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.,第一章數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法,1.1算法 1.2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本概念 1.3線性表及其順序存儲結(jié)構(gòu) 1.4棧和隊(duì)列 1.5線性鏈表 1.6樹與二叉樹 1.7查找技術(shù) 1.8排序技術(shù),.,1.1算法,1.1.1 算法的基本概念 算法：是指解題方案的準(zhǔn)確而完整的描述。 算法不等于程序，也不等于計(jì)算機(jī)方法，程序的編制不可能優(yōu)于算法的設(shè)計(jì)。1、算法的基本特征：是一組嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囟x運(yùn)算順序的規(guī)則，每一個(gè)規(guī)則都是有效的，是明確的，此順序?qū)⒃谟邢薜拇螖?shù)下終止。,.,1.1算法,特征包括：（1）可行性；（2）確定性，算法中每一步驟都必須有明確定義，不允許有模棱兩可的解釋，不允許有多義性；（3）有窮性，算法必須能在有限的時(shí)間內(nèi)做完，取能在執(zhí)行有限個(gè)步驟后終止，包括合理的執(zhí)行時(shí)間的含義；（4）擁有足夠的情報(bào)。,.,1.1算法,2、算法的基本要素： 一是對數(shù)據(jù)對象的運(yùn)算和操作； 二是算法的控制結(jié)構(gòu)。 基本運(yùn)算和操作包括：算術(shù)運(yùn)算、邏輯運(yùn)算、關(guān)系運(yùn)算、數(shù)據(jù)傳輸。 一個(gè)算法一般都可以用順序、選擇、循環(huán)三種基本控制結(jié)構(gòu)組合而成。,.,1.1算法,1.1.2算法的復(fù)雜度 算法時(shí)間復(fù)雜度和算法空間復(fù)雜度。,,.,1.1算法,1.算法的時(shí)間復(fù)雜度 算法時(shí)間復(fù)雜度是指執(zhí)行算法所需要的計(jì)算工作量。算法的工作量用算法所執(zhí)行的基本運(yùn)算次數(shù)來度量，而算法所執(zhí)行的基本運(yùn)算次數(shù)是問題規(guī)模的函數(shù)，即 算法的工作量=f(n) 最壞情況復(fù)雜性：是指在規(guī)模為n時(shí)，算法所執(zhí)行的基本運(yùn)算的最大次數(shù)。（例：O（n2）) 常見的時(shí)間復(fù)雜度，按數(shù)量級比較排列關(guān)系為：,,,.,1.1算法,2.算法空間復(fù)雜度 算法空間復(fù)雜度是指執(zhí)行這個(gè)算法所需要的內(nèi)存空間。 一個(gè)算法所占用的存儲空間包括算法程序所占的空間、輸入的初始數(shù)據(jù)所占的存儲空間以及算法執(zhí)行過程中所需要的額外空間。,.,1.2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本概念,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是指相互有關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)元素的集合。 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)研究的三個(gè)方面：（1）數(shù)據(jù)集合中和數(shù)元素之間所固有的邏輯關(guān)系，即數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)；（2）在對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，各數(shù)據(jù)元素在計(jì)算機(jī)中的存儲關(guān)系，即數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)；（3）對各種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行的運(yùn)算。 討論以上問題的主要目的是為了提高數(shù)據(jù)的效率。