《高考數(shù)學(xué)試題匯編:第15章 新增內(nèi)容和創(chuàng)新題目第3節(jié) 極坐標(biāo)與參數(shù)方程》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)試題匯編:第15章 新增內(nèi)容和創(chuàng)新題目第3節(jié) 極坐標(biāo)與參數(shù)方程(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第十五章 新增內(nèi)容和創(chuàng)新題目
三、極坐標(biāo)與參數(shù)方程
【考題分類】
(一)選擇題(共3題)
1.(北京卷理5)極坐標(biāo)方程(p-1)()=(p> 0)表示的圖形是
(A)兩個(gè)圓 (B)兩條直線
(C)一個(gè)圓和一條射線 (D)一條直線和一條射線
【答案】C
【解析】.原方程等價(jià)于或,前者是半徑為1的圓,后者是一條射線。
2.(湖南卷理3文4)極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程(為參數(shù))所表示的圖形分別是
A、圓、直線 B、直線、圓
C、圓、圓
2、 D、直線、直線
3.(湖南卷文4)極坐標(biāo)和參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的圖形分別是
A. 直線、直線 B. 直線、圓 C. 圓、圓 D. 圓、直線
D
(二)填空題(共4題)
1.(廣東卷理15)在極坐標(biāo)系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲線ρ=與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)_____。
- 1 - / 6
【答案】
【解析】.由極坐標(biāo)方程與普通方程的互化式知,這兩條曲線的普通方程分別為.解得由得點(diǎn)(-1,1)的極坐標(biāo)為.
2.(廣東卷文15)在極坐標(biāo)系(ρ,)()中,曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 . w_
3、w*w.k_s_5 u.c*o*m
3.(陜西卷理15C)已知圓C的參數(shù)方程為(a為參數(shù))以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為,則直線l與圓C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)系為_(kāi)______
【答案】
【解析】由題設(shè)知,在直角坐標(biāo)系下,直線的方程為,圓的方程為.
又解方程組,得或.故所求交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.
4.(陜西卷文15C)參數(shù)方程(為參數(shù))化成普通方程為
【答案】x2+(y-1)2=1
(三)解答題(共4題)
1.(福建卷理21②)在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)為
4、極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,圓的方程為。
(Ⅰ)求圓的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)圓與直線交于點(diǎn)。若點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,),求。
【命題意圖】本小題主要考查直線的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力。
【解析】(Ⅰ)由得即
(Ⅱ)將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,得,
即由于,故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根,
所以故由上式及t的幾何意義得:
|PA|+|PB|==。
2.(江蘇卷21③)在極坐標(biāo)系中,圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求實(shí)數(shù)a的值
[解析] 本題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程等基本知識(shí),考查轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力。滿分1
5、0分。
解:,圓ρ=2cosθ的普通方程為:,
直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程為:,
又圓與直線相切,所以解得:,或。
3.(遼寧卷理23文23)已知P為半圓C:(為參數(shù),)上的點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M在射線OP上,線段OM與C的弧的長(zhǎng)度均為。
(I)以O(shè)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求點(diǎn)M的極坐標(biāo);
(II)求直線AM的參數(shù)方程。
4.(全國(guó)Ⅰ新卷理23文23)已知直線C1(t為參數(shù)),C2(為參數(shù)),
(Ⅰ)當(dāng)=時(shí),求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線,垂足為,P為OA中點(diǎn),當(dāng)變化時(shí),求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線。
解: (Ⅰ)當(dāng)時(shí),的普通方程為,的普通方程為。聯(lián)立方程組 ,解得與的交點(diǎn)為(1,0)。
(Ⅱ)的普通方程為。
A點(diǎn)坐標(biāo)為,
故當(dāng)變化時(shí),P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為:
P點(diǎn)軌跡的普通方程為。
故P點(diǎn)軌跡是圓心為,半徑為的圓。
希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!