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【備戰(zhàn)年】歷屆高考數(shù)學(xué)真題匯編專題2 簡易邏輯 理

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1、 【2012年高考試題】 1.【2012高考真題遼寧理4】已知命題p:x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0,則p是 (A) x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0 (B) x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0 (C) x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0 (D) x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0 2.【2012高考真題江西理5】下列命題中,假命題為 A.存在四邊相等的四邊形不是正方形 B.為實數(shù)的充分必要條件是為共軛復(fù)數(shù) C.若R,且則至少有一個大于1

2、 D.對于任意都是偶數(shù) 3.【2012高考真題湖南理2】命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題是 A.若α≠,則tanα≠1 B. 若α=,則tanα≠1 C. 若tanα≠1,則α≠ D. 若tanα≠1,則α= 【答案】C 【解析】因為“若,則”的逆否命題為“若,則”,所以 “若α=,則tanα=1”的逆否命題是 “若tanα≠1,則α≠”. 4.【2012高考真題湖北理2】命題“,”的否定是 A., B., C., D., 【答案】D 【解析】根據(jù)對命題的否定知,是把謂詞取否定,然后把結(jié)論否定。因此選D

3、 5.【2012高考真題福建理3】下列命題中,真命題是 A. B. C.a+b=0的充要條件是=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分條件 6.【2012高考真題安徽理6】設(shè)平面與平面相交于直線,直線在平面內(nèi),直線在平面內(nèi),且,則“”是“”的( ) 充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 即不充分不必要條件 7.【2012高考真題陜西理18】(本小題滿分12分) (1)如圖,證明命題“是平面內(nèi)的一條直線,是外的一條直線(不垂直于),是直線在上的投影,若,則”為真。 (2)寫出上述命題的逆命題,并判斷其真假(不需要證明)

4、【答案】 【2011年高考試題】 1.(2011年高考福建卷理科2)若aR,則a=2是(a-1)(a-2)=0的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 C.既不充分又不必要條件 2. (2011年高考天津卷理科2)設(shè)則“且”是“”的 A. 充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件         D.即不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】由且可得,但反之不成立,故選A. 3.(2011年高考安徽卷理科7)命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”

5、的否定是 (A)所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù) (B)所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù) (C)存在一個不能被2整除的數(shù)是偶數(shù) (D)存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù) 4. (2011年高考全國新課標(biāo)卷理科10)已知a與b均為單位向量,其夾角為,有下列四個命題 其中的真命題是 (A) (B) (C) (D) 5. (2011年高考湖南卷理科2)設(shè)集合M={1,2},N={a2},則“a=1”是“NM”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件

6、 D.既不充分又不必要條件 6.(2011年高考湖北卷理科9)若實數(shù)滿足,且,則稱與互補,記那么是與b互補的 A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案:C 解析:由,即,故,則,化簡得,即ab=0,故且,則且,故選C. 7.(2011年高考上海卷理科18)設(shè)是各項為正數(shù)的無窮數(shù)列,是邊長為的矩形面積(),則為等比數(shù)列的充要條件為 ( ) A.是等比數(shù)列。 B.或是等比數(shù)列。 C.和均是等比數(shù)列。 D.和均是等比數(shù)列,且公比相同。 二、填空題: 1.(2011年高考陜西卷理科12)設(shè)

7、,一元二次方程有整數(shù)根的沖要條件是 【答案】3或4 【解析】:由韋達定理得又所以則 三、解答題: 1.(2011年高考北京卷理科20)(本小題共13分) 若數(shù)列滿足,數(shù)列為數(shù)列,記=. (Ⅰ)寫出一個滿足,且〉0的數(shù)列; (Ⅱ)若,n=2000,證明:E數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是=2011; (Ⅲ)對任意給定的整數(shù)n(n≥2),是否存在首項為0的E數(shù)列,使得=0?如果存在,寫出一個滿足條件的E數(shù)列;如果不存在,說明理由。 所以a2000—a≤19999,即a2000≤a1+1999. 又因為a1=12,a2000=2011, 所以a2000=a1+1

