《經(jīng)濟數(shù)學基礎(10秋)模擬試題(一)-(二)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《經(jīng)濟數(shù)學基礎(10秋)模擬試題(一)-(二)（25頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、經(jīng)濟數(shù)學基礎 (10秋)模擬試題(一) 精選文檔 2010年12月 、單項選擇題(每小題  3分，本題共15分) 1.下列各函數(shù)對中，(  )中的兩個函數(shù)相等. (A) f(x) (、,x)2 g(x) x (B) f(x) g(x) 一 . 2 ，、 (C) y ln x , g(x) 2 In x (D) f(x) ..2 sin x 2 cos g(x) 1 2.下列結(jié)論中正確的是( ). (A)使f (x)不存在的點  x0, 一定是f (x)的極值點

2、 (B)若f (xo) = 0,則xo必是f (x)的極值點 (C) x0是f (x)的極值點，則x。必是f (x)的駐點 (D) x0是f (x)的極值點，且f (x0)存在，則必有f (x0) = 0 3.在切線斜率為 2x的積分曲線族中，通過點(1,4)的曲線為( ). (A) y (C) y 2x (D) y 4x 4 .設A是 m n矩陣，B是s t矩陣，且ACTB有意義，則C是 ()矩陣. _ 2 , (B) y x 4 (A) S (C) t (B) n s (D) m t 5若n元線性方程組 AX

3、 0滿足秩(A) n ,則該線性方程組( ). (A)有無窮多解 (C)有非0解  (B)有唯一解 (D)無解 二、填空題(每小題 3分, 共15分) 1.函數(shù) x f(x) 2 x 2, 1, 0 5x0 的定義域是 x 2 2.曲線 y Jx在(1,1)處的切線斜率是 3. d x2 . e dx 4 .若方陣A滿足,則A是對稱矩陣. 5 .線性方程組AX b有解的充分必要條件是 三、微積分計算題(每小題 10分，共20分) 5 x 1 .設 y e 2

4、.計算定積分  兀 3 xsin xdx . 0 四、線性代數(shù)計算題（每小題 15分，共30分） 1 2 3 4 .已知AX B ,其中A 3 5 7 , B 5 8 10 5 .設齊次線性方程組 x1 3x2 2x3 0 2x1 5x2 3x3 0, 3x1 8x2 x3 0 為何值時，方程組有非零解？在有非零解時求其一般解. 五、應用題（本題 20分） 2010年12月 設某產(chǎn)品的固定成本為 36 （萬元），且邊際成本為 C （x） 2x 40 （萬兀/百臺）.試求廣量由4百臺增至6百臺 時總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時，可使平均成本達到

5、最低. 經(jīng)濟數(shù)學基礎（10秋）模擬試題（一） 答案 （供參考） 一、單項選擇題（每小題 3分，本題共15分） 1.D 2.D 3.C 4.A 5.B 二、填空題（每小題 3分，本題共15分） 1 x2 T 1. （ 5, 2] 2. — 3. e dx 4. A A 5.秩 A 秩（A） 2 三、微積分計算題（每小題 10分，共20分） 1.解：由微分四則運算法則和微分基本公式得 y （e 5x tan x） （e 5x） （tan x） 5x 1 e 5x（ 5x） — cos x 5 x 1 5e 2— cos x 2 .解：由分部積分法得 2

6、 xsin xdx xcosx 2 2cosxdx 0 0 0 兀 0 sin x|2 1 四、線性代數(shù)計算題（每小題 15分，共30分） 3 .解：利用初等行變換得 12 3 10 0 3 5 7 0 1 0 5 8 10 0 0 1 1 2 3 1 0 0 0 12 3 10 0 2 5 5 0 1 1 2 3 1 5 0 1 2 0 4 6 3 0 由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運算得 6 4 1 2 3 8 5 5 2 5 8 15 1 2 1 0 1 8 13 23 12 A 1B 4 .解：因為 所以，當 一般解為