所謂提高數(shù)據(jù)處理的效率，主要包括兩個(gè)方面：一是提高數(shù)據(jù)處理的速度，二是盡量節(jié)省在數(shù)據(jù)處理過程中所占用的計(jì)算機(jī)存儲空間。,.,數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)包含： （1）表示數(shù)據(jù)元素的信息； （2）表示各數(shù)據(jù)元素之間的前后件關(guān)系。 數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)分為：線性結(jié)構(gòu)與非線性結(jié)構(gòu) 線性結(jié)構(gòu)條件： （1）有且只有一個(gè)根結(jié)點(diǎn)； （2）每一個(gè)結(jié)點(diǎn)最多有一個(gè)前件，也最多有一個(gè)后件。 非線性結(jié)構(gòu)：不滿足線性結(jié)構(gòu)條件的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。,數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu),.,數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)在計(jì)算機(jī)存儲空間中的存放形式稱為數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)（也稱數(shù)據(jù)的物理結(jié)構(gòu)）。 數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)有順序、鏈接、索引等。,數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu),.,1.3 線性表及其存儲結(jié)構(gòu),1.3.1 線性表的基本概念線性表由一組數(shù)據(jù)元素構(gòu)成，數(shù)據(jù)元素的位置只取決于自己的序號，元素之間的相對位置是線性的。 　　　　　　　學(xué)生情登記表,.,在復(fù)雜線性表中，由若干項(xiàng)數(shù)據(jù)元素組成的數(shù)據(jù)元素稱為記錄，而由多個(gè)記錄構(gòu)成的線性表又稱為文件。 非空線性表的結(jié)構(gòu)特征： （1）有且只有一個(gè)根結(jié)點(diǎn)a1，它無前件； （2）有且只有一個(gè)終端結(jié)點(diǎn)an，它無后件； （3）除根結(jié)點(diǎn)與終端結(jié)點(diǎn)外，其他所有結(jié)點(diǎn)有且只有一個(gè)前件，也有且只有一個(gè)后件。結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)n稱為線性表的長度，當(dāng)n=0時(shí)，稱為空表。,.,線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)具有以下兩個(gè)基本特點(diǎn)： （1）線性表中所有元素的所占的存儲空間是連續(xù)的； （2）線性表中各數(shù)據(jù)元素在存儲空間中是按邏輯順序依次存放的。 ai的存儲地址為：ADR(ai)=ADR(a1)+(i-1)k,，ADR(a1)為第一個(gè)元素的地址，k代表每個(gè)元素占的字節(jié)數(shù)。,線性表的順序存儲結(jié)構(gòu),.,順序表的基礎(chǔ)要點(diǎn),1、線性表是具有n個(gè)數(shù)據(jù)元素的有限序列。 2、線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)具有三個(gè)弱點(diǎn)： ①在插入和刪除時(shí)，需移動(dòng)大量元素 ②由于難以估計(jì)，必須預(yù)先分配較大的空間 ③表的容量難以擴(kuò)充 (如何解決？） 3、順序存儲結(jié)構(gòu)通過元素的相對存儲地址來表示元素之間的關(guān)系 4、線性表順序存儲的優(yōu)點(diǎn)是可隨機(jī)存取元素。 5、順序表中邏輯上相鄰的元素的物理位置必定緊鄰。 6、順序表是一種隨機(jī)存取的存儲結(jié)構(gòu)。 7、在順序表中插入或刪除一個(gè)元素時(shí)，需要平均移動(dòng)表的一半元素，具有移動(dòng)的元素個(gè)數(shù)與該元素的位置有關(guān)。 