東 北 大 學 研 究 生 考 試 試 卷 評分 考試科目： 機械振動理?論及工程應?用 課程編號： 閱 卷 人： 考試日期： 姓 名： 學 號： 注 意 事 項 1．考 前 研 究 生 將 上 述 項 目 填 寫 清 楚 2．字 跡 要 清 楚，保 持 卷 面 清 潔 3．交 卷 時 請 將 本 試 卷 和 題 簽 一 起 上 交 東北大學研?究生院 東北大學機?械振動理論?及工程應用?論文 關于轉向架?的振動性能?分析 摘要：鐵路運輸?shù)?發(fā)展極大的?促進了國民?經(jīng)濟的進步?。隨著改革開?放與經(jīng)濟的?發(fā)展，鐵路的高速?化已經(jīng)勢在?必行。截止 2007 年 4 月 18 日零時起，全國鐵路實?施了六次大?提速。伴隨著列車?運行速度的?提高，車輛各部件?的振動問題?也開始顯露?，特別是轉向?架垂向振動?尤為突出。旅客長期乘?坐在不斷振?動的車廂中?會感到疲勞?。劇烈的振動?會使車輛運?行品質下降?，導致某些部?件頻繁發(fā)生?故障，危及行車安?全。本文運用車?輛動力學理?論與方法，建立了傳統(tǒng)?車輛垂向振?動模型和車?輛—軌道耦合集?總參數(shù)垂向?振動模型。將軸箱彈簧?的應力變化?結合疲勞分?析理論對軸?箱彈簧的疲?勞壽命和達?到疲勞壽命?時車輛的運?行里程進行?了評估和判?斷。 關鍵詞: 車輛振動，動力學分析?，動力學模型? 1 引言 鐵路是我國?主要運輸方?式，在國民經(jīng)濟?中起著非常?重要的作用?。鐵路的客運?量占據(jù)了我?國客運總量?的很大一部?分，是國民經(jīng)濟?發(fā)展的先導?。近年來，我國國民經(jīng)?濟發(fā)展十分?迅速，對鐵路運輸?提出了更高?的要求。從1997?年4月1日?，我國鐵路開?始了大面積?提速，截止200?1年10月?21日我國?鐵路實行了?四次提速。這四次大提?速在大幅度?增加我國鐵?路提速線路?資源的同時?，也相應提高?了列車運行?的最高速度?，其中快速列?車最高運行?速度達到了?每小時16?0公里，非提速區(qū)段?快速列車最?高速度達到?了每小時1?20公里。2004年?4月18日?零時起，全國鐵路實?施第五次大?面積提速，并實行新的?列車運行圖?。全路開行了?19對直達?特快列車。2007年?4月18日?零時起，全國鐵路實?施了第六次?大提速，運營時速2?00km及?200km?以上的動車?組投入使用?。 伴隨著列車?運行速度的?提高，車輛各部件?的振動問題?也開始顯露?，特別是轉向?架垂向振動?尤為突出。旅客長期乘?坐在不斷振?動的車廂中?會感到疲勞?。劇烈的振動?會使車輛運?行品質下降?，導致某些部?件頻繁發(fā)生?故障，危及行車安?全。 鐵道車輛一?般有一個裝?載旅客或貨?物的質量較?大的車體和?兩臺起承載?、走行、導向等作用?的轉向架。車體與轉向?架構架之間?或轉向架構?架與輪對之?間設有彈性?較大的懸掛?裝置。懸掛裝置在?車體與轉向?架構架、轉向架構架?與輪對之間?形成彈性約?束。車體、轉向架構架?、輪對和彈性?懸掛裝置共?同組成一個?彈簧質量系?統(tǒng)。當車輛沿軌?道運行時，由于輪軌之?間的相互作?用，產(chǎn)生各種垂?向和橫向作?用力并引起?車輛系統(tǒng)的?各種振動。 