《《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》形成性考核冊(cè)及參考答案.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》形成性考核冊(cè)及參考答案.doc(14頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 12形成性考核冊(cè)及參考答案C.lim xs in1X0 xD.lim1xx1.lim sin x.答案:ox 0X2 .設(shè)f (x)2X 1, X0,在X0處連續(xù),則k.答案:1k,x0作業(yè)(一)(一)填空題3曲線yX在(1,1)的切線方程是_.答案:y3.設(shè)y lg2 x,則d y1 A.dx2x4.若函數(shù)函數(shù)函數(shù)24設(shè)函數(shù)f (x 1) x 2x 5,則f (x)_.答案:2x5.當(dāng)2xn5.設(shè)f (x) xsin x,則f ()(二) 單項(xiàng)選擇題1.函數(shù)y的連續(xù)區(qū)間是A -( ,1) (1,)_.答案:)答案:D2) ( 2,2) ( 2,1) (1,)D -(,2)(2
2、,)或(,1) (1,)2.下列極限計(jì)算正確的是(xA.lim 1x 0 x)答案:BXB.lim-1x 0XB.dxxln10f (x)在點(diǎn) X0處可導(dǎo),則(f (x)在點(diǎn) x0處有定義f (x)在點(diǎn) X0處連續(xù)0時(shí),(三) 解答題1 計(jì)算極限(1)(3)(5)2lim X 1c ln 10C.dxx)是錯(cuò)誤的.答案:下列變量是無窮小量的是(sin xlim f (x)x X。2x21.1 X 1 limx 0 xsin3x limx0sin5x1 D .dxXBA,但Af(X。)函數(shù) f (x)在點(diǎn) X0處可微.答案:CC.In(1 x)(2)Hm2(4)limxcosx2xx26x 85
3、x 62x 3x 53x22x 4x24(6)lim4x2sin(x 2)22 設(shè)函數(shù)f(X)xsin b, xxa, x si nxxx答案:(4)2 (3x 5)3x xex,求y問:(1)當(dāng)a, b為何值時(shí),f (x)在x 0處有極限存在?答案:2:(x 1)e(2)當(dāng)a,b為何值時(shí),f (x)在x 0處連續(xù).(5)eaxsin bx,求dy答案:(1)當(dāng)b 1,a任意時(shí),f (x)在x 0處有極限存在;答案:dyeax(asi nbx bcosbx)dx(2)當(dāng)a b 1時(shí),f (x)在x 0處連續(xù)3計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分:(1)yx22xlog2x 22,求y答案:y2x 2xln
4、21xl n21(6)答案:e,求dy(2)y3,求ycx d(7)cos、x答案:yad cb(cx d)2答案:dy(2xex2sin x、,冷%(8)-n vsin xsin nx,求y(3)y,求y答案:n(si nn1xcosx cos nx)32(9)y In(x .1 x ),求 y答案:y(10)ycot_X3X22x.x,求y答案:y1cotx32xI n212x22.12x sinx(1)2x2y xy 3x 1,求dy答案:dyy 3 2xdx2y x4下列各方程中y是x的隱函數(shù),試求y或dysin(x y) exy4x,求y答案:y4yexycos(x y)xexyco
5、s(x y)5求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù):(1)y ln(1 x2),求y答案:22x2y(1x2)2(2)y1 xx,求y及y(1)53答案:y3x21 -x2,y (1) 144作業(yè)(二)(一)填空題1.若f(x)dx 2x2x c,貝Uf (x)_.答案:2xl n2 22.(sinx) dx _.答案:sinx c23. 若f(x)dx F (x) c,貝U xf (1 x )dx _.答案:iF(1 x2)cde2、.4.設(shè)函數(shù)1ln(1x )dx.答案:odx10115.若P(x)i-dt,則P (x).答案:*X1t2.1 x(二) 單項(xiàng)選擇題41.下列函數(shù)中,()是 xsinx 的原
6、函數(shù).cosx22B. 2cosx2C. - 2cosx2D . - cosx22(三)解答題1.計(jì)算下列不定積分答案:D(1)3xxdxeA.sin xdx d(cosx)B .In xdxd)x宀1皿、C .2 dxd(2 )ln 2D .1dx.xrd x答案:C3.下列不定積分中,常用分部積分法計(jì)算的是().2.下列等式成立的是() .B .答案:(2)A.cos(2x 1)dx,x . 1 x2dxC.xsin 2xdx丘c ln?e(1 x)2dxxD.1 x2答案:C4.下列定積分計(jì)算正確的是().1A.2xdx 21C.(x2x3)dx 016B.dx 151D.sinxdx
