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第四節(jié) 動量守恒定律的應(yīng)用
●本節(jié)教材分析
本節(jié)主要通過碰撞、爆炸兩個(gè)實(shí)例說明應(yīng)用動量守恒定律解決這類問題的優(yōu)點(diǎn)和得出動量守恒定律解題基本步驟.
在本節(jié)的教學(xué)中,應(yīng)該使學(xué)生知道:分析物理現(xiàn)象不但要明確研究對象,而且要明確研究的是哪一段過程,知道碰撞過程的初狀態(tài)就是剛開始發(fā)生相互作用時(shí)的狀態(tài),末狀態(tài)是相互作用剛結(jié)束時(shí)的狀態(tài).對象和過程分析清楚了,才能正確運(yùn)用定律解決具體問題.
動量守恒定律是宏觀世界和微觀世界都遵守的共同規(guī)律,應(yīng)用非常廣泛,而動量守恒定律的適用條件是相互作用的物質(zhì)系統(tǒng)不受外力,實(shí)際上真正不受外力的情況幾乎是不
2、存在的,在本節(jié)中應(yīng)使學(xué)生了解當(dāng)外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力時(shí),外力可以忽略不計(jì),因而可以用動量守恒定律解題.
●教學(xué)目標(biāo)
一、知識目標(biāo)
1.知道應(yīng)用動量守恒定律解決問題時(shí)應(yīng)注意的問題.
2.掌握應(yīng)用動量守恒定律解決問題的一般步驟.
3.會應(yīng)用動量定恒定律分析、解決碰撞、爆炸等物體相互作用的問題.
二、能力目標(biāo)
1.掌握應(yīng)用動量守恒定律解題的方法和步驟.
2.能綜合運(yùn)用動量定理和動量守恒定律求解有關(guān)問題.
三、德育目標(biāo)
1.通過用動量守恒定律求解有關(guān)問題,培養(yǎng)學(xué)生理論XXX實(shí)際的能力.
2.滲透物理學(xué)研究和解決問題方法的教育.
●教學(xué)重點(diǎn)
動量守
3、恒定律的正確應(yīng)用;熟練掌握應(yīng)用動量守恒定律解決有關(guān)力學(xué)問題的正確步驟.
●教學(xué)難點(diǎn)
應(yīng)用動量守恒定律時(shí)守恒條件的判斷,包括動量守恒定律的“五性”:①條件性;②整體性;③矢量性;④相對性;⑤瞬時(shí)性.
●教學(xué)方法
1.學(xué)生通過閱讀、對比、討論,總結(jié)出動量守恒定律的解題步驟.
2.學(xué)生通過實(shí)例分析,結(jié)合碰撞、爆炸等問題的特點(diǎn),明確動量守恒定律的矢量性、同時(shí)性和相對性.
●教學(xué)用具
投影片、CAI課件
●教學(xué)過程
用投影片出示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.掌握應(yīng)用動量守恒定律解決問題的一般步驟.
2.知道應(yīng)用動量守恒定律解決問題時(shí)應(yīng)注意的問題,并知道應(yīng)用動量守恒
4、定律解決有關(guān)問題的優(yōu)點(diǎn).
3.會應(yīng)用動量守恒定律分析、解決打擊、碰撞、爆炸等物體相互作用的問題(只限于一維運(yùn)動).
4.解決實(shí)際問題時(shí),會正確選擇正方向,化一維矢量運(yùn)算為代數(shù)運(yùn)算.
學(xué)習(xí)目標(biāo)完成過程
一、導(dǎo)入新課
上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了動量守恒定律,那么同學(xué)們回憶下邊兩個(gè)問題:
1.動量守恒的條件是什么?
2.動量守恒定律的研究對象是什么?
學(xué)生答:動量守恒的條件是系統(tǒng)所受的外力之和等于0;動量守恒定律的研究對象是有相互作用的物體構(gòu)成的系統(tǒng).