7、 5時方程組有非零解. x3 3 (其中 五、應用題 X2 X3 X3為自由未知量） （本題 20分) 解：當產(chǎn)量由 4百臺增至6百臺時, 2 (2x 40)dx=(x2 總成本的增量為 6 40x） = 100 （萬元） 4 又 C(x) x C (x)dx c0 2 0 0 x 40x 36 40 x 36 令 C (x) 1 36 ~~2 x 0,解得x 6,又該問題確實存在使平均成本達到最低的產(chǎn)量，所以，當 x 6時可使平均 精選文檔 成本達到最小. 、單項選擇題 經(jīng)濟數(shù)學基礎（

8、（每小題 3分，共15分） 10秋）模擬試題（二） 2010年12月 f(f(x)) ( ). 1 一，則 x B. C. x D. x2 2.已知f(x) A. x 0 —1, H ( sin x B. x 1 ）時，f（x）為無窮小量. 3.若F（x）是f （x）的一個原函數(shù), C. x 則下列等式成立的是 D. x A. x f(x)dx F(x) a B. x f (x)dx a C. b aF(x)dx f(b) f(a) a D. 4. 以下結(jié)論或等式正確的是（ ).

9、( )? F(x) F(a) A.若A, B均為零矩陣，則有 B. C. 對角矩陣是對稱矩陣 5. 線性方程組 xi x2 A. 有無窮多解 xi x2 B. 二、填空題（每小題 6. x 設f (x) —— 7. 函數(shù)y 3(x 8. 若 f(x)dx 9. 解的情況是 只有0解 共15分） b f (x)dx F(b) a F(a) 若 AB AC ,且 A 。，則 B C D .若 A O,B O ,則 AB O x 10 ,則函數(shù)的圖形關于 2 2 …、.一 1）的駐點是 ). C.有唯一解 D.無解

10、 對稱. F(x) c,貝U exf(ex)dx 1 設矩陣A 4 I為單位矩陣，則（I A)T 10.齊次線性方程組 AX 0的系數(shù)矩陣為A 三、微積分計算題（每小題 10分，共20分） 2則此方程組的一般解為 精選文檔 11 .設 y 5nx e 2x,求 dy . 12 .計算積分 2xsinx2dx. 0 四、代數(shù)計算題（每小題 15分，

11、共50分） 1 2 1 2 13.設矢I陣A , B ,求解矩陣方程 XA B . 3 5 2 3 七 x3 2 14.討論當a, b為何值時，線性方程組 x1 2x2 x3 0無解，有唯一解，有無窮多解 2x1 x2 ax3 b 五、應用題（本題 20分） 15.生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為 C （q）=8q（萬元/百臺），邊際收入為 R （q）=100-2q （萬元/百臺），其中q為產(chǎn)量，問 產(chǎn)量為多少時，利潤最大？從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn) 2百臺，利潤有什么變化? 經(jīng)濟數(shù)學基礎（10秋）模擬試題（二）答案 （供參考） 一、 單項選擇題（每小題 3分，共15分）

12、 1. C 2. A 3. B 4. C 5. D 二、填空題（每小題 3分，共15分） x 0 4 6. y 軸 7. x=1 8. F（e x） c 9. 2 2 三、微積分計算題（每小題 10分，共20分） 2010年12月 x1 2x3 x4 10. , (x3， x是自由未知量〕 x2 2x4 11.解：因為 1 /1、 y (lnx) 2 . ln x c 2x 2e 1 2x Jn x 2e 2x 1 ” 所以 dy ( ： 2e )dx 2x . ln x 2 - 2 2 xsin x dx 0 2 .

13、 12 .解： 2 xsin x dx 0 1 2 12 1 一 cosx 一 2 0 2 四、線性代數(shù)計算題（每小題 15分，共30分） 13 .解：因為 12 10 3 5 0 1 12 10 0 13 1 10 5 2 0 1 3 1 1 所以，X = 2 1 0 14 .解：因為 1 2 2 1 1 0 1 2 0 1 1 1 0 0 a 1 b 3 所以當a 1且b 3時，方程組無解； 當a 1時，方程組有唯一解; 當a 1且b 3時，方程組有無窮多解. 五、應用題(本題 20分) 15 .解：L (q) = R (q) -C