8、在長度為n的順序表中插入一個(gè)元素的時(shí)間復(fù)雜度為O(n)，刪除一個(gè)元素的時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。,.,線性表的鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)是指用一組任意的存儲單元（可以連續(xù)，也可以不連續(xù)）存儲線性表中的數(shù)據(jù)元素。因此，鏈表中結(jié)點(diǎn)的邏輯次序和物理次序不一定相同。為了能正確表示數(shù)據(jù)元素間的邏輯關(guān)系，對于每個(gè)數(shù)據(jù)元素不僅要表示它的具體內(nèi)容，還要附加一個(gè)表示它的直接后繼元素存儲位置的信息。這個(gè)信息稱為指針(pointer)或鏈(link)。這兩部分組成了鏈表中的結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)：,指針域，用來存放結(jié)點(diǎn)的直接后繼的地址,數(shù)據(jù)域，用來存放結(jié)點(diǎn)的值,1.4 線性表的鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)--鏈表,.,術(shù)語 表示每個(gè)數(shù)據(jù)元素的兩部分信息組合在一起被稱為結(jié)點(diǎn)； 其中表示數(shù)據(jù)元素內(nèi)容的部分被稱為數(shù)據(jù)域（data）； 表示直接后繼元素存儲地址的部分被稱為指針或指針域（next）。,單聯(lián)表結(jié)構(gòu)示意圖,.,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的每一個(gè)結(jié)點(diǎn)對應(yīng)于一個(gè)存儲單元，這種存儲單元稱為存儲結(jié)點(diǎn)，簡稱結(jié)點(diǎn)。 結(jié)點(diǎn)由兩部分組成：（1）用于存儲數(shù)據(jù)元素值，稱為數(shù)據(jù)域；（2）用于存放指針，稱為指針域，用于指向前一個(gè)或后一個(gè)結(jié)點(diǎn)。 在鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)中，存儲數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的存儲空間可以不連續(xù)，各數(shù)據(jù)結(jié)點(diǎn)的存儲順序與數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系可以不一致，而數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系是由指針域來確定的。 鏈?zhǔn)酱鎯Ψ绞郊纯捎糜诒硎揪€性結(jié)構(gòu)，也可用于表示非線性結(jié)構(gòu)。,.,鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)的特點(diǎn) （1）線性表中的數(shù)據(jù)元素在存儲單元中的存放順序與邏輯順序不一定一致； （2）在對線性表操作時(shí)，只能通過頭指針進(jìn)入鏈表，并通過每個(gè)結(jié)點(diǎn)的指針域向后掃描其余結(jié)點(diǎn)，這樣就會(huì)造成尋找第一個(gè)結(jié)點(diǎn)和尋找最后一個(gè)結(jié)點(diǎn)所花費(fèi)的時(shí)間不等，具有這種特點(diǎn)的存取方式被稱為順序存取方式。,.,循環(huán)鏈表(circular linked list) 循環(huán)鏈表是表中最后一個(gè)結(jié)點(diǎn)的指針指向頭結(jié)點(diǎn)，使鏈表構(gòu)成環(huán)狀 特點(diǎn)：從表中任一結(jié)點(diǎn)出發(fā)均可找到表中其他結(jié)點(diǎn)，提高查找效率,.,例題講解,.,鏈表不具有的特點(diǎn)是 A) 不必事先估計(jì)存儲空間 B) 可隨機(jī)訪問任一元素 C) 插入刪除不需要移動(dòng)元素 D) 所需空間與線性表長度成正比 用鏈表表示線性表的優(yōu)點(diǎn)是 A) 便于隨機(jī)存取 B) 花費(fèi)的存儲空間較順序存儲少 C) 便于插入和刪除操作 D) 數(shù)據(jù)元素的物理順序與邏輯順序相同 長度為n的順序存儲線性表中，當(dāng)在任何位置上插入一個(gè)元素概率都相等時(shí)，插入一個(gè)元素所需移動(dòng)元素的平均個(gè)數(shù)為 【1】 。