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高中數(shù)學(xué)(北師大版)選修2-2教案:第1章 歸納推理 參考教案

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高中數(shù)學(xué)(北師大版)選修2-2教案:第1章 歸納推理 參考教案

1.1 歸納推理 教學(xué)過程: 一:創(chuàng)設(shè)情景,引入概念 師:今天我們要學(xué)習(xí)第一章:推理與證明。那么什么是推理呢?下面請大家仔細(xì)看這段flash,體驗一下flash動畫中,人物推理的過程。 (學(xué)生觀看flash動畫)。 師:有哪位同學(xué)能描述一下這段flash動畫中的人物的推理過程嗎? 生:flash中人物通過觀察,發(fā)現(xiàn)7只烏鴉是黑色的于是得到推理:天下烏鴉一般黑。 師:很好!那么能不能把這個推理的過程用一般化的語言表示出來呢? 生:這是從一個或幾個已有的判斷得到一個新的判斷的過程。 師:非常好! (引出推理的概念)。 師:推理包括合情推理和演繹推理,而我們今天要學(xué)的知識就是合情推理的一種——?dú)w納推理。那么,什么是歸納推理呢?下面我們通過介紹數(shù)學(xué)中的一個非常有名的猜想讓大家體會一下歸納推理的思想。 (引入哥德巴赫猜想) 師:據(jù)說哥德巴赫無意中觀察到:3+7=10,3+17=20,13+17=30,這3個等式。大家看這3個等式都是什么運(yùn)算? 生:加法運(yùn)算。 師:對。我們看來這些式子都是簡單的加法運(yùn)算。但是哥德巴赫卻把它做了一個簡單的變換,他把等號兩邊的式子交換了一下位置,即變?yōu)椋?0=3+7,20=3+17,30=13+17。大家觀察這兩組式子,他們有什么不同之處? 生:變換之前是把兩個數(shù)加起來,變換之后卻是把一個數(shù)分解成兩個數(shù)。 師:大家看等式右邊的這些數(shù)有什么特點? 生:都是奇數(shù)。 師:那么等式右邊的數(shù)又有什么特點呢? 生:都是偶數(shù)。 師:那我們就可以得到什么結(jié)論? - 1 - / 4 生:偶數(shù)=奇數(shù)+奇數(shù)。 師:這個結(jié)論我們在小學(xué)就知道了。大家在挖掘一下,等式右邊的數(shù)除了都是奇數(shù)外,還有什么其它的特點? (學(xué)生觀察,有人看出這些數(shù)還都是質(zhì)數(shù)。) 師:那么我們是否可以得到一個結(jié)論:偶數(shù)=奇質(zhì)數(shù)+奇質(zhì)數(shù)? (學(xué)生思考,發(fā)現(xiàn)錯誤!)。 生:不對!2不能分解成兩個奇質(zhì)數(shù)之和。 師:非常好!那么我們看偶數(shù)4又行不行呢? 生:不行! 師:那么繼續(xù)往下驗證。 (學(xué)生發(fā)現(xiàn)6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,14=7+7……) 師:那我們可以發(fā)現(xiàn)一個什么樣的規(guī)律? 生:大于等于6的偶數(shù)可以分解為兩個奇質(zhì)數(shù)之和。 師:這就是哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想的過程就是一個歸納推理的過程。他根據(jù)上述部分等式的基本特征,(什么特征呢?即等式左邊的數(shù)都是大于6的偶數(shù),右邊是兩個奇質(zhì)數(shù)之和),就猜想出:任何大于等于6的偶數(shù)可以分解為兩個奇質(zhì)數(shù)之和?;蛘哒f,由這些個別等式的特征,就得出一個一般性的猜想。那么現(xiàn)在大家能不能用一般性的語言來描述歸納推理的定義? (學(xué)生得出歸納推理的概念)。 師:歸納推理的思想我們在日常生活中也經(jīng)常用到。大家能不能結(jié)合自己生活的實際,舉出幾個例子說明歸納推理的運(yùn)用。 (學(xué)生思考,討論,給出例子)。 二:講解例題,鞏固概念 師:應(yīng)用歸納推理可以發(fā)現(xiàn)新事實、獲得新結(jié)論。我們來看一個數(shù)學(xué)中的例子。 例題1:觀察下列等式:1+3=4=, 1+3+5=9=, 1+3+5+7=16=, 1+3+5+7+9=25=, 你能猜想到一個怎樣的結(jié)論? 練習(xí):觀察下列等式: 1=1 1+8=9, 1+8+27=36, 1+8+27+64=100, 你能猜想到一個怎樣的結(jié)論? 例題2:已知數(shù)列的第一項,且,試歸納出這個數(shù)列的通項公式。 練習(xí):已知,求的值?根據(jù)的值,你能夠猜想出的值嗎?你能得到什么結(jié)論? 三:問題探究,加深理解 觀察下面的圖形,請指出每個圖形分別有幾個球?按照這個規(guī)律,猜想第5個圖形的形狀應(yīng)該是怎么樣的?它應(yīng)該由多少個球構(gòu)成?第n個圖形有幾個球? 四:布置作業(yè),鞏固提高。 1:課本P7練習(xí) 1 2:查閱相關(guān)資料,了解課本上提到的“四色猜想”,“費(fèi)馬猜想”等。 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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