(新課標(biāo))河南省2015高考物理總復(fù)習(xí)講義 第1章 加強(qiáng)1講 運(yùn)動(dòng)圖象 追及相遇問題
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1、 加強(qiáng)一講 運(yùn)動(dòng)圖象 追及相遇問題 知識(shí)一 兩種圖象 項(xiàng)目 圖象及特點(diǎn) x-t 圖象 反映了物體位移隨時(shí)間的變化 (1)圖象的斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的速度 (2)圖象中B斜率為負(fù),表示與A運(yùn)動(dòng)方向相反 (3)圖象中兩線相交表示該時(shí)刻兩物體相遇 (4)圖線是直線表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止;圖線是曲線則表示物體做變速運(yùn)動(dòng) v-t 圖象 反映了物體速度隨時(shí)間的變化 (1)圖象的斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的加速度 (2)圖象與縱坐標(biāo)軸及時(shí)間軸所圍的面積表示該段時(shí)間內(nèi)物體的位移 (3)兩圖象相交表示在該時(shí)刻兩物體速度相同 (4)圖線是直線表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)或勻速直線運(yùn)
2、動(dòng);圖線是曲線表示物體做變加速直線運(yùn)動(dòng) 如圖描述了一位騎自行車者的運(yùn)動(dòng)情況 (1)人達(dá)到最大速度時(shí)位于區(qū)間________. 1 / 12 (2)騎車人離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)位于________點(diǎn). (3)區(qū)間距離最遠(yuǎn)的是________. [提示] (1)Ⅲ (2)C (3)Ⅰ 知識(shí)二 追及、相遇問題 1.兩物體在同一時(shí)刻到達(dá)相同的位置,即兩物體追及或相遇. 2.追和被追兩者的速度相等常是能追上、追不上、二者之間的距離有極值的臨界條件. (1)在兩個(gè)物體的追及過程中,當(dāng)追者的速度小于被追者的速度時(shí),兩者的距離在增大. (2)當(dāng)追者的速度大于被追者的
3、速度時(shí),兩者的距離在減少. (3)當(dāng)兩者的速度相等時(shí),兩者的間距有極值,是最大值還是最小值,視實(shí)際情況而定. (1)兩條v-t圖象的交點(diǎn)表示兩個(gè)物體相遇.() (2)兩條x-t圖象的交點(diǎn)表示兩個(gè)物體相遇.(√) (3)相向運(yùn)動(dòng)的物體各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時(shí)二者之距時(shí)即相遇.(√) 1.一只松鼠以均勻的速度在1.5 min內(nèi)從8 m高的樹上跳到地面.在樹根旁停留2.3 min后,它又朝旁邊的一棵橡果樹爬行了0.7 min.突然,一聲巨響,松鼠立即在0.01 min內(nèi)逃回樹枝上它出發(fā)時(shí)的位置.下列圖象中,能夠大致描述松鼠相對(duì)樹根的運(yùn)動(dòng)情況的是( )
4、【答案】 A 2.如圖1-3-1顯示了農(nóng)用貨車的運(yùn)動(dòng)情況.貨車的總位移是(假定北方為正方向)( ) 圖1-3-1 A.150 m,向南 B.125 m,向北 C.300 m向北 D.600 m,向南 【答案】 B 3. 圖1-3-2 亞丁灣索馬里海域六艘海盜快艇試圖靠近中國(guó)海軍護(hù)航編隊(duì)保護(hù)的商船,中國(guó)特戰(zhàn)隊(duì)員發(fā)射爆震彈成功將其驅(qū)離.假如其中一艘海盜快艇在海面上運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖1-3-2所示,設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中海盜快艇所受阻力不變.則下列說法正確的是( ) A.海盜快艇在0~66 s內(nèi)從靜止出發(fā)做加速度增大的加速直線運(yùn)動(dòng) B.海盜快艇在96