8、999. 故是遞增數(shù)列. 綜上,結(jié)論得證。 當(dāng)【2010高考試題】 (2010遼寧理數(shù))(11)已知a>0,則x0滿足關(guān)于x的方程ax=6的充要條件是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【命題立意】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、全稱量詞與充要條件知識,考查了學(xué)生構(gòu)造二次函數(shù)解決問題的能力。 (2010北京理數(shù))(6)a、b為非零向量。“”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的 (A)充分而不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件

9、答案:B (2010天津理數(shù))(9)設(shè)集合A=若AB,則實數(shù)a,b必滿足 (A) (B) (C) (D) (2010廣東理數(shù))5. “”是“一元二次方程”有實數(shù)解的 A.充分非必要條件 B.充分必要條件 C.必要非充分條件 D.非充分必要條件 【答案】A 【解析】由知,. 2. (2010湖北理數(shù))10.記實數(shù),,……中的最大數(shù)為max,最小數(shù)為min。已知ABC的三邊長位a,b,c(),定義它的親傾斜度為 則“=1”是“ABC為等邊三角形”的 A.必要而不充分的條件

10、 B.充分而不必要的條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 (2010湖南理數(shù))2.下列命題中的假命題是 A.,2x-1>0 B. , C. , D. , 【2009高考試題】 1.( 2009山東理5)已知α,β表示兩個不同的平面,m為平面α內(nèi)的一條直線,則“”是“”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 2.( 2009安徽理4)下列選項中,p是q的必要不充分條件的是 (A)p:>b+d , q:>b且c>d

11、 (B)p:a>1,b>1 q:的圖像不過第二象限 (C)p: x=1, q: (D)p:a>1, q: 在上為增函數(shù) 答案:A 解析:由>b且c>d>b+d,而由>b+d >b且c>d,可舉反例。選A 3.( 2009天津理3)命題“存在R,0”的否定是 (A)不存在R, >0 (B)存在R, 0 (C)對任意的R, 0 (D)對任意的R, >0 答案:D 解析:送分題啊,考察特稱量詞和全稱量詞選D 4.( 2009浙江理2)已知是實數(shù),則“且”是“且”的 ( ) A.充分而不必要條件

12、 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【2008高考試題】 1.(2008廣東理7)已知命題所有有理數(shù)都是實數(shù),命題正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù),則下列命題中為真命題的是( ) A. B. C. D. 【2007高考試題】 1.(2007山東理9)下列各小題中,是的充要條件的是( ) ①:或;: 有兩個不同的零點. ②;是偶函數(shù). ③;. ④; 。 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 2.(2007山東理7)命題“對任意的,

13、”的否定是( ) A.不存在, B.存在, C.存在, D.對任意的, 解:注意兩點:1)全稱命題變?yōu)樘胤Q命題;2)只對結(jié)論進行否定。選C。 【2006高考試題】 一、選擇題 1.(安徽卷)設(shè),已知命題;命題,則是成立的( ) A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 2.(安徽卷)“”是“的(   ) A.必要不充分條件   B.充分不必要條件 C.充分必要條件      D.既不充分也不必要條件 解:條件集{ x |}是

14、結(jié)論集{ x |x<-2或x>2}的子集,所以選B。 4.(湖北卷)有限集合中元素的個數(shù)記做,設(shè)都為有限集合,給出下列命題: ①的充要條件是; ②的必要條件是; ③的充分條件是; ④的充要條件是; 其中真命題的序號是 A.③④ B.①② C.①④ D.②③ 解:①集合A與集合B沒有公共元素,正確 ②集合A中的元素都是集合B中的元素,正確 ③集合A中至少有一個元素不是集合B中的元素,因此A中元素的個數(shù)有可能多于B中元素的個數(shù),錯誤 ④集合A中的元素與集合B中的元素完全相同,兩個集合的元素個數(shù)相同,并不意味著它們的元素相同,