教師:在實(shí)際生活中,物體之間的相互作用種類很多,比如碰撞、爆炸等問題,本節(jié)課我們就應(yīng)用動量守恒定律來解決這些問題.
5、
板書課題:動量守恒定律的應(yīng)用.
二、新課教學(xué)
(一)關(guān)于碰撞中的動量守恒
1.用投影片出示例題1
在列車編組站里,一輛m1=1.8104kg的貨車在平直軌道上以v1=2m/s的速度運(yùn)動,碰上一輛m2=2.2104kg的靜止的貨車,它們碰撞后接合在一起繼續(xù)運(yùn)動,求運(yùn)動的速度??。蹖W(xué)生合上課本,用投影片出示例題進(jìn)行分析,可使學(xué)生積極動眼、動手、動腦,提高學(xué)習(xí)效率]
2.用實(shí)物投影儀出示分析思考題
①本題中相互作用的系統(tǒng)是什么?
②分析系統(tǒng)受到哪幾個(gè)外力的作用?
③是否符合動量守恒的條件?
④本題中研究的是哪一個(gè)過程?該過程的初狀態(tài)和末狀態(tài)分別是什
6、么?
學(xué)生討論、分析并解答:
學(xué)生代表回答:
①本題中兩輛貨車碰撞,在碰撞過程中發(fā)生相互作用,所以本題中兩輛貨車組成相互作用的系統(tǒng),我們把這個(gè)系統(tǒng)作為研究的對象.
②系統(tǒng)所受的外力有:重力、支持力、摩擦力和空氣阻力.
③學(xué)生甲:不符合動量守恒的條件:因?yàn)槲矬w系統(tǒng)所受的外力之和不等于0.
學(xué)生乙:符合動量守恒的條件,因?yàn)樵谂鲎策^程中相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,我們可近似認(rèn)為不考慮摩擦力和空氣阻力.
教師講:在處理實(shí)際問題時(shí),如果外力遠(yuǎn)小于相互作用過程中的內(nèi)力,此時(shí)外力可以忽略不計(jì),認(rèn)為相互作用過程中的動量守恒.
④本題研究的是兩輛貨車碰撞這一相互作用過程,
7、碰撞過程的初狀態(tài)是剛開始發(fā)生相互作用時(shí)的狀態(tài);末狀態(tài)是相互作用剛結(jié)束時(shí)的狀態(tài).
4.用投影片展示學(xué)生的解題過程.
解:取兩輛貨車在碰撞前運(yùn)動貨車的運(yùn)動方向?yàn)檎较?,則v1=2m/s,設(shè)兩車接合后的速度為v,則兩車碰撞前的總動量為p=m1v1,碰撞后的總動量為p′=(m1+m2)v,由動量守恒定律p′=p可得:(m1+m2)v=m1v1
∴
即兩車接合后以0.9m/s的速度沿著第一輛車原來運(yùn)動的方向繼續(xù)運(yùn)動.
5.教師:同學(xué)們現(xiàn)在來總結(jié)一下我們用動量守恒定律求解問題是如何分步完成的.
學(xué)生討論總結(jié)并分組接龍回答.
教師結(jié)合學(xué)生的回答進(jìn)行板書.
應(yīng)用動量守恒
8、定律解題的一般步驟:
①據(jù)題意確定研究對象(即相互作用的系統(tǒng)).
②對系統(tǒng)進(jìn)行受力分析,分清哪些力是系統(tǒng)內(nèi)力,哪些是系統(tǒng)外力.
③判斷是否符合動量守恒的條件.
④恰當(dāng)選取相互作用的初態(tài)和末態(tài),弄清這二個(gè)狀態(tài)系統(tǒng)的總動量,然后據(jù)動量守恒定律的表達(dá)式列方程.
⑤注意:用動量守恒定律列式時(shí),應(yīng)注意各量中速度的參考系要統(tǒng)一,要規(guī)定正方向,確定各量的正、負(fù)號.
6.教師特別強(qiáng)調(diào)
用動量守恒定律解題時(shí):
①系統(tǒng)性—即所選的研究對象應(yīng)是有相互作用的系統(tǒng).