,.,線性表L=(a1,a2,a3,…ai，…an)，下列說法正確的是 A) 每個(gè)元素都有一個(gè)直接前件和直接后件 B) 線性表中至少要有一個(gè)元素 C) 表中諸元素的排列順序必須是由小到大或由大到小 D) 除第一個(gè)元素和最后一個(gè)元素外，其余每個(gè)元素都有一個(gè)且只有一個(gè)直接前件和直接后件 在單鏈表中，增加頭結(jié)點(diǎn)的目的是 A) 方便運(yùn)算的實(shí)現(xiàn) B) 使單鏈表至少有一個(gè)結(jié)點(diǎn) C) 標(biāo)識表結(jié)點(diǎn)中首結(jié)點(diǎn)的位置 D) 說明單鏈表是線性表的鏈?zhǔn)酱鎯?shí)現(xiàn),.,循環(huán)鏈表的主要優(yōu)點(diǎn)是 A) 不再需要頭指針了 B) 從表中任一結(jié)點(diǎn)出發(fā)都能訪問到整個(gè)鏈表 C) 在進(jìn)行插入、刪除運(yùn)算時(shí)，能更好保證鏈表不斷開 D) 已知某個(gè)結(jié)點(diǎn)的位置能容易的找到它的直接前件 線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)和線性表的鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)分別是 A) 順序存取的存儲結(jié)構(gòu)、順序存取的存儲結(jié)構(gòu) B) 隨機(jī)存取的存儲結(jié)構(gòu)、順序存取的存儲結(jié)構(gòu) C) 隨機(jī)存取的存儲結(jié)構(gòu)、隨機(jī)存取的存儲結(jié)構(gòu) D) 任意存取的存儲結(jié)構(gòu)、任意存取的存儲結(jié)構(gòu),.,下列對于線性鏈表的描述中正確的是_______。 A）存儲空間不一定是連續(xù)，且各元素的存儲順序是任意的 B）存儲空間不一定是連續(xù)，且前件元素一定存儲在后件元素的前面 C）存儲空間必須連續(xù)，且前件元素一定存儲在后件元素的前面 D）存儲空間必須連續(xù)，且各元素的存儲順序是任意的 下列敘述中正確的是_______。 A）一個(gè)邏輯數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)只能有一種存儲結(jié)構(gòu) B）數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)屬于線性結(jié)構(gòu)，存儲結(jié)構(gòu)屬于非線性結(jié)構(gòu) C）一個(gè)邏輯數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以有多種存儲結(jié)構(gòu)，且各種存儲結(jié)構(gòu)不影響數(shù)據(jù)處理的效率 D）一個(gè)邏輯數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以有多種存儲結(jié)構(gòu)，且各種存儲結(jié)構(gòu)影響數(shù)據(jù)處理的效率,.,棧,是一種特殊的線性表。其特殊性在于限定插入和刪除數(shù)據(jù)元素的操作只能在線性表的表尾端進(jìn)行。如下所示： 進(jìn)行插入和刪除的表尾端是浮動(dòng)端，通常被稱為棧頂， an 為棧頂元素， 并用一個(gè)“棧頂指針”指示；而表頭端是固定端，通常被稱為棧底， a1 為棧底元素，。我們經(jīng)常將棧用下圖的形式描述：,a1, a2, a3, ..., an 插入和刪除端,,.,.,結(jié)論：后進(jìn)先出（Last In First Out），簡稱為LIFO線性表。 舉例1：家里吃飯的碗，通常在洗干凈后一個(gè)一個(gè)地落在一起存放，在使用時(shí)，若一個(gè)一個(gè)地拿，一定最先拿走最上面的那只碗，而最后拿出最下面的那只碗。 舉例2：在建筑工地上，使用的磚塊從底往上一層一層地碼放，在使用時(shí)，將從最上面一層一層地拿取。