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1、
歷屆真題專題
【2011年高考試題】
一、選擇題:
1.(2011年高考重慶卷理科3)已知,則=
(A) -6 (B) 2 (C) 3 (D)6
3. (2011年高考四川卷理科11)已知定義在上的函數(shù)滿足,當時,.設在上的最大值為,且的前項和為,則( )
(A)3 (B) (C)2 (D)
答案:D
解析:由題意,在上,
二、填空題:
1.(2011年高考上海卷理科14)已知點.和,記的中點為,取和中的一條,記其端點為.,使之滿足;記的中點為,取和中的一條,記其端點為.,使之滿足;依次下去,得到點,則
2、 。
(2)通過例舉可知:,,,,,,,
,且相鄰之間的整數(shù)的個數(shù)有0,1,3,7,15,31,63.它們正好滿足“楊輝三角”中的規(guī)律:
從而
.
評析:本小題主要考查學生的閱讀理解能力、探究問題能力和創(chuàng)新意識.以二進制為知識背景,著重考查等比數(shù)列求和以及“楊輝三角”中的規(guī)律的理解和運用.
【2010年高考試題】
一、選擇題:
1.(2010年高考數(shù)學湖北卷理科7)如圖,在半徑為r的圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形,再作正六邊形的內(nèi)切圓,
又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形,如此無限繼續(xù)下去.設為前個
圓的面積之和,則
A. B.
3、
C. D.
【答案】C
2.(2010年高考四川卷理科2)下列四個圖像所表示的函數(shù),在點處連續(xù)的是
(A) (B) (C) (D)
解析:由圖象及函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)知,D正確.
答案:D
3.(2010年高考四川卷理科8)已知數(shù)列的首項,其前項的和為,且,則
(A)0 (B) (C) 1 (D)2
解析:由,且
作差得an+2=2an+1
又S2=2S1+a1,即a2+a1=
4、2a1+a1 a2=2a1
故{an}是公比為2的等比數(shù)列
Sn=a1+2a1+22a1+……+2n-1a1=(2n-1)a1
則
答案:B
4.(2010年高考江西卷理科4)
A. B. C. D.不存在
【答案】B
5.(2010年高考重慶市理科3)=
(A) -1 (B) - (C) (D) 1
【答案】B
解析:=.
二、填空題:
1.(2010年高考上海市理科11)將直線、(,)x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為,則 。
【答案】1
2.
(2010年上海市春季高考14)
答案
5、:。
解析:不妨取,……
故
故,故答案為1.
三、解答題:
1.(2010年高考全國2卷理數(shù)18)(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前項和.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)證明:.
【命題意圖】本試題主要考查數(shù)列基本公式的運用,數(shù)列極限和數(shù)列不等式的證明,考查考生運用所學知識解決問題的能力
【參考答案】
【點評】2010年高考數(shù)學全國I、Ⅱ這兩套試卷都將數(shù)列題前置,一改往年的將數(shù)列結(jié)合不等式放縮法問題作為押軸題的命題模式,具有讓考生和一線教師重視教材和基礎(chǔ)知識、基本方法基本技能,重視兩綱的導向作用,也可看出命題人在有意識降低難度和求變的良苦用心.
估計以后的高考,對數(shù)
6、列的考查主要涉及數(shù)列的基本公式、基本性質(zhì)、遞推數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列極限、簡單的數(shù)列不等式證明等,這種考查方式還要持續(xù).
【2009年高考試題】
(一)選擇題(共4題)
1.(湖北卷理6)設,則
【解析】令得 令時令時兩式相加得:兩式相減得:代入極限式可得,故選B
2.(湖南卷理4)如圖1,當參數(shù)時,連續(xù)函數(shù) 的圖像分別對應曲線和 , 則 [ B]
A B
C D
7、
【解析】解析由條件中的函數(shù)是分式無理型函數(shù),先由函數(shù)在是連續(xù)的,可知參數(shù),即排除C,D項,又取,知對應函數(shù)值,由圖可知所以,即選B項。
3.(四川卷理2)已知函數(shù)連續(xù),則常數(shù)的值是
A.2 B.3 ?。?4 ?。?5【考點定位】本小題考查函數(shù)的連續(xù)性,考查分段函數(shù),基礎(chǔ)題。
解析1:由題得,故選擇B。
解析2:本題考查分段函數(shù)的連續(xù)性.由,,由函數(shù)的連續(xù)性在一點處的連續(xù)性的定義知,可得.故選B.
4.(重慶卷理8)已知,其中,則的值為( )
A.6 B. C.
8、 D.
(二)填空題(共2題)
1.(北京卷理9)_________.
【解析】本題主要考極限的基本運算,其中重點考查如何約去“零因子”. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.
,故應填.
2.(陜西卷理13)設等差數(shù)列的前n項和為,若,則 .
【2008年高考試題】
1.(湖北卷理8)已知,,若,則( )
A. B. C. D.
【標準答案】A
【試題解析】易知由洛必達法則有,所以.
2.(江西卷理4)( )
A. B.
9、 C. D.不存在
【標準答案】.
【試題解析】
3.(遼寧卷理2)( )
A. B. C.1 D.2
答案:B解析:本小題主要考查對數(shù)列極限的求解。依題
4.(上海卷理14文14)若數(shù)列{an}是首項為1,公比為a-的無窮等比數(shù)列,且{an}各項的和為a,則a的值是( )
A.1 B.2 C. D.
【答案】【解析】由.
(二)填空題(共7題)
1.(安徽卷理14)在數(shù)列在中,,,,其中為常數(shù),則的值是
10、
【解析】: ∵∴從而。
∴a=2,,則
2.(湖南卷理11).
【答案】 【解析】
3.(陜西卷理13),則 .
【解析】 分式類極限的逆向思維問題,注意到同次的分式極限值為最高項系數(shù)比,則有 ;
4.(天津卷理15)已知數(shù)列中,,則 .
解析:所以.
5.(重慶卷理12)已知函數(shù)f(x)=(當x0時) ,點在x=0處連續(xù),則 .
【標準答案】
【試題解析】 又 點在x=0處連續(xù),
所以 即 故
6.(上海春卷2)計算: .
【標準答案】
解析:
7.(上海春卷9)已知無窮數(shù)列前項和,則數(shù)列的各項和為 .
【標準答案】
解析:當n=1時,,當n≥2時,于是數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列,故數(shù)列的各項和為。
【2007年高考試題】
無
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