14、(q) = (100 - 2q) - 8q =100 - 10q 令 L (q)=0 ,得 q = 10 (百臺) 又q = 10是L(q)的唯一駐點，該問題確實存在最大值，故 q = 10是L(q)的最大值點，即當產(chǎn)量為 10 (百臺)時, 利潤最大. 12 又 L 10L(q)dq 12 1。(100 一、. _ _ 2 10q)dq (100q 5q ) 12 10 20 18分 即從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn) 2百臺，利潤將減少 20萬元. 20分 經(jīng)濟數(shù)學基礎(模擬試題1) 、單項選擇題(每小題 3分，共 15

15、分) x 1 .函數(shù)y 的定義域是( ). lg x 1 A. x 1 B. x 0 C. x 0 D. x 1 且 x 0 sin x 八 x 0 . 2.函數(shù)f (x) x , 在x = 0處連續(xù)，則k =( ). k, x 0 A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 3.下列不定積分中，常用分部積分法計算的是( ). A. cos(2x 1)dx B. xV1 x2dx C. xsin2xdx 4.設A為3 2矩陣，B為2 A. AB B. ABT D. x 2 dx 1 x 3矩陣，則下列運算中( C. A+B 1 3 2 0 1

16、1 5.設線性方程組AX b的增廣矩陣為 0 1 1 0 2 2 個數(shù)為( ). A. 1 B. 2 C. 3 )可以進行. D . BAT 1 4 2 6 ,則此線性方程組的一般解中自由未知量的 2 6 4 12 D. 4 二、填空題(每小題 3分，共15分) 6 .設函數(shù) f (x 1) x2 2x 5 ,則 f (x). p 7 .設某商品的需求函數(shù)為 q( p) 10e 2 ,則需求彈性Ep 1 x 8 .積分 一2dx 1(x2 1)2 9 .設A, B均為n階矩陣，(I B)可逆，則矩陣方程 A BX X的解X= 10 .已知齊次線性方

17、程組 AX 。中A為3 5矩陣，則r(A) 三、微積分計算題（每小題 10分，共20分） 11 .設 y ecosx xVx ,求 dy . .1 sin 12 .計算積分 1xdx . x 四、代數(shù)計算題（每小題 15分，共50分） q為產(chǎn)量（百臺），固定成本為18（萬元），求最低平均成 1 1 3 13.設矩陣A = 1 1 5 ，計算（I A) 1. 1 2 1 2x1 5x2 3x3 3 14.求線性方程組 Xi 2x2 6x3 3 的一般解 2x1 14x2 6x3 12 五、應用題（本題 2

18、0分） 15.已知某產(chǎn)品的邊際成本為 C （q） 4q 3（萬元/百臺）, 本. 模擬試題1答案及評分標準 （供參考） 一、單項選擇題（每小題 3分，共15分） 1. D 2. C 3. C 4. A 5. B 二、填空題（每小題 3分，共15分） - 2 . P 1 6. x 4 7. 8. 0 9. (I B) 10. 3 2 三、微積分計算題(每小題 10分，共20分) 3 1 cosx 2 cos2 x 3 2 11 .角軍：y e (cosx) (x2) e ( sin x) x2 2 精選文檔 dy 3 一 …) 2 2 2 .

19、cos2x、, (-x2 sin xe )dx 2 10分 sin- 11 1 10分 12 .解： 一^dx sin d（-） cos— x x x x 四、線性代數(shù)計算題（每小題 15分，共30分） 0 1 3 13 .解：因為 1A 1 0 5 1 2 0 0 1 3 10 0 1 0 5 0 1 0 1 2 0 0 0 1 1 0 5 0 1 0 0 1 3 10 0 0 2 5 0 1 1 10 所以(I A) 1 15分 14.解：因為增廣矩陣 所以一般解為 14 乂2 乂3 五、應用