車輛振動問?題不僅加劇?了轉向架配?件的損壞，增加運用成?本，且振動問題?對輪對軸承?的影響帶來?的后果更加?嚴重，如RW55?4017八?位軸承保持?架裂的故障?，如未能及時?發(fā)現(xiàn)并采取?更換輪對措?施，將直接威脅?到行車安全?。 鐵道車輛一?般有一個車?體和兩臺起?承載、走行、導向等作用?的轉向架。車體與轉向?架構架之間?或轉向架構?架與輪對之?間設有彈性?較大的懸掛?裝置。懸掛裝置在?車體與轉向?架構架、轉向架構架?與輪對之間?形成彈性約?束。車體、轉向架構架?、輪對和彈性?懸掛裝置共?同組成一個?彈簧質量系?統(tǒng)。此系統(tǒng)是一?個典型的多?自由度系統(tǒng)?，可以利用多?自由度系統(tǒng)?的結構動力?分析方法對?鐵道車輛系?統(tǒng)進行分析?。結構動力學?可分為兩類?，一類是求解?結構的自振?頻率（固有頻率）及相應的振?型；另一類是求?在給定載荷?、沖擊力或地?面加速度作?用下結構隨?時間的振動?響應。實際的鐵路?軌道是不可?能絕對平直?和完全剛性?的，鐵路軌道上?存在各種各?樣的不平順?，實際的車輪?也不是一個?理想的幾何?圓形。因此，車輛在軌道?上運行時，軌道之間會?出現(xiàn)不斷變?化著的輪軌?作用力，這些作用力?會激起車輛?振動。這里利用了?已測輪軌作?用力作為軌?道對車輪的?激勵，研究了車輛?垂向振動的?響應。 2 車輛—軌道動力學?模型 2.1 概述 車輛與軌道?的動態(tài)相互?作用問題，是鐵路輪軌?接觸式運輸?系統(tǒng)中最為?基本的、也是最難以?解決的問題?，直接影響著?鐵路運輸?shù)?安全與效率?。長期以來，由于專業(yè)劃?分和計算條?件的影響，有關鐵路輪?軌系統(tǒng)動力?學方面的問?題，常常歸結為?“機車車輛動?力學”、“軌道動力學?”及“輪軌關系”三個相對獨?立的研究領?域。事實上，鐵道車輛與?軌道線路乃?是鐵路輪軌?系統(tǒng)中不可?分割的兩大?組成部分，車輛系統(tǒng)并?非孤立系統(tǒng)?，二者是相互?依賴、相互影響的?，從動力學角?度來看，他們構成了?一個耦合系?統(tǒng)。最早開始涉?及軌道動力?問題可以追?溯到20世?紀40年代?，鐵木辛柯(Timos?henko?)采用單自由?度集總參數(shù)?軌道模型分?析正弦荷載?作用下的軌?道位移響應?問題。日本學者佐?藤裕和佐藤?吉彥對輪軌?動力分析做?了大量有價?值的工作。他們曾經(jīng)采?用集總參數(shù)?模型和連續(xù)?彈性基礎梁?模型研究了?軌道的動力?效應，其中比較有?代表性的是?佐藤(Sato)“半車—軌道”集總參數(shù)模?型。在現(xiàn)有的各?種車輛—軌道動力學?模型，依據(jù)各自分?析目的和模?擬側重點不?同，形式種類各?不相同。若按軌道模?型參數(shù)來分?，有分布參數(shù)?模型與集總?參數(shù)模型兩?大類；若按車輛模?型化方法劃?分，則有整車、半車和輪對?模型三種。在各類模型?中又有多種?不同形式，如分布參數(shù)?模型中出現(xiàn)?了彈性基礎?梁模型和彈?性點支承梁?模型，Euler?梁模型與T?imosh?enko 梁模型等等?。 2.2 車輛—軌道垂向系?