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1、合情推理 7 合情推理的推理過(guò)程為: 從具體問(wèn)題出發(fā) 觀察、分析、比較、猜想 第 歸納、類比 * 提出猜想 （1）歸納推理：由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有 （簡(jiǎn)稱歸納）. 這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理 （2）類比推理：由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另 一類對(duì)象也具有這些特征的推理（簡(jiǎn)稱類比）. 由此可知：歸納推理是由部分到整體，由特殊到一般的推理，類比推理是由特殊到特殊的 推理，由這兩種推理方式即合情推理得到的結(jié)論未必正確，因此只能作為猜想，其正確

2、與 否需要通過(guò)演繹推理加以證明. 歸納推理： 1、在數(shù)列｛an｝中，a1 1,an 1 2an ,n 試猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。 2 an an 2、 已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn ai an(n 2),計(jì)算 Sl,S2 ,S3, S4 ,并猜想Sn的表達(dá)式。Sn ,n N 3、已知無(wú)窮數(shù)列1, 4, 7, 10,……,則 4891是它的第 項(xiàng)。 1631 4、下列四個(gè)圖形中（如圖 2—1 — 1）,著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前 4項(xiàng)，則這 個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（ 2- i-i A.an=3n 1 5、觀察下列各等

3、式: B.an=3n 6 6 4 C. an=3n — 2n D.an=3n-1+2n—3 2, 依照以上各式成立的規(guī)律，得到一般性的等式為（ n A.- n 4 2 (8 n) 4 7 _ 4 1 )A 1 2,法 n C.—— n 4 n (n 4 2 B. (n 1) 4 n 1 D. (n 1) 4 (n 1) 5 6、已知《2 2 請(qǐng)推測(cè)a= ,6, 35 ,K，若 J6 : 4) 4 (n 1) 4 n 5 (n 5) 4 ,（a、b均為實(shí)數(shù)），

4、 7、觀察下列等式 n ,3 i i 1 n ,4 i i 1 1 —n 36 5 —n 12 1 —n 12 n -6 i i 1 1 —n 42 n ,k i i 1 k 1 ak 1n k akn k ak 1n ak k 2 2n a1n a0 可以推測(cè)，當(dāng)k>2(kCNj時(shí), ak 1 1 1 ,ak - k 12 ak-i = ,ak 2= kC ,0 12 8、 3) 已知整數(shù)對(duì)排列如下: (3 2) (4, 1), (1 b, c, 排成形如 (1, 1),

5、 (1, 2), (2, 1), (1, 3), (2, 2), (3, 1), (1, 4), (2, 5) (2, 4),…則第60個(gè)整數(shù)對(duì)是 b 的式子，稱為二行二列矩陣，定義矩陣的一種運(yùn)算該 d ax cx by dy a 運(yùn)算的幾何意義為：平面上的點(diǎn) (x, y)在矩陣 c b 的作用 d 卜變換成點(diǎn)(ax+by, cx + dy). 0 (I )求點(diǎn)(2, 3)在 1 1 -一，一 的作用下形成的點(diǎn)的坐標(biāo). 0 (n )若曲線x 2+ 4xy+ 2y2= 1 在矩陣 1 a 一 一 的作用下變成曲線 x2-2y2= 1,求

6、a+b的值. b 1 “ 0 解：(I) 1 ― 0 1……、… 所以點(diǎn)(2, 3)在 的作用下變成點(diǎn)(3, 2). 1 0 (n )在曲線 x2+4xy+2y2=1 上任取一點(diǎn)(m, n), w 1am m an ” …。 。 則 ，將(m+an, bm+n)代入 x2- 2y2= 1 bln bm n 得(m + an)2—2