5、 s末開始調(diào)頭逃離 C.海盜快艇在66 s末離商船最近 D.海盜快艇在96 s~116 s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng) 【解析】 在0~66 s內(nèi)圖象的斜率越來越小,加速度越來越小,故海盜快艇做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),A選項(xiàng)錯(cuò);海盜快艇在96 s末,速度由正變負(fù),即改變運(yùn)動(dòng)的方向,開始掉頭逃跑,此時(shí)海盜快艇離商船最近,B對(duì),C錯(cuò);海盜快艇在96 s~116 s內(nèi),沿反方向做勻加速運(yùn)動(dòng),D選項(xiàng)錯(cuò). 【答案】 B 4. 圖1-3-3 (多選)(2013課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)如圖1-3-3,直線a和曲線b分別是在平直公路上行駛的汽車a和b的位置—時(shí)間(x-t)圖線.由圖可知( ) A.在時(shí)
6、刻t1,a車追上b車 B.在時(shí)刻t2,a、b兩車運(yùn)動(dòng)方向相反 C.在t1到t2這段時(shí)間內(nèi),b車的速率先減少后增加 D.在t1到t2這段時(shí)間內(nèi),b車的速率一直比a車的大 【解析】 本題運(yùn)動(dòng)圖象為x-t圖象,圖象中切線的斜率反映速度的大小,a做勻速直線運(yùn)動(dòng),b先正向運(yùn)動(dòng)速度減小,減到0后負(fù)向運(yùn)動(dòng)速度增大,選項(xiàng)B、C正確,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.x-t圖象中交點(diǎn)表示相遇,所以在t1時(shí)刻a、b相遇,b追上a,選項(xiàng)A錯(cuò)誤. 【答案】 BC 5.(2012上海高考)小球每隔0.2 s從同一高度拋出,做初速度為6 m/s的豎直上拋運(yùn)動(dòng),設(shè)它們?cè)诳罩胁幌嗯觯谝粋€(gè)小球在拋出點(diǎn)以上能遇到的小球個(gè)數(shù)為(
7、 g取10 m/s2)( ) A.三個(gè) B.四個(gè) C.五個(gè) D.六個(gè) 【解析】 小球在拋出點(diǎn)上方運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t== s=1.2 s.因?yàn)槊扛?.2 s在拋出點(diǎn)拋出一個(gè)小球,因此第一個(gè)小球在1.2 s的時(shí)間內(nèi)能遇到n=-1=5個(gè)小球,故只有選項(xiàng)C正確. 【答案】 C 考點(diǎn)一 [06] 對(duì)x-t、v-t圖象的理解及應(yīng)用 一、圖象意義 位移圖象和速度圖象是從不同角度描述運(yùn)動(dòng)過程的,意義不同.因此同一運(yùn)動(dòng)過程在兩種圖象上,形狀不同,反之在兩種圖象上相同形狀不是相同的運(yùn)動(dòng).圖1-3-4甲、乙中①均表示勻速運(yùn)動(dòng),②均表示勻變速運(yùn)動(dòng). 圖1-3-4 二、圖象斜率 表示
8、縱、橫坐標(biāo)兩物理量的變化量之比,常有一個(gè)重要的物理量與之對(duì)應(yīng).利用圖象斜率可以定量計(jì)算對(duì)應(yīng)物理量的大小和定性分析其變化情況.如x-t圖象的斜率表示速度,v-t圖象的斜率表示加速度. 三、圖象面積 圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積常與某一表示過程的物理量相對(duì)應(yīng).如v-t圖象與橫軸包圍的“面積”表示位移. ——————[1個(gè)示范例] —————— 圖1-3-5 (多選)(2013四川高考)甲、乙兩物體在t=0時(shí)刻經(jīng)過同一位置沿x軸運(yùn)動(dòng),其v-t圖象如圖1-3-5所示,則( ) A.甲、乙在t=0到t=1 s之間沿同一方向運(yùn)動(dòng) B.乙在t=0到t=7 s之間的位移為零 C.甲在t=
9、0到t=4 s之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng) D.甲、乙在t=6 s時(shí)的加速度方向相同 【解析】 速度圖象中坐標(biāo)的正負(fù)表示物體的速度方向,即物體的運(yùn)動(dòng)方向,故A錯(cuò)誤;速度圖象與時(shí)間 軸所圍面積表示物體的位移,由題圖知在0~7 s內(nèi)乙物體速度圖線與時(shí)間軸所圍總面積為零,故B正確;在0~4 s內(nèi)甲物體的速度始終為正,即這段時(shí)間內(nèi)一直沿正方向運(yùn)動(dòng),故C錯(cuò)誤;速度圖線的斜率表示加速度,即斜率絕對(duì)值表示加速度的大小,斜率的正負(fù)表示加速度的方向,由題圖可知D正確. 【答案】 BD (1)x-t圖象上傾斜的“直線”代表勻速,“曲線”代表變速,“拐”點(diǎn)前后斜率正負(fù)發(fā)生變化,說明速度方向發(fā)生