統(tǒng)統(tǒng)一模型? 2.2.1 車輛—軌道耦合動?力學的基本?思想 眾所周知，車輪在鋼軌?上的運動是?一個復雜的?動力學過程?，牽涉到很多?因素，既有車輛方?面的，又有軌道方?面的，而且還互相?滲透。而影響和控?制這一動力?行為的根源?在于輪軌接?觸點處的作?用力。因此，認識并改進?輪軌相互動?態(tài)作用關系?，是確保鐵路?運輸安全高?效的基本前?提，也是不斷發(fā)?展和完善鐵?路輪軌運輸?系統(tǒng)的必要?條件，由此而形成?了輪軌系統(tǒng)?動力學。輪軌動力學?以輪軌關系?為核心，著重研究輪?軌相互動態(tài)?作用及其相?關問題，主要包括：輪軌接觸幾?何學，輪軌蠕滑理?論，輪軌接觸振?動，輪對運動學?，運動穩(wěn)定性?與導向理論?等。世界各國的?科學工作者?對此進行了?長期的研究?與試驗，取得了大量?的研究成果?，對鐵路運輸?事業(yè)的發(fā)展?起到了極大?的推動作用?。 輪軌之間的?相互動力作?用，以輪軌接觸?點為分界面?，向上傳遞給?車輛，向下施加于?軌道。從系統(tǒng)工程?的觀點來看?，鐵路輪軌系?統(tǒng)包含著兩?個相對獨立?的物理系統(tǒng)?—機車車輛系?統(tǒng)和軌道系?統(tǒng)。輪軌相互作?用問題，實質上是機?車車輛—軌道相互作?用問題，相應地，對輪軌關系?得研究也宜?擴展為對機?車車輛與軌?道之間關系?的研究。機車車輛與?軌道的關系?是鐵路輪軌?系統(tǒng)中最為?基本的，也是最難以?解決的問題?，直接制約著?鐵路運輸?shù)?安全、舒適和效率?，一直是鐵路?工程技術人?員前赴后繼?為之探索的?課題。 長期以來，有關機車車?輛和軌道動?態(tài)相互作用?問題，常常歸結為?“機車車輛動?力學”、“軌道動力學?”及“輪軌相互作?用（輪軌關系）”三個相對獨?立的研究領?域?；蛘邔④壍?基礎視為“剛性支承”來研究機車?車輛；或者將機車?車輛當作“激振質點”來分析軌道?；再就是研究?車輪與鋼軌?之間的相互?作用關系?？傊瑳]有將這三?者很好地統(tǒng)?一起來加以?考慮。例如，研究機車車?輛（或軌道）的振動問題?，習慣上以機?車車輛（或軌道）系統(tǒng)為主體?，而將軌道（或機車車輛?）系統(tǒng)作為其?激擾源，從輪軌界面?向主系統(tǒng)輸?入，進而采用“激擾輸入—傳遞函數(shù)—響應輸出”的模式來分?析機車車輛?（或軌道）系統(tǒng)的振動?。由此可見，經(jīng)典的方法?將車輛與軌?道視為兩個?各自獨立的?系統(tǒng)，相互從對方?獲得輸入，并經(jīng)由自身?系統(tǒng)的傳遞?函數(shù)，對輸入產(chǎn)生?響應。在這一過程?中，沒有考慮另?一系統(tǒng)中可?能進行的任?何動力學過?程及其對自?身系統(tǒng)的影?響。 車輛—軌道耦合動?力學的基本?思想認為，鐵道車輛與?軌道線路是?鐵路輪軌運?輸系統(tǒng)中不?可分割的兩?大組成部分?，車輛系統(tǒng)與?軌道系統(tǒng)并?非孤立系統(tǒng)?，兩者是相互?耦合、相互影響的?。例如，軌道的變形?會激起機車?車輛的振動?，而機車車輛?的振動經(jīng)由?輪軌接觸界?面，又會引起軌?道結構振動?的加劇，反過來助長?了軌道的變?形，這種互反饋?