15、錯誤,故選B 5.(湖南卷)“a=1”是“函數(shù)在區(qū)間[1, +∞)上為增函數(shù)”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 6.(江西卷)下列四個條件中,是的必要不充分條件的是( ?。? A., B., C.為雙曲線, D., 解:A. p不是q的充分條件,也不是必要條件;B. p是q的充要條件;C. p是q的充分條件,不是必要條件;D.正確 7.(山東卷)設(shè)p:x-x-20>0,q:<0,則p是q的 (A)充分不必要條件 (B

16、)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件 8.(山東卷)設(shè)p∶∶0,則p是q的 (A)充分不必要條件         (B)必要不充分條件 (C)充要條件             (D)既不充分也不必要條件 解:p:-1

17、“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的 (B) (A)充分必要條件 (B)充分而不必要條件 (C)必要而不充分條件 (D)既不充分也不必要條件 3.(福建卷)已知直線m、n與平面,給出下列三個命題: ①若 ②若 ③若 其中真命題的個數(shù)是 ( C ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.(福建卷)已知p:則p是q的( A ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

18、 6.(湖北卷)對任意實數(shù)a,b,c,給出下列命題: ①“”是“”充要條件; ②“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件③“a>b”是“a2>b2”的充分條件;④“a<5”是“a<3”的必要條件. 其中真命題的個數(shù)是 ( B ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.(遼寧卷)極限存在是函數(shù)在點處連續(xù)的 (B) A.充分而不必要的條件 B.必要而不充分的條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要的條件 9.(遼寧卷)已知m、n是兩條不重合的直線,α、β、γ是三個兩兩不重合的平面,給出下列四個命題:①若; ②若; ③若; ④若m、n是異面直線, 其中

19、真命題是 (D ) A.①和② B.①和③ C.③和④ D.①和④ 11.(湖南卷)設(shè)集合A={x|<0,B={x || x -1|<a,若“a=1”是“A∩B≠ ”的( A )   A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件  D.既不充分又不必要條件 【2004高考試題】 5.(04. 上海春季高考)若非空集合,則“或”是“”的 ( B ) (A)充分非必要條件 (B)必要非充分條件 (C)充要條件 (D)既非充分又非必要條件 7. (2004. 天津卷)已知數(shù)列,那么“對任意的,點都在直線上”是“為等差

20、數(shù)列”的(B) (A)必要而不充分條件 (B)充分而不必要條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件 【2003高考試題】 一、選擇題 1.(2003京春理,11)若不等式|ax+2|<6的解集為(-1,2),則實數(shù)a等于( ) A.8 B.2 C.-4 D.-8 3.(2002北京,1)滿足條件M∪{1}={1,2,3}的集合M的個數(shù)是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 4.(2002全國

21、文6,理5)設(shè)集合M={x|x=,k∈Z},N={x|x=,k∈Z},則( ) A.M=N B.MN C.MN D.M∩N= 7.(2000北京春,2)設(shè)全集I={a,b,c,d,e},集合M={a,b,c},N={b,d,e},那么IM∩IN是( ) A. B.mzebxcnn0 C.{a,c} D.{b,e} 8.(2000全國文,1)設(shè)集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1},B={x|x∈B且|x|≤5},則A∪B中元素的個數(shù)是( ) A.11 B.10 C.16 D.15 9.(2000上海春

22、,15)“a=1”是“函數(shù)y=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既非充分條件也非必要條件 10.(2000廣東,1)已知集合A={1,2,3,4},那么A的真子集的個數(shù)是( ) A.15 B.16 C.3 D.4 12.(1998上海,15)設(shè)全集為R,A={x|x2-5x-6>0},B={x||x-5|<a}(a為常數(shù)),且11∈B,則( ) A.RA∪B=R B.A∪RB=R C.RA∪RB=R D.A∪B=