10、了變化. (2)v-t圖象上傾斜的“直線”表示勻變速,“曲線”表示變加速,“拐”點(diǎn)前后斜率正負(fù)發(fā)生變化,說明加速度方向發(fā)生了變化. (3)x-t圖象、v-t圖象都不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡,所描述的運(yùn)動(dòng)情況都是直線運(yùn)動(dòng). ——————[1個(gè)預(yù)測(cè)例]—————— 如圖1-3-6所示的位移—時(shí)間圖象和速度—時(shí)間圖象中,圖線1、2、3、4代表四個(gè)不同物體的運(yùn)動(dòng)情況,下列描述正確的是( ) 圖1-3-6 A.圖線1表示物體做曲線運(yùn)動(dòng) B. x-t圖象中t1時(shí)刻v1>v2 C. v-t圖象中0至t3時(shí)間內(nèi)物體3和4的平均速度大小相等 D.兩圖象中,t2、t4時(shí)刻分別表示物體2、4開始反
11、向運(yùn)動(dòng) 【解析】 圖線1是位移圖象,表示物體是做變速直線運(yùn)動(dòng),所以選項(xiàng)A錯(cuò);x-t圖線上某點(diǎn)斜率的絕對(duì)值表示速度的大小,選項(xiàng)B正確;v-t圖象中0至t3時(shí)間內(nèi)3和4位移不同,所以平均速度不相等,選項(xiàng)C錯(cuò);t2時(shí)刻2開始反向運(yùn)動(dòng),t4時(shí)刻4加速度方向變化但運(yùn)動(dòng)方向不變,所以選項(xiàng)D錯(cuò). 【答案】 B 考點(diǎn)二 [07] 追及和相遇問題 一、問題的實(shí)質(zhì) 討論追及、相遇的問題,其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同空間位置的問題 1.一個(gè)條件:即兩者速度相等,它往往是物體間能否追上、追不上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷的切入點(diǎn). 2.兩個(gè)關(guān)系:即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)
12、系,這兩個(gè)關(guān)系可通過畫草圖得到. 二、解題思路 ―→―→―→ 甲車以10 m/s的速度在平直的公路上勻速行駛,乙車以4 m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運(yùn)動(dòng),甲車經(jīng)過乙車旁邊開始以0.5 m/s2的加速度剎車,從甲車剎車開始計(jì)時(shí),求: (1)乙車在追上甲車前,兩車相距的最大距離. (2)乙車追上甲車所需時(shí)間. 【審題指導(dǎo)】 (1)畫出過程示意圖. (2)明確兩車相距最遠(yuǎn)的速度條件. (3)找出乙車追上甲車的位移條件. 【解析】 (1)當(dāng)甲車速度減至等于乙車速度時(shí)兩車的距離最大,設(shè)該減速過程經(jīng)過的時(shí)間為t,則v乙=v甲-at 解得:t=12 s,此時(shí)甲、乙間
13、的距離為 Δx=v甲t-at2-v乙t=36 m. (2)設(shè)甲車減速到零所需時(shí)間為t1,則有:t1==20 s t1時(shí)間內(nèi):x甲=t1=100 m,x乙=v乙t1=420 m=80 m 此后乙車運(yùn)動(dòng)時(shí)間:t2==5 s 故乙車追上甲車需t1+t2=25 s. 【答案】 (1)36 m (2)25 s 解追及相遇問題的技巧 (1)緊抓“一圖二式”,即:過程示意圖,速度關(guān)系式和位移關(guān)系式. (2)審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼,充分挖掘題目中的隱含條件,如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,它們往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài),滿足相應(yīng)的臨界條件. (3)解追及相遇問題除
14、了用公式法,還有極值法,圖象法,相對(duì)運(yùn)動(dòng)法等.