②同一性—各個(gè)物體的速度必須是對于同一參考系而言的.
③同時(shí)性—動量守恒的表達(dá)式中一邊的速度必須是同一時(shí)刻
9、的.
④矢量性(方向性)—表達(dá)式中的速度、動量均為矢量,在作用前后速度都在一條直線上的條件下,選定一個(gè)正方向,將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算.
⑤條件性:必須符合動量守恒定律的條件.
(二)關(guān)于動量守恒定律應(yīng)用過程中常見錯(cuò)誤例析
1.用多媒體出示例題2,并展示模擬題中所描述的物理情景:
平靜的水面上有一載人的小船,船和人的總質(zhì)量為M,站立在船上的人手中拿一質(zhì)量為m的物體,起初人相對船靜止,船、人、物以共同速度v0前進(jìn),當(dāng)人相對于船以速度u向相反方向?qū)⑽矬w拋出后,船和人的速度為多大?(水的阻力不計(jì))
2.學(xué)生討論本題中選什么作為研究對象,并判斷動量是否守恒.
學(xué)生:①
10、選取人、船、物體組成的系統(tǒng)為研究對象.
②系統(tǒng)受到重力和浮力作用(由于水的阻力不計(jì)),所以符合動量守恒的條件.
3.教師用多媒體出示幾個(gè)解題過程,學(xué)生討論分析是否正確.
解法一:
對系統(tǒng)列方程得:(m+M)v0=Mv+m(-u)
分析得到:這種解法也是錯(cuò)誤的,錯(cuò)誤在于列方程時(shí)沒有注意“同一性”,方程中各動量必須是針對同一參照物,由于船速v0、v都是以地面為參照物的,而u是相對于船的速度,必須換成相對于同一參照物的速度.
解法二:
對系統(tǒng)列方程得:(M+m)v0=mv+m(v+u)
分析得到:這種解法也是錯(cuò)誤的,錯(cuò)誤在于沒有注意動量的“矢量性”,由于物相對
11、于船的速度為與船速相反,若規(guī)定船速方向?yàn)檎较?,u應(yīng)當(dāng)取負(fù)值.
解法三:
對系統(tǒng)列方程得:(m+M)v0=mv+m(v0-u)
這種解法還是錯(cuò)誤的錯(cuò)誤在于沒有注意到“同時(shí)性”,應(yīng)知道物體被拋出瞬間,船速已發(fā)生變化,不再是原來的v0而變成了v,即u與v是同一時(shí)刻的速度,拋出后物體對地的速度是v-u,而不是v0-u.
4.分析結(jié)束后,學(xué)生寫出正確的解題過程并在實(shí)物投影儀上展示:
①解:取人、船、物組成的系統(tǒng)為研究對象由于水的阻力不計(jì),系統(tǒng)的動量守恒.
以船速方向?yàn)檎较颍O(shè)拋出物體后人和船的速度為v,則物對地的速度為v-u,由動量守恒定律得:(m+M)v0=Mv+m(v-
12、u)
解得: .
②教師進(jìn)行題后強(qiáng)化:應(yīng)用動量守恒定律時(shí),要注意:系統(tǒng)性、條件性、同一性、同時(shí)性、方向性.
(三)動量守恒定律中守恒條件的擴(kuò)展
1.用多媒體出示例題3并模擬題中描述的物理情景:
在水平軌道上放置一門質(zhì)量為M的炮車,發(fā)射炮彈的質(zhì)量為m,炮彈與軌道間摩擦力不計(jì),當(dāng)炮身與水平方向成θ角發(fā)射炮彈時(shí),炮彈相對于炮身的出口速度為v0,試求炮車后退的速度有多大?
2.師生共同分析:
①選定的研究對象是:炮彈和炮車構(gòu)成的系統(tǒng).
