密 封 線 內 不 要 答 題 密 封 線 外 不 要 寫 考 號 、 姓 名 考 號 姓 名 跨市縣友好學校第56屆期末聯合質量檢測 八年級數學試卷 （考試時間：120分鐘，滿 分：120分） 題 號 一 二 三 四 五 六 總 分 得 分 得分 評 卷 人 一、單項選擇題（每小題2分，共12分） 1．如果一個三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長可能是 （ ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．下列運算中正確的是 （ ） A． B． C． D． 3．解分式方程時，去分母后可得到 （ ） A．x(2＋x)－2(3＋x)＝1 B．x(2＋x)－2＝2＋x C．x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x) D．x－2(3＋x)＝3＋x 4．如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合，已知AC＝5 cm，△ADC的周長為17 cm，則BC的長為 （ ） A．7c m B．10 cm C．12 cm D．22 cm （第4題） （第5題） 5．如圖，設（），則有 （ ） A． B． C． D． 6．如圖，已知A、B兩村分別距公路l的距離AA′＝10 km，BB′＝40 km，且A′B′＝50 km．在公路l上建一中轉站P使AP＋BP的值最小，則AP＋BP的最小值為 （ ） A．100 km B．80 km C．60 km D．50 km （第6題） 得分 評 卷 人 二、填空題（每小題3分，共24分） 7．人體內某種細胞可近似地看作球體，它的直徑為0.000 000 156m，將0.000 000 156用科學記數法表示為 ． 8．分解因式：x3－x＝ ． 9．使式子1＋有意義的x的取值范圍是 ． 10．若a＋b＝3，則的值為 ． 11．如圖，如果直線m是多邊形ABCDE的對稱軸，其中∠A＝130，∠B＝110．那么∠BCD的度數等于 度． （第11題） （第12題） （第13題） （第14題） 12．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CG＝CD，DF＝DE，則∠E＝ ． 13．如圖，四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，則∠B＝ ． 14．在Rt△ABC中，∠C＝90，∠CAB＝60，AF平分∠CAB交BC于點F，FD⊥AB于D． 若CF＝2，則BF＋DF＝ ． 得分 評 卷 人 三、解答題（每小題5分，共20分） 15．先化簡，再求值：，其中x＝3． 16．解方程：． 17．（1）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分別是A，B，C的對應點，不寫畫法）； （2）直接寫出A′，B′，C′三點的坐標：A′（ ），B′（ ），C′（ ）． （3）計算△ABC的面積是 ． （第17題） 18．如圖，△ABC與△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90，D在AB上，連接BE．請找出一對全等三角形，并說明理由． （第18題） 得分 評 卷 人 四、解答題（每小題7分，共28分） 19．化簡：，并解答： （1）當x＝1＋時，求原代數式的值． （2）原代數式的值能等于－1嗎？為什么？ 20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分線． （1）用尺規(guī)作圖方法，作∠ADC的平分線DN；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明） （2）設DN與AM交于點F，判斷△ADF的形狀．（只寫結果） （第20題） 八年級數學試卷 第1頁 （共8頁） 八年級數學試卷 第2頁 （共8頁） 密 封 線 內 不 要 答 題 21．如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠A＝∠D，AB＝DC． （1）求證：△ABE≌DCE； （2）當∠AEB＝50，求∠EBC的度數． （第21題） 22．甲，乙兩超市分別用3 000元以相同的進價購進質量相同的蘋果．甲超市銷售方案是：將蘋果按大小分類包裝銷售，其中大蘋果400千克，以進價的2倍價格銷售，剩下的小蘋果以高于進價的10％銷售．乙超市銷售方案是：不將蘋果按大小分類，直接包裝銷售，價格按甲超市大、小兩種蘋果售價的平均數定價．若兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2 100元（其他成本不計）． 問：（1）蘋果進價為每千克多少元？ （2）乙超市獲利多少元？并比較哪種銷售方式更合算． 得分 評 卷 人 五、解答題（每小題8分，共16分） 23．研究性學習： 在平面直角坐標系中，等腰三角形ABC的頂點A的坐標為（2，2）． （1）若底邊BC在x軸上，請寫出1組滿足條件的點B、點C的坐標： ； 設點B、點C的坐標分別為（m，0）、（n，0），你認為m、n應滿足怎樣的條件？ 答： ． （2）若底邊BC的兩端點分別在x軸、y軸上，請寫出1組滿足條件的點B、點C的坐標： ； 設點B、點C的坐標分別為（m，0）、（0，n），你認為m、n應滿足怎樣的條件？ 答： ． 24．甲、乙兩個工程隊共同承擔一項筑路任務，甲隊單獨施工完成此項任務比乙隊單獨施工完成此項任務多用10天．且甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同． （1）甲、乙兩隊單獨完成此項任務各需多少天？ （2）若甲、乙兩隊共同工作了3天后，乙隊因設備檢修停止施工，由甲隊單獨繼續(xù)施工。為了不影響工程進度，甲隊的工作效率提高到原來的2倍．要使甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍，那么甲隊至少再單獨施工多少天？ 得分 評 卷 人 六、解答題（每小題10分，共20分） 25．觀察下列等式： 12231＝13221， 13341＝14331， 23352＝25332， 34473＝37443， 62286＝68226， …… 以上每個等式中兩邊數字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數與三位數的數字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數字對稱等式”． （1）根據上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數字對稱等式”： ①52 ＝ 25； ② 396＝693 ． （2）設這類等式左邊兩位數的十位數字為a，個位數字為b，且2≤a＋b≤9，寫出表示“數字對稱等式”一般規(guī)律的式子（含a、b），并證明． 26．數學課上，李老師出示了如下框中的題目． 在等邊三角形ABC中，點E在AB上， 點D在CB的延長線上，且ED＝EC，如圖． 試確定線段AE與DB的大小關系，并說明理 由． 小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答： （1）特殊情況，探索結論． 當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與DB的大小關系． 請你直接寫出結論：AE DB（填“＞”、“＜”或“＝”）． （2）特例啟發(fā)，解答題目． 解：題目中，AE與DB的大小關系是：AE DB（填“＞”、“＜”或“＝”）． 理由如下： 證明：如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F，（請你完成以下解答過程） 圖1 圖2 （3）拓展結論，設計新題． 在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED＝EC． 若△ABC的邊長為1，AE＝2，求CD的長（請你直接寫出結果）． 八年級數學試卷 第5頁 （共8頁） 八年級數學試卷 第6頁 （共8頁）