23、R 13.(1997全國,1)設(shè)集合M={x|0≤x<2},集合N={x|x2-2x-3<0},集合M∩N等于( ) A.{x|0≤x<1 B.{x|0≤x<2 C.{x|0≤x≤1} D.{x|0≤x≤2} 16.(1996全國文,1)設(shè)全集I={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,7},B={3,5},則( ) A.I=A∪B B.I=IA∪B C.I=A∪IB D.I=IA∪IB 17.(1996全國理,1)已知全集I=N*,集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=4n,n∈N},則(

24、) A.I=A∪B B.I=IA∪B C.I=A∪IB D.I=IA∪IB 19.(1995上海,2)如果P={x|(x-1)(2x-5)<0,Q={x|0<x<10},那么( ) A.P∩Q= B.PQ C.PQ D.P∪Q=R 20.(1995全國文,1)已知全集I={0,-1,-2,-3,-4},集合M={0,-1,-2},N={0,-3,-4},則IM∩N等于( ) A.{0} B.{-3,-4} C.{-1,-2} D. 23.(1994全國,1)設(shè)全集I={0,1,2,

25、3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},則IA∪IB等于( ) A.{0} B.{0,1} C.{0,1,4} D.{0,1,2,3,4} 24.(1994上海,15)設(shè)I是全集,集合P、Q滿足PQ,則下面的結(jié)論中錯誤的是( ) A.P∪IQ= B.IP∪Q=I C.P∩IQ= D.IP∩IQ=IP 二、填空題 27.(2001天津理,15)在空間中 ①若四點不共面,則這四點中任何三點都不共線; ②若兩條直線沒有公共點,則這兩條直線是異面直線. 以上兩個命題中,逆命題為真命題的是_

26、____. 28.(2000上海春,12)設(shè)I是全集,非空集合P、Q滿足PQI.若含P、Q的一個集合運算表達式,使運算結(jié)果為空集,則這個運算表達式可以是 (只要寫出一個表達式). 圖1—2 29.(1999全國,18)α、β是兩個不同的平面,m、n是平面α及β之外的兩條不同直線,給出四個論斷: ①m⊥n ②α⊥β ③n⊥β ④m⊥α 以其中三個論斷作為條件,余下一個論斷作為結(jié)論,寫出你認為正確的一個命題:_____. 三、解答題 30.(2003上海春,17)解不等式組. 31.(2000上海春,17)已知R為全集,A={x|lo

27、g(3-x)≥-2},B={x|≥1},求RA∩B. 32.(1999上海,17)設(shè)集合A={x||x-a|<2},B={x|<1},若AB,求實數(shù)a的取值范圍. ●答案解析 解得a=-4,當(dāng)a=0時,原不等式的解集為R,與題設(shè)不符(舍去),故a=-4. 評述:本題主要考查絕對值不等式的解法,方程的根與不等式解集的關(guān)系,考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法及邏輯思維能力,此題也可以利用選項的值代入原不等式,去尋找滿足題設(shè)條件的a的值. 3.答案:C 解析:M={2,3}或M={1,2,3} 評述:因為M{1,2,3},因此M必為集合{1,2,3}的子集,同時含元素2,3. 4.答案

28、:B 5.答案:D 解析:若a2+b2=0,即a=b=0時,f(-x)=(-x)|x+0|+0=-x|x|=-f(x) ∴a2+b2=0是f(x)為奇函數(shù)的充分條件. 又若f(x)為奇函數(shù)即f(-x)=-x|(-x)+a|+b=-(x|x+a|+b),則 必有a=b=0,即a2+b2=0,∴a2+b2=0是f(x)為奇函數(shù)的必要條件. 6.答案:C 解析:當(dāng)a=3時,直線l1:3x+2y+9=0,直線l2:3x+2y+4=0 顯然a=3l1∥l2. 9.答案:A 解析:若a=1,則y=cos2x-sin2x=cos2x,此時y的最小正周期為π,故a=1是充分條件. 而由y