20、題（本題 20分） 15.解：因為總成本函數(shù)為 C(q) (4q 當4 = 0 時，C(0) = 18,得 12 （其中 18 18 18 10分 X3是自由未知量） 2 3)dq = 2q 3q c 15分 2 C(q)=2q2 3q 18 又平均成本函數(shù)為 A(q) 12分 令 A(q) 2 18 q 0 ,解得q = 3 （百臺） 17分 該問題確實存在使平均成本最低的產(chǎn)量 .所以當x = 3時，平均成本最低 .最底平均成本為 A(3) 2 3 3 18 3 （萬元/百臺） 20分 、單項選擇題（每小題 卜列各函數(shù)對中, A

21、. f(x) (x)2 g(x) C. f(x) ln x2, g(x) 2. 時, 經(jīng)濟數(shù)學基礎（模擬試題 共15分） ）中的兩個函數(shù)相等. 2 ln x B. f(x) D. f(x) 卜列變量為無窮小量的是（ g(x) 2 sin x 2 cos x ). 2) x+ 1 ，g(x) 1

22、 A. sin x x B. 1 C. e/ D. ln( 1 x) 3. 1 若 f(x)exdx 1 ex C,則 f (x) = ( ). D. 4.設A是可逆矩陣，且 A AB A. B B. 1 B C. I B D. (I AB) 5.設線性方程組Am nX b有無窮多解的充分必要條件是 ). A. r (A) r(A) m B. r(A) r(A) n C. m n D. r(A) n 二、填空題（每小題 3分，共15分） 6 .已知某商品的需求函數(shù)為q = 180 4p

23、 ,其中p為該商品的價格，則該商品的收入函數(shù)R（q） 7 .曲線y %/x在點(1,1)處的切線斜率是 d e 2 8 . — ln(1 x2)dx dx 1 9 .設A為n階可逆矩陣，則r （A）= 10 .設線性方程組AX b,且A 1116 0 1 3 2 ,貝U t 0 0 t 1 0 時，方程組有唯一解. 三、微積分計算題（每小題 10分，共20分） 11 .設 y esinx cos5 x ,求 dy . 12. 計算積分 e xln xdx. 1 四、代數(shù)計算題（每小題 15分，共50分） 1 13 .設矩陣A = 1 6 2 ,

24、B = 1 ) 4 3 2 ,計算(AB)-1. 1 14 .求線性方程組 Xi 2x3 x4 0 x1 x2 3x3 2x4 0 的一般解. 2x1 x2 5x3 3x4 0 五、應用題（本題 20分） 2 15.設生廠某種廣品 q個單位時的成本函數(shù)為： C（q） 100 0.25q 6q （萬元） 求：（1）當q 10時的總成本、平均成本和邊際成本； （2）當產(chǎn)量q為多少時，平均成本最小? 模擬13t題2參考解答及評分標準 1. D 2. A 3. C 4. C 5. B 、填空題（每小題 3分，共15分） 6. 45q -

25、0.25q 2 7.1 2 三、微積分計算題（每小題 8. 0 9. n 10. 10分，共20分) 11.解：因為 y esinx (sin x) 5cos4 x(cosx) 1 ln(1 x) 1 x 精選文檔 sin x e cosx 4、 5 cos xsin x 所以 12.解: e x ln xdx 1 2 —ln 2 e 2 x d(lnx) sin x 4 dy (e cosx 5cos xsinx)dx 2 . 2 . e 1 e , e 1 —— xdx —— 2 2 1 4

26、4 四、線性代數(shù)計算題（每小題 15分，共30分） 1 13 .解：因為AB = 1 (AB I )= 2 110 0 12 1 2 0 11 0 12 1 1 1 所以(AB)-1= 2 2 2 1 14 .解：因為系數(shù)矩陣 10 2 1 0 1 1 1 0 1 1 1 10 2 1 A 1 1 3 2 2 15 3 x1 2x3 x4 所以一般解為 （其中x3, x4是自由未知量） 乂2 x3 x4 五、應用題（本題 20分） 15 .解：（1）因為總成本、平均成本和邊際成本分別為： - 2 - 100 C（q） 100 0