②系統(tǒng)所受到的力:系統(tǒng)在發(fā)射過程中受到兩個(gè)力作用,一是二者的重力G,二是地面的支持力F,因傾斜發(fā)射炮彈,故支持力F>G,合外力不為0,系
13、統(tǒng)動量不守恒.但因水平方向上外力之和為0,符合動量守恒的條件.
③得到在水平方向上動量守恒.
3.逐步展示解題過程:
①以v0在水平方向的分量為正方向(注意v0是炮彈相對炮身的速度).
②則炮彈對地的水平分速度為:v0cosθ-v.
③據(jù)水平方向動量守恒得:m(v0cosθ-v)-Mv=0
解得: .
4.教師總結(jié):
當(dāng)物體系受到的合外力不為0時(shí),系統(tǒng)總動量不守恒,但其合外力在某一方向的分量為0,或合外力或該方向的矢量和為0,則物體系在該方向的動量守恒,或者說總動量在該方向上的分量守恒.
由此我們得到動量守恒定律的適用條件:
①系統(tǒng)不受外力或所受
14、外力之和為0;
②系統(tǒng)所受外力比內(nèi)力小很多;
③系統(tǒng)某一方向不受外力或所受外力之和為0;
④系統(tǒng)在某一方向所受外力比內(nèi)力小很多.
5.用投影片出示例題四:
①一枚在空中飛行的導(dǎo)彈,質(zhì)量為m,在某點(diǎn)速度的大小為v,導(dǎo)彈在該點(diǎn)突然炸裂成兩塊,其中質(zhì)量為m1的一塊沿著v的反方向飛去,速度的大小為v1,求炸裂后另一塊的速度v2.
②學(xué)生據(jù)多媒體的模擬過程進(jìn)行解答.
③在實(shí)物投影儀上對解題結(jié)果進(jìn)行抽查.
解:導(dǎo)彈炸裂前的總動量為p=mv,炸裂后的總動量為p′=m1v1+(m-m1)v2
據(jù)動量守恒p′=p可得:
m1v1+(m-m1)v2=mv
15、
所以
取炸裂前速度v的方向?yàn)檎较?,v為正值,v1與v的方向相反,v1為負(fù)值,由可知,v2應(yīng)為正值,這表示質(zhì)量為(m-m1)的那部分沿著與v相同的方向飛去.
三、鞏固練習(xí)
質(zhì)量為150 kg的小車以2 m/s的速度在水平光滑道路上勻速前進(jìn),質(zhì)量為50 kg的人以水平速度4 m/s迎面跳上小車后,車的速度為多少米每秒?
四、小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),我們明確了以下幾個(gè)問題:
1.應(yīng)用動量守恒定律解題時(shí),動量守恒的條件是:
①系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為0
②系統(tǒng)所受外力比內(nèi)力小很多
③系統(tǒng)在某一方向不受外力或所受外力之和為0,或所受外力比內(nèi)力小很多,則
16、該方向的動量分量守恒(分動量守恒).
2.凡是物體間相互作用而引起的動量變化,都應(yīng)首先考慮動量是否守恒.
3.在應(yīng)用動量守恒定律解題時(shí),步驟為:
①明確研究系統(tǒng),判斷是否守恒;
②選取正方向,明確作用前總動量和作用后總動量;
③列方程:p前=p后;
④解方程.
4.應(yīng)用動量守恒定律解題時(shí)應(yīng)注意:
①矢量性:表達(dá)式中的速度、動量均為矢量,在一維情況下,選定一個(gè)正方向,將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算.
②同一性:表達(dá)式中各個(gè)速度必須是相對同一參照物的.
③同時(shí)性:表達(dá)式中等式一邊的速度必須是同一時(shí)刻的.
5.應(yīng)用動量守恒定律解題的優(yōu)點(diǎn):
①不論相互作用力是恒力還是變力,都可以使用動量守恒定律.
②應(yīng)用動量守恒定律求解時(shí),只需要考慮過程的始末狀態(tài),不需要考慮過程的細(xì)節(jié).
五、作業(yè)
(一)課本P128練習(xí)四
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