《內蒙古通遼市科爾沁區(qū)大林鎮(zhèn)高中數(shù)學算法案例輾轉相除法和更相減損術學案新人教版必修3通用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《內蒙古通遼市科爾沁區(qū)大林鎮(zhèn)高中數(shù)學算法案例輾轉相除法和更相減損術學案新人教版必修3通用（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、內蒙古通遼市科爾沁區(qū)大林鎮(zhèn)高中數(shù)學 算法案例輾轉相除法和更相減損術學案 新人教版必修3 課題：1.3算法案例（1）——輾轉相除法和更相減損術 【學習目標】 1. 理解輾轉相除法與更相減損術中蘊涵的數(shù)學原理，同時體會它們的算法思想； 2. 基本能根據(jù)算法語句與程序框圖的知識設計完整的程序框圖并寫出算法程序。 【學習重點】理解并會用輾轉相除法與更相減損術求最大公約數(shù)。 【學習難點】把輾轉相除法與更相減損術的方法轉換成程序框圖與程序語言。 【問題導學】 閱讀課本34—37頁，完成下列問題：

2、 問題1：在小學，我們已經學過求最大公約數(shù)的知識，你能求出16與36的公約數(shù)嗎？那么16與 36的最大公約數(shù)是多少？ 問題2：在問題1中，我們是利用找公約數(shù)的方法來求最大公約數(shù)，如果公約數(shù)比較大而且不容易通過觀察得到一些公約數(shù)，我們該如何求它們的最大公約數(shù)呢？現(xiàn)在結合教材內容，求8251與6105的最大公約數(shù)。 注意：以上我們求最大公約數(shù)的方法是__________________，也叫____________，它是由歐幾里得在公元前300年左右首先提出的。 問題3

3、：你能總結出利用輾轉相除法求任意兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的步驟嗎？并寫出程序框圖和程序。 問題4：我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術?！毒耪滤阈g》中的更相減損術求最大公約數(shù)的步驟是什么？翻譯為現(xiàn)代語言是什么？你如何用更相減損術求98與63的最大公約數(shù)。 問題5：輾轉相除法與更相減損術的區(qū)別與聯(lián)系是什么？ 【對應練習】 典型例題 例1：分別用輾轉相除法與更相減損術求225與135的最大公約數(shù) 基

4、礎練習 1.如果a ，b是整數(shù)且a＞b＞0，r=a MOD b，則a， b的最大公約數(shù)是（ ） A.r B.b-r C.b D.b與r的最大公約數(shù) 2. 用輾轉相除法求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的算法中包含著循環(huán)結構，用以終止循環(huán)的條件為： __________. 3. 用輾轉相除法求294和84的最大公約數(shù)時，需要做除法的次數(shù)是（ ） A.1 B.2 C. 3 D.4 4.若 a MOD 3 =2，則a的取值可以是（ ） A．2020

5、 B.2020 C.2020 D.2020 5.24和32的最小公倍數(shù)為__________. 6. 用更相減損術求612與468的最大公約數(shù)。 7. 課本的練習1（P45）（2），（3），（4） 8. 用輾轉相除法求1734,1343與816的最大公約數(shù)。 9.求3869與6497的最小公倍數(shù)。 5.探究一下更相減損術的算法程序框圖和程序。 6.在我國《算經十書》之一的《孫子算經》中，其原文是“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二；五五數(shù)之剩三；七七數(shù)之剩二，問物幾何？答曰：二十三”。請設計程序解決這個問題，并畫出程序框圖。