27、.25q 6q , C（q） —— 0.25q 6, q C (q) 0.5q 6. 所以，C（10） 100 0.25 102 6 10 185,  C(10) 100 0.25 10 6 18.5, 10 C (10) 0.5 10 6 11. ⑵令C (q) 100 廣 人， —0.25 0 ,得 q 20 (q 20 舍去). q 因為q 20是其在定義域內(nèi)唯一駐點，且該問題確實存在最小值，所以當 20時，平均成本最小. 、單項選擇題(每小題 經(jīng)濟數(shù)學基礎(模擬試題3) 3分，共15分) 1 x 一. 1.若函數(shù) f(x)——,g(x) 1

28、x,則 f[g( 2)] ( ). x A. -2 B. -1 C. -1.5 D . 1.5 1 2 .曲線y 在點(0, 1)處的切線斜率為( ). ,x 1 1 2,(x 1)3 A. - B. - C. —一 1 D. 2 2 2Jx 1)3 3 .下列積分值為0的是( ). . x x 1 e e A. xsin xdx B. dx - -1 2 C. . x x 1 e e , dx -1 D. (cosx x)dx 4.設 A (1 2), B (1 3) , I是單位矩陣，則 ATB I =( ). 2 3 1 2 A.

29、B. 2 5 3 6 1 3 C. 2 6 2 2 D. 3 5 5.當條件( )成立時，n元線性方程組 AX b有解. A. r(A) n B. r(A) n C. r(A) n 二、填空題(每小題 3分，共15分) D. b O 6.如果函數(shù)y f (x)對任意x1, x2,當x1 < x2時，有 ,則稱y f(x)是單調(diào)減少的 tan x 7 .已知f(x) 1 ,當 時，f(x)為無窮小量. x 8 .若 f(x)dx F(x) c,貝u exf(ex)dx =. 9.設A,B,C,D均為n階矩陣，其中B,C可逆，則矩陣方程 A BXC D的解X

30、10.設齊次線性方程組Am nXn 1 Om 1 ,且r (A) = r< n,則其一般解中的自由未知量的個數(shù)等 三、微積分計算題(每小題 10分，共20分) 11.設 y ，求 y (0). 15分，共30分） 12. (ln x sin2x)dx. 四、線性代數(shù)計算題（每小題 1 0 2 13.設矩陣 A , B 1 2 0 6 1 2 2 ,計算 r(BAT C). 4 2 14.當 取何值時，線性方程組 X1 X2 X3 1 2x1 X2

31、 4x3 有解？并求一般解. x1 5x3 1 精選文檔 五、應用題（本題 20分） 15.某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品 q件的成本函數(shù)為 C(q) 0.5q2 36q 9800 （元）.為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應 為多少？此時，每件產(chǎn)品平均成本為多少? 參考答案（模擬試題3） 三、 單項選擇題（每小題 3分，共15分） 1. A 2. B 3. C 4. A 5. D 二、填空題（每小題 3分，共15分） x 1 . 6. f（x1） f （x2） 7. x 0 8. F（e

32、 ） c 9. B （D A）C 三、微積分計算題（每小題 10分，共20分） 10. n - r 1 (1 x) 11.解：因為 y 1-x 2 (1 x) [1 ln(1 x)] ln(1 x) (1 x)2 所以 y (0) = ln(1 0) (1 0)2 12.解：(ln x sin2x)dx= xlnx dx sin 2xd(2x) 四、線性代數(shù)計算題（每小題 =x(ln x 1) 1cos2x C 2 共30分） 2

33、 13.解：因為 BAT C= 0 0 12 11 6 1 1 0 0 2 2 2 0 2 2 0 4 2 6 1 0 1 2 2=20 4 2 0 2 0 1 2 0 且 BAT C= 2 0 0 1 0 2 0 0 所以 r(BAT C)=2 14.解因為增廣矩陣 A 1111 2 1 4 10 5 1 精選文檔 10 5 1 0 16 2 0 0 0 所以，當 =0時，線性方程組有無窮多解，且一般解為: （x3是自由未知量〕 x1 5x3 1 x2 6x3 2 五、應用題（本題 20分） C(