追及、相遇問題的誤區(qū)
——————[1個(gè)易錯(cuò)例]————————————
圖1-3-7
甲、乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng),其v-t圖象如圖1-3-7所示,圖中△OPQ和△OQT的面積分別為S1和S2(S2>S1).初始時(shí),甲車在乙車前方S0處,則以下說法不正確的是( )
A.若S0=S1+S2,兩車不會(huì)相遇
B.若S0 15、+S2,速度相等時(shí)乙車還沒有追上,此后甲車比乙車快,不可能追上,故A正確;②若S0 16、”與兩車的相應(yīng)位移有效對(duì)應(yīng),導(dǎo)致錯(cuò)解.
2.知識(shí)應(yīng)用方面
(1)兩車不相遇的條件是二者速度相等時(shí),乙車仍沒追上甲車,此時(shí)應(yīng)有S1 17、所以t=10 s時(shí),甲在乙前面,它們之間的距離為乙追上甲前的最大距離
【解析】 從題圖中看到開始甲比乙運(yùn)動(dòng)快,且早出發(fā),但是乙做勻加速運(yùn)動(dòng),最終是可以追上甲的,A項(xiàng)錯(cuò)誤;t=20 s時(shí),速度圖象中甲的速度圖線與時(shí)間軸所圍的面積大于乙的,即甲的位移大于乙的位移,所以乙沒有追上甲,B項(xiàng)錯(cuò)誤;在t=20 s之前,甲的速度大于乙的速度,在t=20 s之后,乙的速度大于甲的速度,C項(xiàng)正確;乙在追上甲之前,當(dāng)它們速度相同時(shí),它們之間的距離最大,對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t=20 s,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
【答案】 C
⊙v-t圖象的應(yīng)用
1.(2013遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)檢測(cè))物體A、B的x-t圖象如圖1-3-9所示 18、,由圖可知( )
圖1-3-9
A.從第3 s起,兩物體運(yùn)動(dòng)方向相同,且vA>vB
B.兩物體由同一位置開始運(yùn)動(dòng),但物體A比B遲3 s才開始運(yùn)動(dòng)
C.在5 s內(nèi)物體的位移相同,5 s末A、B相遇
D. 5 s內(nèi)A、B的平均速度相等
【解析】 x-t圖象斜率的大小表示物體速度的大小,斜率的正負(fù)表示物體運(yùn)動(dòng)的方向,由題圖可知,A正確;B物體的出發(fā)點(diǎn)在離原點(diǎn)5 m處,A物體的出發(fā)點(diǎn)在原點(diǎn)處,B錯(cuò)誤;物體B在5 s內(nèi)的位移為10 m-5 m=5 m,物體A在3~5 s內(nèi)的位移為10 m,故C、D均錯(cuò)誤.
【答案】 A
2.
