2.1認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)第2課時(shí)
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2.1認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)第2課時(shí)
課堂教學(xué)導(dǎo)學(xué)案
科目
班級(jí)
設(shè)計(jì)人
審核人
課題
2.1理解無(wú)理數(shù)(第2課時(shí))
姓名
自主學(xué)習(xí)方案
學(xué)法指導(dǎo)
一:教學(xué)目標(biāo)
1.借助計(jì)算器探索無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),借助計(jì)算器實(shí)行估算,培養(yǎng)學(xué)生的估算水平,發(fā)展學(xué)生的抽象概括水平,并從中體會(huì)無(wú)限逼近的思想.
2.探索無(wú)理數(shù)的定義,比較無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別,并能辨別出一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)還是有理數(shù),訓(xùn)練學(xué)生的思維判斷水平.
3.能夠準(zhǔn)確地將當(dāng)前所學(xué)習(xí)的數(shù)按不同角度實(shí)行分類,并說(shuō)明理由,進(jìn)一步體會(huì)分類思想,培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的水平.
4.充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)問(wèn)題的積極性,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神,提升他們的辨識(shí)水平.
二:教學(xué)過(guò)程
1. 有理數(shù)是如何分類的?
------(如,0,2,3,…)
有理數(shù)
------(如,,,0.5,… )
2. 除上面的數(shù)以外,我們還學(xué)習(xí)過(guò)哪些不同的數(shù)? 如圓周率,0.020020002…上節(jié)課又了解到一些數(shù),如,中的a,b不是整數(shù),能不能轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)呢?那么它們究竟是什么數(shù)呢?
學(xué)生了解學(xué)習(xí)目標(biāo)
學(xué)生回憶所學(xué)知識(shí)
三:活動(dòng)與探究
1. 探索無(wú)理數(shù)的小數(shù)表示
內(nèi)容:借助計(jì)算器以小組討論的形式對(duì)面積為2的正方形的邊長(zhǎng)a和面積為5的正方形的邊長(zhǎng)b實(shí)行估計(jì).
請(qǐng)看圖,判斷下面3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間有怎樣的大小關(guān)系?邊長(zhǎng)a的取值范圍大致是多少?如何估算的?是否存有一個(gè)小數(shù)的平方等于2?說(shuō)說(shuō)你的理由.
邊長(zhǎng)a
面積s
1<a<2
<s<
1.4<a<1.5
<s<
1.41<a<1.42
<s<
1.414<a<1.415
<s<
1.4142<a<1.4143
<s<
歸納總結(jié):a是介于1和2之間的一個(gè)數(shù),既不是整數(shù),也不是分?jǐn)?shù),則a一定不是有理數(shù).如果寫成小數(shù)形式,它們是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).
學(xué)生動(dòng)手做一做
相互討論完成,
教師給與提示
2. 探索有理數(shù)的小數(shù)表示,明確無(wú)理數(shù)的概念
內(nèi)容:請(qǐng)同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組的形式活動(dòng):一同學(xué)舉出任意一分?jǐn)?shù),另一同學(xué)將此分?jǐn)?shù)表示成小數(shù),并總結(jié)此小數(shù)的形式.
議一議:分?jǐn)?shù)化成小數(shù),最終此小數(shù)的形式有哪幾種情況?
探究結(jié)論:分?jǐn)?shù)只能化成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).
即任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).
有理數(shù):有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)
無(wú)理數(shù):無(wú)限不循環(huán)小數(shù)
數(shù)
整數(shù)
分?jǐn)?shù)
四:例1填空:
0.351,,, 3.14159, 6, -5.2323332…,,1234567891011…(由相繼的正整數(shù)組成).
…
…
有理數(shù)集合
無(wú)理數(shù)集合
例2 判斷下列說(shuō)法是否正確
(1)有限小數(shù)是有理數(shù); ( )
(2)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù); ( )
(3)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù); ( )
(4)有理數(shù)是有限數(shù). ( )
學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)
教師給予提示
3.已知:在數(shù),,,,,,,, ,
-1.424224222…中,
(1)寫出所有有理數(shù);
(2)寫出所有無(wú)理數(shù);
(3)把這些數(shù)按由小到大的順序排列起來(lái),并用符號(hào)“<”連接.
五:課堂小結(jié)
內(nèi)容:本節(jié)課你有哪些收獲?
1.無(wú)理數(shù)的定義.
2.你是怎樣判斷一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)還是有理數(shù)的?
3.請(qǐng)把已學(xué)過(guò)的數(shù)怎樣分類?
學(xué)生討論這節(jié)課
所學(xué)知識(shí)
課
后
反
思