34、q) 9800 15.斛：因為 C(q) = =0.5q 36 (q 0) q q 9800 9800 一廠 C (q)= (0.5q 36 ) = 0.5 q 9800 人 令 C(q)=0,即 0.5 —2—=0,得 q1 =140, q2= -140 (舍去) q q1=140是C（q）在其定義域內(nèi)的唯一駐點，且該問題確實存在最小值 ^ 所以q1=140是平均成本函數(shù) C（q）的最小值點，即為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應為 140件. 此時的平均成本為 二，八、 9800 C（140）= 0.5 1 40 36 =176 （元/件） 140

35、 經(jīng)濟數(shù)學基礎 （模擬試題4） 共15分) ). 、單項選擇題（每小題 3分, 下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ A. 8. y C. y ln D. y xsin x 2. 函數(shù)y ln(x 1) 的連續(xù)區(qū)間是（ ). A. (1,2) B. [1,2) (2, )C. (1, ) D. [1,) 3.設 f(x)dx In x ). A. ln ln x B. ln x 1 ln x C, 2 x D. ln 2x 4 .設A,

36、 B為同階方陣，則下列命題正確的是（ A.若AB O,則必有A ?；駼 O B.若AB O ,則必有A O,B O C.若秩（A） O，秩（B） O ,則秩（AB） O 1 1 _ 1 D. （AB） A B 5 .設線性方程組AX b有惟一解，則相應的齊次方程組 AX O （ ）. A.無解 B.只有。解 C.有非。解 D.解不能確定 二、填空題（每小題 3分，共15分） 2 1 6 .函數(shù)y V4 x 的定義域是 x 1| 7 .過曲線y e 2x上的一點（0, 1）的切線方程為 0 3x 8 . e dx = 9.設A 時，A是對稱矩陣

37、 10 .線性方程組 AX b的增廣矩陣 A化成階梯形矩陣后為 12 0 1 0 A 0 4 2 1 1 則當d=時，方程組AX b有無窮多解 三、微積分計算題（每小題 10分，共20分） — 2 11 .設 y cosjx e x ,求 dy . e2 1 12 dx 0 x v1 ln x 四、代數(shù)計算題（每小題 1 1 13 .設矩陣A 1 2 2 2 Xi 14 .求線性方程組 Xi 2x1 15分，共30分） 0 1 1 1 , B 2 ,求 A 1B. 3 5 2X3 X4 0 X2 3X3 2X4 0 的一般解 x2 5x

38、3 3x4 0 15.已知某產(chǎn)品的銷售價格 p （單位：元/件）是銷量 五、應用題（20分） （單位：件）的函數(shù) p 400 -,而總成本為 2 C（q） 100q 1500 （單位：元），假設生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出，求產(chǎn)量為多少時，利潤最大？最大利潤是多少? 參考答案（模擬試題4） 一、單項選擇題（每小題 3分，共15分） 1. D 2. A 3. C 4. B 5. B 二、填空題（每小題 3分，共15分） 6. [ 2, 1) ( 1,2] 7. y 2x 1 9. 0 10. -1 三、微分計算題 （每小題 10分，共 20分) 11.解：因為

39、 y ——=sinx 2 ,x x2 2xe 所以 , / sin .x x2、」 dy ( ^+2xe )dx 2 x e2 四、代數(shù)計算題 13.解: 因為 14.解: 12.解: 1 dx = 1 x% 1 ln x （每小題 15分，共30分） e2 因為系數(shù)矩陣 所以一般解為 X1 X2 五、應用題（20分） 所以 1B 2x3 X4 x3 x4 （其中X3 15.解：由已知條件可得收入函數(shù) R(q) pq 利潤函數(shù) L(q) R(q) C(q) 400q 300q 求導得 L （q） 300 q 令L (q)

40、 0得q 300,它是唯一的極大值點, 此時最大利潤為 —d(1 ln x lnx) =21 ln x e2 = 2(,3 1) 1 ,x4是自由未知量） 2 q 400q 2 (100q 1500) 1500 因此是最大值點. 3002 L(300) 300 300 1500 43500 即產(chǎn)量為 300 件時利潤最大．最大利潤是 43500元．