《2020高考文科數(shù)學二輪分層特訓卷：主觀題專練 數(shù)列4 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020高考文科數(shù)學二輪分層特訓卷：主觀題專練 數(shù)列4 Word版含解析（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 數(shù)列(4) 1．[2018全國卷Ⅱ]記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a1＝－7，S3＝－15. (1)求{an}的通項公式； (2)求Sn，并求Sn的最小值． 解析：(1)解：設{an}的公差為d，由題意得3a1＋3d＝－15.由a1＝－7得d＝2. 所以{an}的通項公式為an＝a1＋(n－1)d＝2n－9. (2)解：由(1)得Sn＝n＝n2－8n＝(n－4)2－16. 所以當n＝4時，Sn取得最小值，最小值為－16. 2．[2019河北廊坊省級示范高中聯(lián)考]在數(shù)列{an}中，a1＝1，＝，設bn＝an. (1)證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列； (2)求{an

2、}的前n項積Tn. 解析：(1)因為＝＝＝＝4，b1＝2a1＝2， 所以數(shù)列{bn}是首項為2，公比為4的等比數(shù)列． (2)由(1)知bn＝an＝24n－1，則an＝22n－1. 從而Tn＝21＋3＋5＋…＋(2n－1) ＝. 3．[2019遼寧鞍山月考]已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＋a2＝4,2Sn＋1－an＋1＝2Sn＋3an(n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設bn＝，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：≤Tn＜. 解析：(1)∵2Sn＋1－an＋1＝2Sn＋3an，∴2an＋1－an＋1＝3an， ∴an＋1＝3an(n∈N*)，∵a1

3、＋a2＝4，∴a1＝1， ∴數(shù)列{an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列， ∴an＝3n－1. (2)由(1)知Sn＝. ∵bn＝，∴bn＝＝－， ∴Tn＝＋＋…＋＝－. ∵n∈N*，所以－∈， ∴≤－<，即≤Tn<. 4．[2019湖南衡陽聯(lián)考]已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1＝1，b1＝，2an＋1＝an＋bn，2bn＋1＝an＋bn(n∈N*)． (1)證明：數(shù)列{an＋bn}，{an－bn}均是等比數(shù)列； (2)記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn＝λ＋μ， 求λ－μ的值． 解析：(1)依題意得兩式相加， 得an＋1＋bn＋1＝(an＋bn)，∴{an＋bn}

4、為等比數(shù)列； 兩式相減，得an＋1－bn＋1＝(an－bn)，∴{an－bn}為等比數(shù)列． (2)∵a1＝1，b1＝，∴a1＋b1＝，a1－b1＝. 由(1)可得an＋bn＝n－1?、?， an－bn＝n－1?、? ①＋②，得 an＝n＋n， ∴Sn＝＋＝＋3＝－－3n. 又Sn＝λ＋μ＝λ＋μ，∴λ＝，μ＝－3，∴λ－μ＝. 5．[2019河南洛陽孟津二中月考]在數(shù)列{an}中，設f(n)＝an，且f(n)滿足f(n＋1)－2f(n)＝2n(n∈N*)，a1＝1. (1)設bn＝，證明：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列； (2)求數(shù)列{3an－1}的前n項和Sn. 解析：(1)由已

5、知得an＋1＝2an＋2n，得bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1， ∴bn＋1－bn＝1，又a1＝1，∴b1＝1，∴{bn}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列． (2)由(1)知，bn＝＝n，∴an＝n2n－1,3an－1＝3n2n－1－1. ∴Sn＝3120＋3221＋3322＋…＋3(n－1)2n－2＋3n2n－1－n， 兩邊同時乘以2，得2Sn＝3121＋3222＋…＋3(n－1)2n－1＋3n2n－2n， 兩式相減，得－Sn＝3(1＋21＋22＋…＋2n－1－n2n)＋n＝3(2n－1－n2n)＋n＝3(1－n)2n－3＋n， ∴Sn＝3(n－1)2n＋3－n. 6．[2019河北

6、九校第二次聯(lián)考]已知數(shù)列{an}是各項都為正數(shù)的數(shù)列，其前n項和為Sn，且Sn為an與的等差中項． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設bn＝，求{bn}的前n項和Tn. 解析：(1)由題意知2Sn＝an＋，即2Snan－a＝1，(※) 當n＝1時，由(※)式可得S1＝1； 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1，代入(※)式，得2Sn(Sn－Sn－1)－(Sn－Sn－1)2＝1， 整理得S－S＝1. 所以{S}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，所以S＝1＋(n－1)1＝n. 因為數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，所以Sn＝. 由此可得an＝Sn－Sn－1＝－(n≥2)， 又a1＝S1＝1，所以an＝－. (2)由(1)知bn＝＝＝(－1)n(＋)． 當n為奇數(shù)時， Tn＝－1＋(＋1)－(＋)＋…＋(＋)－(＋)＝－； 當n為偶數(shù)時， Tn＝－1＋(＋1)－(＋)＋…－(＋)＋(＋)＝. 所以{bn}的前n項和Tn＝(－1)n.