,.,棧的基本運(yùn)算,棧的基本運(yùn)算： （1）插入元素稱為入棧運(yùn)算； （2）刪除元素稱為退棧運(yùn)算； （3）讀棧頂元素是將棧頂元素賦給一個(gè)指定的變量，此時(shí)指針無變化,.,,棧頂指針和棧中元素之間的關(guān)系,A,B,C,D,E,top 指向棧頂元素,棧的順序存儲及運(yùn)算,.,棧的鏈?zhǔn)酱鎯?若是棧中元素的數(shù)目變化范圍較大或不清楚棧元素的數(shù)目，就應(yīng)該考慮使用鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)。人們將用鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)表示的棧稱作“鏈?！?。鏈棧通常用一個(gè)無頭結(jié)點(diǎn)的單鏈表表示。如圖所示。 由于棧的插入刪除操作只能在一端進(jìn)行，而對于單鏈表來說，在首端插入刪除結(jié)點(diǎn)要比尾端相對地容易一些，所以，我們將單鏈表的首端作為棧頂端，即將單鏈表的頭指針作為棧頂指針。,.,隊(duì)列及其基本運(yùn)算,隊(duì)列(Queue)也是一種運(yùn)算受限的線性表。它只允許在表的一端進(jìn)行插入，而在另一端進(jìn)行刪除。允許刪除的一端稱為隊(duì)頭(front)，允許插入的一端稱為隊(duì)尾(rear)。 例如：排隊(duì)購物。操作系統(tǒng)中的作業(yè)排隊(duì)。先進(jìn)入隊(duì)列的成員總是先離開隊(duì)列。因此隊(duì)列亦稱作先進(jìn)先出(First In First Out)的線性表，簡稱FIFO表。,.,下圖是隊(duì)列的示意圖： 　　　　　 　　　　　　 a1　a2　…　an 　　 　　　　　 插入端和刪除端都是浮動(dòng)的。通常我們將插入端稱為隊(duì)尾，用一個(gè)“隊(duì)尾指針”指示；而刪除端被稱為隊(duì)頭，用一個(gè)“隊(duì)頭指針”指示。 結(jié)論：先進(jìn)先出（First In First Out），簡稱為FIFO線性表。,出隊(duì),入隊(duì),.,隊(duì)列是指允許在一端（隊(duì)尾）進(jìn)入插入，而在另一端（隊(duì)頭）進(jìn)行刪除的線性表。Rear指針指向隊(duì)尾，front指針指向隊(duì)頭。 隊(duì)列是“先進(jìn)行出”（FIFO）或“后進(jìn)后出”（LILO）的線性表。 隊(duì)列運(yùn)算包括（1）入隊(duì)運(yùn)算：從隊(duì)尾插入一個(gè)元素；（2）退隊(duì)運(yùn)算：從隊(duì)頭刪除一個(gè)元素。,隊(duì)列基本運(yùn)算,.,隊(duì)列的順序存儲結(jié)構(gòu) 實(shí)現(xiàn)：用一維數(shù)組實(shí)現(xiàn)sq[M],J1,J2,J3,設(shè)兩個(gè)指針front,rear,約定： rear指示隊(duì)尾元素； front指示隊(duì)頭元素前一位置 初值front=rear=-1,空隊(duì)列條件：front==rear 入隊(duì)列：sq[++rear]=x; 出隊(duì)列：x=sq[++front];,,,,.,存在問題 設(shè)數(shù)組維數(shù)為M，則： 當(dāng)front=-1,rear=M-1時(shí)，再有元素入隊(duì)發(fā)生溢出——真溢出 當(dāng)front?-1,rear=M-1時(shí)，再有元素入隊(duì)發(fā)生溢出——假溢出 解決方案：循環(huán)隊(duì)列（掌握計(jì)算隊(duì)列元素個(gè)數(shù)的方法） 基本思想：把隊(duì)列設(shè)想成環(huán)形，讓sq[0]接在sq[M-1]之后，若rear+1==M,則令rear=0;,實(shí)現(xiàn)：利用“模”運(yùn)算 入隊(duì)： rear=(rear+1)%M; sq[rear]=x; 出隊(duì)： front=(front+1)%M; x=sq[front]; 隊(duì)滿、隊(duì)空判定條件 解決方案： 1.另外設(shè)一個(gè)標(biāo)志以區(qū)別隊(duì)空、隊(duì)滿 2.少用一個(gè)元素空間： 隊(duì)空：front==rear 隊(duì)滿：(rear+1)%M==front,.,隊(duì)列的鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu) 隊(duì)列的鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)簡稱為鏈隊(duì)列，它是限制僅在表頭刪除和表尾插入的單鏈表。