作用將使機?車車輛—軌道系統(tǒng)處?于特定的耦?合振動形態(tài)?之中。顯然，研究這樣的?問題，僅從某一個?單一系統(tǒng)著?手，難以反映其?本質。所以應用系?統(tǒng)工程的思?想，將機車車輛?系統(tǒng)與軌道?系統(tǒng)作為一?個總體大系?統(tǒng)，而將輪軌相?互作用（輪軌關系）作為連接兩?個子系統(tǒng)的?“紐帶”，進行“車輛—軌道耦合動?力學”的研究，可以更為客?觀的反映鐵?路輪軌系統(tǒng)?的本質。 概括地說，車輛—軌道耦合動?力學包括車?輛動力學、軌道動力學?及輪軌相互?作用三大領?域的所有研?究內容，是一個交叉?性很強的學?科。而其突出缺?點是從輪軌?大系統(tǒng)的角?度，考察鐵道車?輛和軌道結?構的動態(tài)行?為，并著重考慮?二者間的耦?合影響和反?饋機制。因此，車輛—軌道耦合動?力學理論是?實現(xiàn)鐵路車?輛和軌道結?構參數(shù)最佳?匹配設計的?必要基礎。一般而言，車輛—軌道耦合動?力學可分為?垂向、橫向和縱向?耦合動力學?三個方面。由于輪軌滾?動所產(chǎn)生的?縱向耦合效?應較弱，常可視為準?靜態(tài)作用。顯然，垂向與橫向?動力學是車?輛—軌道耦合動?力學的主要?內容。本文用到的?是車輛—軌道垂向耦?合動力學的?內容，所以著重介?紹車輛—軌道垂向耦?合系統(tǒng)。 車輛—軌道垂向耦?合動力學主?要研究車輛?—軌道耦合系?統(tǒng)在各種垂?向輪軌激擾?作用下的動?力響應及其?輪軌動力作?用特征。在輪軌系統(tǒng)?的垂向縱平?面內，廣泛存在著?各種各樣的?振動激擾源?，既有軌面的?局部凹凸不?平順，如軌頭壓潰?或軌面剝離?等；又含有系統(tǒng)?的周期性不?平順，如波形線路?、波狀磨耗、偏心車輪等?。特別是，在鋼軌接頭?處，像低接頭、錯牙接頭、大軌縫以及?焊縫之類的?脈沖型不平?順，更具有普遍?性。此外，軌下基礎也?可能存在諸?如空吊板或?道床板結等?缺陷，形成彈性不?均的動力型?不平順。所有這些不?平順都能導?致輪軌系統(tǒng)?的垂向動態(tài)?作用，并以接觸面?為界面，向上傳遞給?車輛子系統(tǒng)?，向下施加于?軌道結構子?系統(tǒng)，激勵車輛和?軌道結構產(chǎn)?生振動和沖?擊，導致輪軌系?統(tǒng)的狀態(tài)變?化和功能下?降，直接影響它?們的日常維?修保養(yǎng)工作?量，有時甚至危?機行車安全?和惡化平穩(wěn)?性指標。在高速和重?載條件下，這種動力作?用將進一步?加強，其危害性也?顯得尤為突?出，所以，弄清各種形?態(tài)的輪軌垂?向相互動態(tài)?作用的特征?及其影響因?素，進而尋求抑?制策略，是專業(yè)基礎?研究的重要?使命，這也是車輛?—軌道垂向耦?合動力學所?要解決的問?題。 車輛—軌道耦合動?力學，作為一種不?同于傳統(tǒng)理?論的新體系?，在鐵路輪軌?總體系動力?學及其相關?問題的研究?領域中，具有十分廣?闊的應用前?景?；谲囕v—軌道耦合動?力學的計算?分析結果，可以科學合?理的指導機?車車輛的運?用及軌道狀?態(tài)的維護。 車輛—軌道垂向系?統(tǒng)統(tǒng)一模型?如圖1所示?[1]。此模型是具?有兩系懸掛?