圖1-3-10
國(guó)產(chǎn)殲15艦載戰(zhàn)斗機(jī)在航 19、母甲板上加速起飛過程可看做勻變速直線運(yùn)動(dòng),在某段時(shí)間內(nèi)的x-t圖象如圖1-3-10所示,視殲15艦載戰(zhàn)斗機(jī)為質(zhì)點(diǎn),根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)判斷該機(jī)加速起飛過程中,下列選項(xiàng)正確的是( )
A.經(jīng)過圖線上M點(diǎn)所對(duì)應(yīng)位置時(shí)的速度小于20 m/s
B.在t=2.5 s時(shí)的速率等于20 m/s
C.在2 s~2.5 s這段時(shí)間內(nèi)位移等于10 m
D.在2.5 s~3 s 這段時(shí)間內(nèi)位移等于10 m
【解析】 由題圖可知,在2 s~3 s這段時(shí)間內(nèi)該機(jī)的平均速度==20 m/s,又勻變速直線運(yùn)動(dòng)的中間時(shí)刻速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度,故在t=2.5 s時(shí)的速度等于20 m/s,選項(xiàng)B正確;結(jié)合圖象可知 20、M點(diǎn)位于t=2.5 s時(shí)刻之后,其速度大于20 m/s,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;該機(jī)在2 s~2.5 s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度小于20 m/s,所以位移小于10 m,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;而在2.5 s~3 s這段時(shí)間內(nèi),平均速度大于20 m/s所以位移大于10 m,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
【答案】 B
⊙利用v-t圖分析追及問題
3.兩輛游戲賽車a、b在兩條平行的直車道上行駛,t=0時(shí)兩車都在同一計(jì)時(shí)線處,此時(shí)比賽開始.它們?cè)谒拇伪荣愔械膙-t圖象如圖所示.哪些圖對(duì)應(yīng)的比賽中,有一輛賽車追上了另一輛( )
【解析】 由v-t圖象的特點(diǎn)可知,圖線與t軸所圍面積的大小,即為物體位移的大?。^察4個(gè)圖象,只有C 21、選項(xiàng)中,a、b所圍面積的大小有相等的時(shí)刻,故選項(xiàng)C正確.
【答案】 C
⊙a(bǔ)-t圖與v-t圖的綜合應(yīng)用
4.(2013海南高考)一物體做直線運(yùn)動(dòng),其加速度隨時(shí)間變化的a-t圖象如圖1-3-11所示.下列v-t圖象中,可能正確描述此物體運(yùn)動(dòng)的是( )
圖1-3-11
【解析】 由圖可知,在0~時(shí)間內(nèi)a=a0>0,若v0≥0,物體做勻加速運(yùn)動(dòng);若v0<0,物體做勻減速運(yùn)動(dòng),故B、C皆錯(cuò)誤;由于在T~2T時(shí)間內(nèi)a=-a0,故物體做勻減速運(yùn)動(dòng)且圖線斜率的絕對(duì)值與0~時(shí)間內(nèi)相同,故A錯(cuò)誤,D正確.
【答案】 D
5.汽車由靜止開始在平直的公路上行駛,0~60 s內(nèi)汽車 22、的加速度隨時(shí)間變化的圖線如圖1-3-12所示.
(1)畫出汽車在0~60 s內(nèi)的v-t圖線;
(2)求在這60 s內(nèi)汽車行駛的路程.
圖1-3-12
【解析】
(1)設(shè)t=10 s、40 s、60 s時(shí)刻汽車的速度分別為v1、v2、v3.
由題圖知0~10 s內(nèi)汽車以加速度2 m s-2勻加速行駛,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v1=210 m/s=20 m/s①
10~40 s內(nèi)汽車勻速行駛,因此v2=20 m/s②
40~60 s內(nèi)汽車以加速度1 ms-2勻減速行駛,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
v3=(20-120) m/s=0③
根據(jù)①②③式,可畫出汽車在0~60 s內(nèi)的v-t圖線,如 23、圖所示.
(2)由v-t圖線可知,在這60 s內(nèi)汽車行駛的路程為s=20 m=900 m.
【答案】 (1)見解析
(2)900 m
實(shí)驗(yàn)一 研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?
1.練習(xí)使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,會(huì)用打點(diǎn)紙帶研究物體的運(yùn)動(dòng)情況.
2.會(huì)利用紙帶求勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、加速度.
3.利用打點(diǎn)紙帶探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律,并能畫出小車運(yùn)動(dòng)的v-t圖象,根據(jù)圖象求加速度.
實(shí)驗(yàn)原理
1.判斷物體運(yùn)動(dòng)情況
(1)如果x1=x2=x3=…則物體做勻速直線運(yùn)動(dòng).
(2)如果x2-x1=x3-x2=x4-x3=k(常數(shù)),則物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng).
2.“平均速度法”求速度
圖1-4-1
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