5.1.1 相交線 【預(yù)習(xí)目標(biāo)】 1. 了解兩條直線相交形成角的特點(diǎn) 2. 會(huì)在圖形中判斷兩個(gè)角是否互為對頂角、鄰補(bǔ)角 3. 知道對頂角的性質(zhì) 【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】 自學(xué)范圍：教材P1—P3 1.用剪刀將紙片剪開的過程，握緊把手時(shí), 隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小,兩刀刃之間的角有什么變化？ . 如果改變用力方向,將兩個(gè)把手之間的角逐漸變大,兩刀刃之間的角又發(fā)生什么了變化？ . 如果把剪刀的構(gòu)造看作是兩條相交的直線, 剪紙過程就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題, 本節(jié)主要探討兩條相交線所成的角有哪些？各有什么特征？ 2.探究 畫直線AB、CD相交于點(diǎn)O 問題： （1）兩條直線相交組成四個(gè)角，有怎樣的位置關(guān)系？呢？ （2）的度數(shù)有什么關(guān)系？呢？ （3）兩條直線形成的角在變化的過程中，這個(gè)關(guān)系還保持嗎？為什么？ 例如: ∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為 ，稱這兩個(gè)角互為 。 在上圖中，你還能寫出互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角嗎？ _________________________________________ ∠1和∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)， （有或沒有）公共邊，但∠1的兩邊分別是∠2兩邊的 ，稱這兩個(gè)角互為 。 ∠2的對頂角是__________ 3.用語言概括鄰補(bǔ)角、對頂角概念. 的兩個(gè)角叫鄰補(bǔ)角。 的兩個(gè)角叫對頂角。 4.探究對頂角性質(zhì). ∠1的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，是 和 ,根據(jù)“同角的補(bǔ)角相等”,可以得出 = ,而這兩個(gè)角又是對頂角，由此得到對頂角性質(zhì):對頂角相等. A C D B O 1 4 2 3 上面推出“對頂角相等”這個(gè)結(jié)論的過程，可以寫成下面的形式： 因?yàn)?∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角的定義） 所以 ∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等） 注意：對頂角概念與對頂角性質(zhì)不能混淆，對頂角的概念是確定兩角的位置關(guān)系，對頂角性質(zhì)是確定為對頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系. 你能利用“對頂角相等”這條性質(zhì)解釋剪刀剪紙過程中所看到的現(xiàn)象嗎？ 根據(jù)教材，理解例1的證明過程，并嘗試講解。 例1：如圖，直線a、b相交，（1）∠ 1=， 求∠2，∠3，∠4的度數(shù)。 （2） ∠1:∠2=2:7 ，求各角的度數(shù)。 P3練習(xí) P8----1、2 【應(yīng)用新知】 1． 如圖1，三條直線AB、CD、EF兩兩相交，在這個(gè)圖形中，有對頂角_____對，鄰補(bǔ)角_____對. 圖2 圖1 2. 如圖2，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE是射線。則 ∠3的對頂角是_____________， ∠1的對頂角是_____________， ∠1的鄰補(bǔ)角是_____________，∠2的鄰補(bǔ)角是_____________。 3．如圖3，∠2與∠3為鄰補(bǔ)角，∠1=∠2，則∠1與∠3的關(guān)系為 。 圖4 圖3 4．已知兩條直線相交成的四個(gè)角，其中一個(gè)角是，其余各角是____ 。 5．如圖4，三條直線a，b，c相交于點(diǎn)O，∠1=，∠2=，則∠3=_____. 6. 如圖5，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC=，求∠BOD，∠BOC的度數(shù)。 圖5 思考題： 教材P9------13 兩條直線相交于一點(diǎn)，有幾對對頂角？幾對鄰補(bǔ)角？ 三條直線相交于一點(diǎn)，有幾對對頂角？幾對鄰補(bǔ)角？ 四條直線相交于一點(diǎn)，有幾對對頂角？幾對鄰補(bǔ)角？ n 條直線相交于一點(diǎn)，有幾對對頂角？幾對鄰補(bǔ)角？ 請你畫出圖形，并尋找規(guī)律。 4 / 4