的車輛—軌道模型，主要描述客?車與軌道的?相互作用。在此模型中?，鋼軌被視為?連續(xù)彈性離?散點支承上?的無限長 Euler? 梁，軌下基礎沿?縱向被離散?。離散以各軌?枕支點為基?元，每個支承單?元采用雙質?量（軌枕和道床?）三層（鋼軌—軌枕—道床—路基）彈簧—阻尼振動模?型。道床的縱向?離散化，可以大大簡?化數(shù)值分析?。 圖1中符號?所代表的意?義如下： —車體（包括載客或?貨物）質量(kg)；—車體點頭慣?量(kg. )；—轉向架簧上?質量(kg)；—轉向架點頭?慣量(kg.)；—轉向架簧下?質量(kg)；—鋼軌單位長?質量(kg/m)；—軌枕質量(kg)；—道床離散質?量(kg)；—車輛一系懸?掛剛度(N/m)；—車輛一系懸?掛阻尼(N.S/m)；—車輛二系懸?掛剛度(N/m)；—車輛二系懸?掛阻尼(N．S/m)；—軌下墊層剛?度(N/m)；—軌下墊層阻?尼(N．S/m)；—道床離散剛?度(N/m)；—道床離散阻?尼(N．S/m)；—路基離散剛?度(N/m)； —路基離散阻?尼(N．S/m)；—道床剪切剛?度(N/m)；—道床剪切阻?尼(N．S/m)；EI—鋼軌抗彎剛?度(N.)；—系統(tǒng)部件位?移(m)；—系統(tǒng)部件角?位移(rad)；—鋼軌位移(m)；—輪軌不平順?位移(m)；—輪軌作用力?(KN)。 圖 1. 具有二系懸?掛的車輛—軌道垂向模?型 2.2.3 車輛振動微?分方程 鐵道車輛在?垂向平面內?的運動關系?，可以作為多?剛體系統(tǒng)來?考慮。在圖 1.1 模型車輛的?自由度為 10。車輛垂向振?動微分方程?可以通過對?各個剛體逐?一應用 D′Alemb?ert原理?而獲得。所得到的車?輛垂向振動?微分方程為?： (1) 車體浮沉運?動 (1.1) (2) 車體點頭運?動 (1.2) (3) 前轉向架構?架浮沉運動? (1.3) (4) 前轉向架構?架點頭運動? (1.4) (5) 后轉向架構?架浮沉運動? (1.5) (6) 后轉向架構?架點頭運動? (1.6) (7) 第一輪對 (1.7) (8) 第二輪對 (1.8) (9) 第三輪對 (1.9) (10) 第四輪對 (1.10) 其中 —車輛定距之?半(m)； —轉向架固定?軸距之半(m)； —各輪對處激?振力函數(shù)(i=1～4)。 1.2.4 軌道結構振?動微分方程? (1) 鋼軌的振動?微分方程 軌道被當作?連續(xù)支承無?限長Eul?er梁。而在實際處?理中，常常將鋼軌?看成有限長?簡支梁。事實上，當計算長度?取得足夠長?時，這樣的處理?可以獲得令?人滿意的效?果。鋼軌的計算?模型如圖2?所示。 圖 2. 鋼軌分析模?型 圖中，Gi(i=1～4)為第 i 號車輪對鋼?軌的動作用?力，隨車輛以速?度 V 向前移動； Frsi(i=1～N)是軌枕支點?動反力，N為長度l?范圍內軌枕?支點總數(shù)；lc是車輛?定距之半， lt是轉向?架固定軸距?之半。圖2中ox?為固結于鋼?軌的固定坐?標系；o x 是連接在車?輛上的移動?坐標系。兩種坐標系?的相互變換?關系為： (1.11) 式中 xo—起始時刻第? 4 位輪的固定?坐標； t—運行時間變?量。 設鋼軌的振?動位移變量?為 Zr (x,t)，鋼軌彈性模?量E，截面慣量I?，則其振動微?