29、=cos2ax-sin2ax=cos2ax,此時y的周期為=π, ∴a=1,故a=1不是必要條件. 評述:本題考查充要條件的基本知識,難點在于周期概念的準(zhǔn)確把握. 10.答案:A 解析:根據(jù)子集的計算應(yīng)有24-1=15(個). 評述:求真子集時千萬不要忘記空集是任何非空集合的真子集.同時,A不是A的真子集. 12.答案:D 解析:由已知A={x|x>6或x<-1},B={x|5-a6. 此時:5-a<-1,5+a>6,∴A∪B=R. 評述:本題考查集合基本知識,一元二次不等式、絕對值不等式的解法及分析問題解決問題的能力. 14.答案

30、:B 解析:RM={x|x>1+,x∈R},又1+<3. 故RM∩N={3,4}.故選B. 15.答案:D 解析: 方法一:解方程組得故M∩N={(3,-1)},所以選D. 方法二:因所求M∩N為兩個點集的交集,故結(jié)果仍為點集,顯然只有D正確. 評述:要特別理解集合中代表元素的意義,此題迎刃而解. 17.答案:C 解析:方法一:IA中元素是非2的倍數(shù)的自然數(shù),IB中元素是非4的倍數(shù)的自然數(shù),顯然,只有C選項正確. 圖1—4 方法二:因A={2,4,6,8…},B={4,8,12,16,…},所以IB={1,2,3,5,6,7,9…},所以I=A∪IB,故答案為C. 方法

31、三:因BA,所以IAIB,IA∩IB=IA,故I= A∪IA=A∪IB. 18.答案:D 解析:由奇函數(shù)定義可知:若f(x)為奇函數(shù),則對定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=-f(x),即f(-x)+f(x)=0,反之,若有f(x)+f(-x)=0,即f(-x)=-f(x),由奇函數(shù)的定義可知f(x)為奇函數(shù). 評述:對于判斷奇偶性問題應(yīng)注意:x為定義域內(nèi)任意值,因此定義域本身應(yīng)關(guān)于原點對稱,這是奇偶性問題的必要條件. 19.答案:B 解析:由集合P得1

32、即表示雙曲線,因此有,即ab<0.這就是說“ab<0”是必要條件;若ab<0,c可以為0,此時,方程不表示雙曲線,即ab<0不是充分條件. 評述:本題考查充要條件的推理判斷和雙曲線的概念. 27.答案:② 解析:①中的逆命題是:若四點中任何三點都不共線,則這四點不共面. 我們用正方體AC1做模型來觀察:上底面A1B1C1D1中任何三點都不共線,但A1B1C1D1四點共面,所以①中逆命題不真. ②中的逆命題是:若兩條直線是異面直線,則兩條直線沒有公共點. 由異面直線的定義可知,成異面直線的兩條直線不會有公共點. 所以②中逆命題是真命題. 圖1—9 29.答案:m⊥α,n⊥β,α

33、⊥βm⊥n,或m⊥n,m⊥α, n⊥βα⊥β.(二者任選一個即可) 解析:假設(shè)①、③、④為條件,即m⊥n,n⊥β,m⊥α成立, 如圖1—9,過m上一點P作PB∥n,則PB⊥m,PB⊥β,設(shè)垂足為B. 又設(shè)m⊥α的垂足為A, 過PA、PB的平面與α、β的交線l交于點C, 因為l⊥PA,l⊥PB,所以l⊥平面PAB,得l⊥AC,l⊥BC,∠ACB是二面角α-l-β的平面角. 顯然∠APB+∠ACB=180,因為PA⊥PB,所以∠ACB=90,得α⊥β.由①、③、④推得②成立. 反過來,如果②、③、④成立,與上面證法類似可得①成立. 30.解:由x2-6x+8>0,得(x-2)(x-4)>0,∴x<2或x>4. 由>2,得>0,∴1

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