第四章《圖形認(rèn)識(shí)初步》復(fù)習(xí)學(xué)案（兩課時(shí)） 【復(fù)習(xí)目標(biāo)】:1.直觀認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握平面圖形（線段、射線、直線）的基本知識(shí)； 2.掌握角的基本概念，能利用角的知識(shí)解決一些實(shí)際問題。 【復(fù)習(xí)重點(diǎn)】: 線段、射線、直線、角的性質(zhì)和運(yùn)用 【復(fù)習(xí)難點(diǎn)】:角的運(yùn)算與應(yīng)用；空間觀念建立和發(fā)展；幾何語(yǔ)言的認(rèn)識(shí)與運(yùn)用。 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 平面圖形 從不同方向看立體圖形 展開立體圖形 平面圖形 幾何圖形 立體圖形 直線、射線、線段 角 兩點(diǎn)之間，線段最短 線段大小的比較 角的度量 角的比較與運(yùn)算 余角和補(bǔ)角 角的平分線 等角的補(bǔ)角相等 等角的余角相等 兩點(diǎn)確定一條直線 一、知識(shí)結(jié)構(gòu) 二、回顧與思考 1、下面是我們學(xué)習(xí)過的一些數(shù)學(xué)名詞，你能用自己的語(yǔ)言簡(jiǎn)短地描述它們嗎？ 立體圖形 平面圖形 展開圖 兩點(diǎn)間的距離 余角 補(bǔ)角 2、與以前相比，你對(duì)直線、射線、線段和角有什么新的認(rèn)識(shí)？ 3、直線的性質(zhì)： 經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。即: __________確定一條直線。 4、線段的性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離 （1）線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，_______________。 （2）兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)的_______________，叫做兩點(diǎn)間的距離。 5、線段的中點(diǎn)及等分點(diǎn)的意義 （1）若點(diǎn)C把線段AB分為________的兩條線段AC和BC，則點(diǎn)C叫做線段的中點(diǎn)。 角的概念 1、角的定義和表示 （1）有_______________的兩條射線組成圖形叫做角。這是從靜止的角度來定義的。 2 / 9 由一條射線繞著_______________旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做角。這是從運(yùn)動(dòng)的角度來定義的。 （2）角的表示： ①用三個(gè)大寫字母表示；②用一個(gè)大寫字母表示；③用阿拉伯?dāng)?shù)字或希臘字母表示。 2、角的度量 10＝60′；1′＝60′′. 3、角的比較 比較角的方法：度量法和疊合法。 4、角的平分線 從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成________的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。 表示為 ∠AOC= ∠COB O A B C 或∠ AOC=∠COB= 1/2∠AOB 或2∠ AOC=2∠COB= ∠AOB 5、余角和補(bǔ)角 （1）定義：如果兩個(gè)角的和等于______，就說這兩個(gè)角互為余角。 如果兩個(gè)角的和等于______，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。 注意：余角和補(bǔ)角是兩個(gè)角之間的關(guān)系；只與數(shù)量有有關(guān)，而與位置無關(guān)。 （2）余角和補(bǔ)角的性質(zhì)： 同角（等角）的余角相等。 同角（等角）的補(bǔ)角相等。 6、方位角 三、例題導(dǎo)引 1 如右圖是由幾個(gè)小立方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù),畫出從不同方向看到的平面圖形。 1 1 2 2 2．（1）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)； （2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC + CB = a cm，其它條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說明理由。 （3）若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足ACBC = b cm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，并說明理由。 3 如圖，∠AOB是直角， ∠ AOC=50,ON是∠ AOC的平分線，OM是∠ BOC的平分線。 （1）求∠ MON的大小； （2）當(dāng)∠ AOC＝ 時(shí)， ∠ MON等于多少度？ （3）當(dāng)銳角∠ AOC的大小發(fā)生改變時(shí)， ∠ MON的大小也會(huì)發(fā)生改變嗎？為什么？ O B M A N C 【課堂練習(xí)】 一、選擇題： 1、下列說法正確的是( ) A.射線AB與射線BA表示同一條射線。 B.連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)之間的距離。 C.平角是一條直線。 D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,則∠2=∠3； 2、5點(diǎn)整時(shí),時(shí)鐘上時(shí)針與分鐘 之間的夾角是〔 〕 A.210 B.30 C.150 D.60 A B O 300 700 3、如圖，射線OA表示〔 〕 A、南偏東700 B、北偏東300 C、南偏東300 D、北偏東700 4、下列圖形不是正方體展開圖的是〔 〕 5、若∠A = 2018′，∠B = 2015′30″，∠C = 20.25，則〔 〕 A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠ 二、填空題： 6、 3841′的余角等于_____,12359′的補(bǔ)角等于_____； 7、根據(jù)下列多面體的平面展開圖,填寫多面體的名稱。 (1)__________,(2)__________,(3)_________。 8、互為余角的兩個(gè)角之差為35，則較大角的補(bǔ)角是_____； 9、 4552′48″＝_________度， 126.31＝________′____″； 2518′3＝__________； 10、如圖，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中點(diǎn)， 則求AC的長(zhǎng)度。 11、如圖①直線l表示一條筆直的公路，在公路兩旁有兩上村莊A和B，要在公路邊修建一個(gè)車站C，使車站C到村莊A和B的距離之和最小，請(qǐng)找出村莊C點(diǎn)的位置，并說明理由。 【拓展訓(xùn)練】 1．如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC為任一條射線，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC． （1）指出圖中∠AOD的補(bǔ)角，∠BOE的補(bǔ)角； （2）若∠BOC=68，求∠COD和∠EOC的度數(shù)； （3）∠COD與∠EOC具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 2、觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字： 兩條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn) 三條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn) 四條直線相交，最多有6個(gè)交點(diǎn) … 猜想：（1）5條直線最多有幾個(gè)交點(diǎn)？6條直線呢？ （2）n條直線相交最多有幾個(gè) 交點(diǎn) 【總結(jié)反思】： 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！