分方 程為： (1.12) 其中 (1.13) (1.14) 式中 Zsi(t) —鋼軌振動位?移(m)； P j(t) —輪軌間總的?作用力(kN)； po —靜輪載(kN)。 方程(1.12)是四階偏微?分方程。為了進行數(shù)?值分析，需要將其轉?化為二階常?微分方 程組。引入鋼軌正?則振型坐標?qk (t)，應用簡支梁?的正則振型?函數(shù)，可得相應于?本模型 條件的鋼軌?振型是 (1.15) 則方程(1.12)的解可以寫?成 (1.16) 對于所截取?的模態(tài)階數(shù)?NM，要求其截止?頻率在所分?析的鋼軌有?效頻率的二?倍以上。 將式(1.16)代入式(1.12)得 (1.17) 上式兩邊統(tǒng)?乘以Yh(x) (h=1,2,…,NM)，對x自0至?l積分，并注意到模?態(tài)的正交性? (1.18) 有 (1.19) 上式可整理?得 (1.23) 此即鋼軌振?型坐標二階?常微分方程?組的基本形?式。 (2) 軌枕振動方?程 根據(jù)模型(圖 1.2)中第i號軌?枕的受力狀?態(tài)不難寫出?其振動方程? (1.24) 將鋼軌位移?表達式代入?并整理可得?軌枕振動方?程 (1.25) (3) 道床振動方?程 第i號離散?道床塊，共受到上方?軌枕對道床?的作用力F?bsi、下方路基對?道床的作用?力Fbfi?、左側道床塊?剪切作用力?Fbbli?及右側道床?塊剪切作用?力Fbbr?i的作用，其運動方程?為 (1.26) 四個作用力?分別為 (1.27) 將式(1.27)代入式(1.26)整理得道床?振動微分方?程 (1.28) 其邊界條件?為 (1.29) 主要運用耦?合系統(tǒng)動力?學理論，建立了車輛?—軌道垂向耦?合系統(tǒng)模型?。通過對該模?型形成了傳?統(tǒng)的車輛垂?向振動模型?及車輛—軌道耦合的?等效集總參?數(shù)簡化模型?。 3 結論 運用車輛系?統(tǒng)動力學分?析的方法，計算了輪對?在偏心及未?偏心狀態(tài)下?轉向架構架?的垂向振動?情況。在通過對構?架的垂向振?動情況的分?析，得出軸箱彈?簧振動過程?中應力的變?化情況。通過對軸箱?彈簧應力的?分析，從而得出軸?箱彈簧的疲?勞破壞情況?。 參 考 文 獻 [1] 翟婉明．車輛—軌道耦合動?力學．北京：中國鐵道出?版社，1997 [2] 郭革新，林樹財，代超濱，李會明．25T 型客車轉向?架振動問題?及對策．鐵道機車車?輛，2006,(3):54—55 [3] 黃永華，董孝卿，田繼森．25T 型客車轉向?架部件損壞?原因的初步?分析．鐵道機車車?輛，2006,(2):11—13,48 [4] 嚴雋耄．車輛工程．北京：中國鐵道出?版社，2003 [5] 趙文禮，王林澤．機械振動系?統(tǒng)隨機疲勞?和間隙非線?性．北京：科學出版社?，2006 [6] 戶川隼人 著，殷蔭龍，陳學源 譯．振動分析的?有限元法．北京：地震出版社?，1985 [7] 張亞輝，林家浩．結構動力分?析．大連：大連理工大?學工程力學?系，2005 [8] 張汝清，殷學綱，董明．計算結構動?力學．重慶：重慶大學出?版社，1989 [9] 胡津亞，曾三元．現(xiàn)代隨機振?動．北京：中國鐵道出?版社，1989 - 11 -