第十二章 極限 一 數(shù)學(xué)歸納法 【考點闡述】 數(shù)學(xué)歸納法．?dāng)?shù)學(xué)歸納法應(yīng)用． 【考試要求】 （1）理解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題． 【考題分類】 【考題分類】 （二）填空題（共2題） 1.（福建卷文16）觀察下列等式： ① cos2α=2 cos2 α－1； ② cos 4α=8 cos4 α－8 cos2 α+1； ③ cos 6α=32 cos6 α－48 cos4 α＋18 cos2 α－1； ④ cos 8α= 128 cos8α－256cos6 α＋160 cos4 α－32 cos2 α＋1； ⑤ cos 10α=mcos10α－1280 cos8α＋1120cos6 α＋ncos4 α＋p cos2 α－1； 可以推測，m－n+p= . 【答案】962 【解析】因為所以；觀察可得， ，所以m – n + p =962。 【命題意圖】本小題考查三角變換、類比推理等基礎(chǔ)知識，考查同學(xué)們的推理能力等。 2.（浙江卷理14）設(shè)，將的最小值記為，則 其中=__________________ . 【答案】 解析：本題主要考察了合情推理，利用歸納和類比進(jìn)行簡單的推理，屬容易題 （三）解答題（共4題） 1.（安徽卷理20）設(shè)數(shù)列中的每一項都不為0。證明：為等差數(shù)列的充分必要條件是：對任何，都有。 - 1 - / 9 2.（湖北卷理20）已知數(shù)列滿足: , , ；數(shù)列滿足： =-（n≥1）. (Ⅰ)求數(shù)列，的通項公式; (Ⅱ)證明:數(shù)列中的任意三項不可能成等差數(shù)列. 3.（全國Ⅰ卷理22）已知數(shù)列中， . （Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）求使不等式成立的的取值范圍 . 【命題意圖】本小題主要考查數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的定義、遞推數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識和基本技能，同時考查分析、歸納、探究和推理論證問題的能力,在解題過程中也滲透了對函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想的考查. 【解析】 （Ⅱ） 用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時. （?。┊?dāng)時，，命題成立； 4. （重慶卷理21）在數(shù)列中，，其中實數(shù)． (Ⅰ) 求的通項公式； (Ⅱ) 若對一切有，求c的取值范圍． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！