7、(bm+ n)2= 1,即(1 — 2b2)m2+ 2(a—2b)mn+ (a2 - 2)n2= 1 又點(diǎn)(m , n)在曲線 x2+4xy+2y2= 1 上，所以 m2+4mn +2n2=1 1 2b2 1 由待定系數(shù)法可知： 2(a 2b) 4 2 a2 2 2 解得 2 所以a+ b= 2。 0 類比推理： 1、類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四面體的下列哪 些性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖? )C ①各棱長(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等 ②各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等 ③各個(gè)面都是全等的正三角形，同一

8、頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等 A.① B.①② C.①②③ D.③ 2、類比三角形中的性質(zhì)： (1)兩邊之和大于第三邊 (2)中位線長(zhǎng)等于底邊的一半 (3)三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn) 可得四面體的對(duì)應(yīng)性質(zhì)： (1)任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積 1 (2)過(guò)四面體的交于同一頂點(diǎn)的二條棱的中點(diǎn)的平面面積等于第四個(gè)面面積的 一 4 (3)四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn) 其中類比推理方法正確的有( )C A. (1) B. (1)⑵ C. (1) (2) (3) D.都不對(duì) 3、在等差數(shù)列｛an｝中，若a10 0 ,則有等式a〔 a? an a〔 a2 a19 n

9、 * ， ■一 ? 、 … (n 19, n N )成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列 ｛bn｝中，若b9 1,則有等式 *、 成立。bib2 bn “b2 bi7 n(n 17,n N ) 4、半徑為r的圓的面積 S(r)= <2,周長(zhǎng)C(r)= 2<,若將r看作(0, 十8比的變量，則(/)， =2"①，①式用語(yǔ)言可以敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù).對(duì)于半徑 為R的球，若將 R看作(0, +8止的變量，請(qǐng)寫出類比①的等式： ； 4 3 2 上式用語(yǔ)后可以敘述為 . (- tR3) 4成2；球的體積函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù) 5、已知｛

10、an｝為等比數(shù)列，a5=2,那么有等式 ai - a2 …… a9=29成立.類比上述性質(zhì)，相 應(yīng)的：若｛bn｝為等差數(shù)列，b5=2,則有( )C (A) bi + b2+ - +b9=29 (B) bi , b2 b9= 29 (C)bi + b2+-+b9=2X9 6、在公差為d的等差數(shù)列｛an｝中，我們可以得到 理，在公比為q的等比數(shù)列｛bn｝中，我們可得 (A)bn = bm + qn m (B)bn=bm+qm n (D)bi ? b2 b9= 2X 9 an= am+(n—m)d(m, nCN*).通過(guò)類比推 ()C (C)bn= bm - qm n (D)bn

11、=bm ? qn m 1 - 7、已知扇形的弧長(zhǎng)為l,半徑為r.類比三角形的面積公式： S=］底X圖，可推知扇形的 面積公式S扇形等于( )C 2 (A)- 2 (B) l2 (D)lr 8、已知平面(2 維)向量 a= (xi, yi) , b= (x2, y2),那么 a - b= xix2+ yi y2；空間(3 維)向 量 a=(xi, yi, zi), b=(x2,乎,z2),那么 a ? b= xix2+yiy2+ziz2.由此推廣到 n 維向 量：a=(a1，a2,…，an) , b=(bi, b2,…，bn),那么 a - b=. 9.如圖，第n個(gè)

12、圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來(lái)，(n=i、2、3、…)則在第n個(gè)圖形中 共有( )個(gè)頂點(diǎn)。 A. (n+i)(n+2) B. (n+2)(n+3) D. n C. n2 i0.設(shè) fo(x) sinx,fi(x) fo (x) , f2(x) fi(x),L fn i(x) fn(x) , n C N,則 f2007 (x) A. sin x B. 一 sinx C. cosx D. 一 cosx ii.已知 f(x i) 2 f(x) , f (i) f (x) 2 , 4 , A. f (x)「 B. f(x) i (x 2 x i N*),猜想f(x)的表達(dá)式為 「 i 「 C. f(x) ” D. f(x) 2 2x i i2、數(shù)列2, 5, ii, 20, x, 47…中的x等于( ) A 28 B 32 33 27