7、0答案:D5.下列無窮積分中收斂的是().1 1xA.dxB.2dxC.e dx1x1x20答案:BD.1血xdx答案:(3)答案:(4)答案:12x212x cdx1 2xn1 2x5(5)x、2 x2dx答案:1231(2x )2c(6)1sin . x , dxV x答案:2 cos . xc(7)x xs in dx2答案:cx2xcos24 sin -2(8)ln(x 1)dx答案:(x 1)l n(x1) x2.計(jì)算下列定積分(1):1 xdxc5答案:c(2);4dx1x答案:e . e(3)1/-dx1x、1 In x答案:2(4)2xcos2xdx0答案:12(5)ex ln
8、 xdx1答案:1(e21)4(6)4(1 xex0 )dx答案:5 5e4作業(yè)三(一)填空題10451.設(shè)矩陣A 3232,則A的元素a23216 1答案:362.設(shè)代B均為 3 階矩陣,且A B723. 設(shè)A,B均為n階矩陣,則等式(A件是_.答案:AB BA4.設(shè)A, B均為n階矩陣,(IX_.答案:(I B)1A3,貝 U2ABT=_ .答案:2 2 2B) A 2AB B成立的充分必要條B)可逆,則矩陣A BX X的解B 若AB AC,且A O,則B CC 對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣D.若A O, B O,則AB O答案 C1005.設(shè)矩陣A0200031 001A 0-020 013(二)
9、單項(xiàng)選擇題1.以下結(jié)論或等式正確的是().A 若A, B均為零矩陣,則有A2. 設(shè)A為3 4矩陣,B為5 2矩陣,且乘積矩陣ACBT有意義,則CT為( ) 矩陣.A.2 4B.4 2C.3 5D.5 3答案A3. 設(shè)A,B均為n階可逆矩陣,則下列等式成立的是().111 111A.(A B) A B, B.(A B) A BC.AB BAD.AB BA答案C1231 01A .023B .1010031231111C .D .答案 A00224. 下列矩陣可逆的是().72 225.矩陣A3 33的秩是()4 44A. 0 B 1C.2D . 3答案 B三、解答題1 計(jì)算2 10112(1)=
10、5 31 0350 21 100(2)030 00030(3)12 54=0121231 242452計(jì)算12214361013 2231327解3設(shè)矩陣A解因?yàn)锳B7197245712061004732724561032 7151114,求AB2 312 321 111 12(1)2 3( 1)2 21 20 110 1012312 31 1 20-1 -100 1 101 1AA2BA B200所以AB84 設(shè)矩陣A21,確定 的值,使r(A)最小1 1 0答案:9當(dāng) 一時(shí),r(A)4255.求矩陣A142達(dá)到最小值。5321854 3的秩742 0112 3答案:r(A) 2。6.求下列
11、矩陣的逆矩陣:132(1)A 3011 1 11363(2) A =421211130答案 A-1=2710121 2127 設(shè)矩陣A,B,求解矩陣方程XA B3 52310答案:X =11四、證明題1試證:若B1, B2都與A可交換,則B1B2,B1B2也與A可交換。1131答案A 2373 4 9提示:證明(B1B2)A A(B1B2),B1B2A AB1B22試證:對(duì)于任意方陣A,AAT,AAT, ATA是對(duì)稱矩陣。提示:證明(AAT)TA AT,(AAT)TAAT,(ATA)TATA3設(shè)A, B均為n階對(duì)稱矩陣,則AB對(duì)稱的充分必要條件是:AB BA。提示:充分性:證明(AB)TAB9
12、必要性:證明AB BA4設(shè)A為n階對(duì)稱矩陣,B為n階可逆矩陣,且B1BT,證明B1AB是對(duì)稱矩陣。提示:證明(B1AB)T=B1AB作業(yè)(四)(一)填空題11.函數(shù)f(x) x一在區(qū)間 _內(nèi)是單調(diào)減少的 答案:x(1,0) (0,1)22.函數(shù)y 3(x 1)2的駐點(diǎn)是 _,極值點(diǎn)是 _ ,它是極_ 值點(diǎn).答案:x 1,x1,小11165.設(shè)線性方程組AXb,且A 0132,則t時(shí),0 0t 10方程組有唯一解.答案:1(二)單項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)在指定區(qū)間(,)上單調(diào):增加的是()A . sinxB. exC. x2D . 3 -x答案:B2.已知需求函數(shù)q(p)100 20.4 p,當(dāng)p