顯然僅有單鏈表的頭指針不便于在表尾做插入操作，為此再增加一個(gè)尾指針，指向鏈表的最后一個(gè)結(jié)點(diǎn)。于是，一個(gè)鏈隊(duì)列由一個(gè)頭指針和一個(gè)尾指針唯一確定。添加頭節(jié)點(diǎn)。和順序隊(duì)列類似，我們也是將這兩個(gè)指針封裝在一起，,.,例題講解,.,按照“后進(jìn)先出”原則組織數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是______。 A）隊(duì)列 　　B）棧 　　C）雙向鏈表 D）二叉樹 下列敘述中正確的是______。 A）循環(huán)隊(duì)列有隊(duì)頭和隊(duì)尾兩個(gè)指針，因此，循環(huán)隊(duì)列是非線性結(jié)構(gòu) B）在循環(huán)隊(duì)列中，只需要隊(duì)頭指針就能反映隊(duì)列中元素的動(dòng)態(tài)變化情況 C）在循環(huán)隊(duì)列中，只需要隊(duì)尾指針就能反映隊(duì)列中元素的動(dòng)態(tài)變化情況 D）循環(huán)隊(duì)列中元素的個(gè)數(shù)是由隊(duì)頭指針和隊(duì)尾指針共同決定,.,設(shè)某循環(huán)隊(duì)列的容量為50，頭指針Front=5 (指向隊(duì)頭元素的前一位置)，尾指針rear=29（指向隊(duì)尾元素），則該循環(huán)隊(duì)列中共有 個(gè)元素。 設(shè)某循環(huán)隊(duì)列的容量為50，如果頭指針Front＝45（指向隊(duì)頭元素的前一位置），尾指針rear=10 (指向隊(duì)尾元素) 則該循環(huán)隊(duì)列中共有 個(gè)元素。 當(dāng)循環(huán)隊(duì)列非空且隊(duì)尾指針等于隊(duì)頭指針時(shí)，說明循環(huán)隊(duì)列已滿，不能進(jìn)行入隊(duì)運(yùn)算。這種情況稱為 。,.,1．6 樹與二叉樹,樹是一種簡單的非線性結(jié)構(gòu)，所有元素之間具有明顯的層次特性。 在樹結(jié)構(gòu)中，每一個(gè)結(jié)點(diǎn)只有一個(gè)前件，稱為父結(jié)點(diǎn)，沒有前件的結(jié)點(diǎn)只有一個(gè)，稱為樹的根結(jié)點(diǎn)，簡稱樹的根。每一個(gè)結(jié)點(diǎn)可以有多個(gè)后件，稱為該結(jié)點(diǎn)的子結(jié)點(diǎn)。沒有后件的結(jié)點(diǎn)稱為葉子結(jié)點(diǎn)。 在樹結(jié)構(gòu)中，一個(gè)結(jié)點(diǎn)所擁有的后件的個(gè)數(shù)稱為該結(jié)點(diǎn)的度，所有結(jié)點(diǎn)中最大的度稱為樹的度。樹的最大層次稱為樹的深度。,.,(C)是有13個(gè)結(jié)點(diǎn)的樹，其中A是根，其余結(jié)點(diǎn)分成3個(gè)子集： T1 、T2 、T3 。都是根A的子樹，且本身也是一棵樹。例如： T1 其根為B，兩棵子樹為 T11 ={ F } T12 = { E, K, L }， T12 又是一棵子樹，樹根為F，{K} 和 {L}是E的兩個(gè)互不相交的子集。,4,.,A,?,,(a),(b),(c),.,1.6.2二叉樹及其基本性質(zhì),二叉樹的特點(diǎn)： （1）非空二叉樹只有一個(gè)根結(jié)點(diǎn)； （2）每一個(gè)結(jié)點(diǎn)最多有兩棵子樹，且分別稱為該結(jié)點(diǎn)的左子樹與右子樹。