課堂教學(xué)導(dǎo)學(xué)案 科目 班級(jí) 設(shè)計(jì)人 審核人 課題 2.1理解無(wú)理數(shù)（第2課時(shí)） 姓名 自主學(xué)習(xí)方案 學(xué)法指導(dǎo) 一：教學(xué)目標(biāo) 1．借助計(jì)算器探索無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，借助計(jì)算器實(shí)行估算，培養(yǎng)學(xué)生的估算水平，發(fā)展學(xué)生的抽象概括水平，并從中體會(huì)無(wú)限逼近的思想. 2．探索無(wú)理數(shù)的定義，比較無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)還是有理數(shù)，訓(xùn)練學(xué)生的思維判斷水平. 3．能夠準(zhǔn)確地將當(dāng)前所學(xué)習(xí)的數(shù)按不同角度實(shí)行分類，并說(shuō)明理由，進(jìn)一步體會(huì)分類思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的水平. 4.充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)問(wèn)題的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，提升他們的辨識(shí)水平. 二：教學(xué)過(guò)程 1. 有理數(shù)是如何分類的？ ------（如，0，2，3，…) 有理數(shù) ------(如，，，0.5，… ) 2. 除上面的數(shù)以外，我們還學(xué)習(xí)過(guò)哪些不同的數(shù)? 如圓周率，0.020020002…上節(jié)課又了解到一些數(shù)，如，中的a，b不是整數(shù)，能不能轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)呢？那么它們究竟是什么數(shù)呢？ 學(xué)生了解學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)生回憶所學(xué)知識(shí) 三：活動(dòng)與探究 1. 探索無(wú)理數(shù)的小數(shù)表示 內(nèi)容：借助計(jì)算器以小組討論的形式對(duì)面積為2的正方形的邊長(zhǎng)a和面積為5的正方形的邊長(zhǎng)b實(shí)行估計(jì). 請(qǐng)看圖，判斷下面3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間有怎樣的大小關(guān)系？邊長(zhǎng)a的取值范圍大致是多少?如何估算的？是否存有一個(gè)小數(shù)的平方等于2?說(shuō)說(shuō)你的理由. 邊長(zhǎng)a 面積s 1<a<2 <s< 1.4<a<1.5 <s< 1.41<a<1.42 <s< 1.414<a<1.415 <s< 1.4142<a<1.4143 <s< 歸納總結(jié)：a是介于1和2之間的一個(gè)數(shù)，既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，則a一定不是有理數(shù).如果寫成小數(shù)形式，它們是無(wú)限不循環(huán)小數(shù). 學(xué)生動(dòng)手做一做 相互討論完成， 教師給與提示 2. 探索有理數(shù)的小數(shù)表示，明確無(wú)理數(shù)的概念 內(nèi)容：請(qǐng)同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組的形式活動(dòng)：一同學(xué)舉出任意一分?jǐn)?shù)，另一同學(xué)將此分?jǐn)?shù)表示成小數(shù)，并總結(jié)此小數(shù)的形式. 議一議：分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，最終此小數(shù)的形式有哪幾種情況？ 探究結(jié)論：分?jǐn)?shù)只能化成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù). 即任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù). 有理數(shù)：有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù) 無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 數(shù) 整數(shù) 分?jǐn)?shù) 四：例1填空: 0.351，，， 3.14159， 6， －5.2323332…，，1234567891011…(由相繼的正整數(shù)組成). … … 有理數(shù)集合 無(wú)理數(shù)集合 例2 判斷下列說(shuō)法是否正確 (1)有限小數(shù)是有理數(shù); （ ） (2)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù); （ ） (3)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù); （ ） (4)有理數(shù)是有限數(shù). （ ） 學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí) 教師給予提示 3.已知：在數(shù)，，，，，，，， ， －1.424224222…中， （1）寫出所有有理數(shù)； （2）寫出所有無(wú)理數(shù)； （3）把這些數(shù)按由小到大的順序排列起來(lái)，并用符號(hào)“<”連接. 五：課堂小結(jié) 內(nèi)容：本節(jié)課你有哪些收獲? 1．無(wú)理數(shù)的定義. 2．你是怎樣判斷一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)還是有理數(shù)的？ 3．請(qǐng)把已學(xué)過(guò)的數(shù)怎樣分類？ 學(xué)生討論這節(jié)課 所學(xué)知識(shí) 課 后 反 思