) 在教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”時，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證，進(jìn)行動手操作（如擺、畫、做等），讓學(xué)生逐漸地意會、體驗(yàn)、感悟。為了讓學(xué)生“動”起來，在“動”的過程中體驗(yàn)知識的形成過程，教材不斷地提出問題，抓住數(shù)量關(guān)系做重點(diǎn)分析。放手讓學(xué)生想一想、畫一畫、說一說，既滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了學(xué)生自主探究的能力，充分調(diào)動了學(xué)生的積極性，把學(xué)習(xí)的主

11、動權(quán)交給了學(xué)生。學(xué)生對植樹棵數(shù)和段數(shù)的關(guān)系有了初步的感性認(rèn)識后，讓學(xué)生再任意畫一畫、種一種，更豐富了學(xué)生的感性材料，為學(xué)生順利發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律打下了基礎(chǔ)。在這個過程中，學(xué)生慢慢積累分析和解決問題的一些經(jīng)驗(yàn)，然后將這些經(jīng)驗(yàn)遷移運(yùn)用到后面的數(shù)學(xué)活動中。而這些經(jīng)驗(yàn)是我們老師沒法“教”給學(xué)生的，必須由學(xué)生經(jīng)歷大量的數(shù)學(xué)活動逐步獲得，也就是我們以前常說的“做中學(xué)”之后所留下的，有關(guān)數(shù)學(xué)活動的直接感受、體驗(yàn)和個人感悟。 2．經(jīng)歷探究、思考過程，積累方法性經(jīng)驗(yàn) 這里的“探究”指的是融行為操作與思維操作于一體的活動。本冊的“數(shù)學(xué)廣角──植樹問題”教材編者意圖是讓學(xué)生初步認(rèn)識“化繁為簡”的思想，并通過各種活動

12、，借助直觀圖理解“間隔數(shù)與棵數(shù)”之間的數(shù)量關(guān)系。如“100米太長了，怎么辦？”“如果小路長度不是20米了，樹的棵數(shù)又發(fā)生了什么變化呢？”“25米、30呢？”“不畫了，你發(fā)現(xiàn)了什么？”不斷提出新的要求，產(chǎn)生新的矛盾，使學(xué)生的思維處于碰撞之中，掌握解決問題的有效方法。 3．經(jīng)歷概括、反思過程，積累“數(shù)學(xué)地思考”的經(jīng)驗(yàn) 概括是形成和掌握概念的直接前提。如果沒有概括，就無法進(jìn)行邏輯推理，思維的深刻性和批判性就無從談起；沒有概括，就不可能產(chǎn)生靈活的遷移，思維的靈活性和創(chuàng)造性就無法形成；沒有概括，就無法實(shí)現(xiàn)思維的“縮減”與“濃縮”，思維的敏捷性也就無從體現(xiàn)，學(xué)生掌握概念，直接受思維概括水平的制約。 教師教學(xué)時可以在課堂中讓學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式去探究，去發(fā)現(xiàn)，再反饋結(jié)果，根據(jù)不同的結(jié)果進(jìn)行交流、討論。通過學(xué)生的觀察、思考、交流，在獲得直接經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上感受“一一對應(yīng)”的思想方法是教學(xué)活動重中之重。經(jīng)過學(xué)生的探討之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)模型（棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系），接著再用抽象出來的模型解決一般性的問題，最后再遷移、變通。