13、10時(shí),需求彈性為().A.4 24pln2B.4ln2C.- 4ln 2D.-4 24pln2答案:C3.設(shè)某商品的需求函數(shù)為上q(p) 10e2,則需求彈性Ep2p1 114.行列式D1 11.答案:41 11_ .答案:3.下列積分計(jì)算正確的是()1exdxB.dx1Cxsi nxdx 0-1D (x2x3)dx 0-1答案:A4.設(shè)線性方程組Am nXb有無窮多解的充分必要條件是()A.r(A) r (A) mB.r(A) nc.m nD.r(A) r(A) n10(1)y ex y答案:eyexc(2)業(yè)笙dx 3y答案:y3xexexc2.求解下列一階線性微分方程:(1)y2y (
14、x 1)3x 1212答案:y (x 1) ( x x c)2答案:y x( cos2x c)x12x3x40(1)X1X23x32x402x1X25x33x40為2x3X4答案:34(其中xx2是自由未知量)X2X3X4102 1102 1102 1A113 2011 1011 12153011 1000 0所以,方程的一般解為(2)y-2xsi n2x xx1x2a15.設(shè)線性方程組X2X3a2,則方程組有解的充分必要條件是x3a3)(1)ye2x y,y(0)0答案:ey1x1e-22xyy ex0,y(1)0答案:y1x-(e e)x4.求解下列線性方程組的一般解:答案:D答案:C三、
15、解答題3.求解下列微分方程的初值問題:11Xi2x3X4X2X3X4(其中x1,x2是自由未知量)(2)2x1XiX22X27X2X3X34X3x414X4211X45X1X2X31X1X22x32X13X2ax3b答案: 當(dāng)a3且b3時(shí),方程組無解當(dāng)a3時(shí),方程組有唯一解;當(dāng)a3且b 3時(shí),方程組無窮多解。6求解下列經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題:X11 X36X44答案:555373X2X3X45555.當(dāng)為何值時(shí),線性方程組X1X25x34X422x1X23X413x12x22X33X437x15X29X310X4Xi(其中xi, x2是自由未知量)有解,并求一般解。(1)設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品q個(gè)單位時(shí)的成本函
16、數(shù)為:C(q) 100 0.25q26q(萬元),求:當(dāng)q 10時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本;當(dāng)產(chǎn)量q為多少時(shí),平均成本最小?答案:xi7 x35X4x213X39X41(其中Xi, X2是自由未知量)35.a, b為何值時(shí),方程組答案:C(10) 185(萬元)C (10)18.5(萬元/單位)C (10)11(萬元/單位)當(dāng)產(chǎn)量為 20 個(gè)單位時(shí)可使平均成本達(dá)到最低。(2).某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時(shí)的總成本函數(shù)為C(q) 20 4q 0.01q2(元),單位銷售價(jià)格為p 140.01q(元/件),問產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大?最大利潤(rùn)是多少.答案:當(dāng)產(chǎn)量為 250 個(gè)單位時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最
17、大,且最大利潤(rùn)為L(zhǎng)(250)1230(%)c(3)投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元),且邊際成本為C (q) 2q 40(萬元/百臺(tái))試求產(chǎn)量由 4 百臺(tái)增至 6 百臺(tái)時(shí)總成本的增量, 及產(chǎn)量為多少時(shí), 可使平均成本 達(dá)到最低.解:當(dāng)產(chǎn)量由 4 百臺(tái)增至 6 百臺(tái)時(shí),總成本的增量為答案: C 100 (萬元)當(dāng) x 6 (百臺(tái))時(shí)可使平均成本達(dá)到最低 (4)已知某產(chǎn)品的邊際成本c(q)=2 (元/件),固定成本為 0,邊際收益R (q)12 0.02q ,求:1產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大?在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn) 50 件,利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化? 答案:當(dāng)產(chǎn)量為500 件時(shí),利潤(rùn)最大.2L - 25(元)即利潤(rùn)將減少 25 元.12