,.,G H,D E F,B C,A,,,,,,,,,.,二叉樹的基本性質(zhì)：,（1）在二叉樹的第k層上，最多有2k-1(k≥1)個(gè)結(jié)點(diǎn)； （2）深度為m的二叉樹最多有2m-1個(gè)結(jié)點(diǎn)； （3）度為0的結(jié)點(diǎn)（即葉子結(jié)點(diǎn)）總是比度為2的結(jié)點(diǎn)多一個(gè)； （4）具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹，其深度至少為[log2n]+1,其中[log2n]表示取log2n的整數(shù)部分； （5）具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹的深度為[log2n]+1；,.,滿二叉樹是指除最后一層外，每一層上的所有結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)子結(jié)點(diǎn)，則k層上有2k-1個(gè)結(jié)點(diǎn)深度為m的滿二叉樹有2m-1個(gè)結(jié)點(diǎn)。 完全二叉樹是指除最后一層外，每一層上的結(jié)點(diǎn)數(shù)均達(dá)到最大值，在最后一層上只缺少右邊的若干結(jié)點(diǎn)。,滿二叉樹和完全二叉樹,.,.,一棵滿二叉樹一定是一棵完全二叉樹，而一棵完全二叉樹不一定是滿二叉樹。,.,1.6.3二叉樹的存儲結(jié)構(gòu) 二叉樹也可以采用兩種存儲方式：順序存儲結(jié)構(gòu)和鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)。 1. 順序存儲結(jié)構(gòu) 這種存儲結(jié)構(gòu)適用于完全二叉樹。其存儲形式為：用一組連續(xù)的存儲單元依次自上而下、自左至右存儲完全二叉樹的結(jié)點(diǎn)元素，即 ：按照完全二叉樹的每個(gè)結(jié)點(diǎn)編號的順序存放結(jié)點(diǎn)內(nèi)容。下面是一棵二叉樹及其相應(yīng)的存儲結(jié)構(gòu)。,.,,,a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,,,,,,,,,,,完全二叉樹,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,.,2 鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu) 在順序存儲結(jié)構(gòu)中，利用編號表示元素的位置及元素之間孩子或雙親的關(guān)系，因此對于非完全二叉樹，需要將空缺的位置用特定的符號填補(bǔ)，若空缺結(jié)點(diǎn)較多，勢必造成空間利用率的下降。在這種情況下，就應(yīng)該考慮使用鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)。 常見的二叉樹結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)如下所示：,.,1.6.4二叉樹的遍歷 所謂遍歷二叉樹就是按某種順序訪問二叉樹中的每個(gè)結(jié)點(diǎn)一次且僅一次的過程。這里的訪問可以是輸出、比較、更新、查看元素內(nèi)容等等各種操作。 二叉樹的遍歷方式分為：前序遍歷、中序遍歷、后序遍歷,.,（1）先序遍歷 若二叉樹為空，則結(jié)束遍歷操作；否則 訪問根結(jié)點(diǎn)； 先序遍歷左子樹； 先序遍歷右子樹。 （2）中序遍歷 若二叉樹為空，則結(jié)束遍歷操作；否則 中序遍歷左子樹； 訪問根結(jié)點(diǎn)； 中序遍歷右子樹。,.,（3）后序遍歷 若二叉樹為空，則結(jié)束遍歷操作；否則 后序遍歷左子樹； 后序遍歷右子樹； 訪問根結(jié)點(diǎn)。 下面是一棵二叉樹及其經(jīng)過三種遍歷得到的相應(yīng)序列。,.,G H,B C,A,,,,,,先序序列： ABDGCEFH 中序序列： DGBAECHF 后序序列： GDBEHFCA,.,1．7 查找技術(shù),1.7.1順序查找 順序查找是一種最簡單的查找方法。 順序查找的使用情況： （1）線性表為無序表； （2）表采用鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)。,.,1.7.2二分法查找 二分法查找只適用于順序存儲的有序表。 對于長度為n的有序線性表，最壞情況只需比較log2n次。,.,1.8排序技術(shù),排序是指將一個(gè)無序序列整理成按值非遞減順序排列的有序序列。 1.8.1交換排序 所謂交換類排序法是指借助數(shù)據(jù)元素之間的互相交換進(jìn)行的排序的一種方法。,.,1.冒泡排序 冒泡排序是一種最簡單的交換類排序方法,它是通過相鄰數(shù)據(jù)元素的交換逐步將線性表變成有序。 冒泡排序法，需要比較的次數(shù)為n(n-1)/2； ２.快速排序 最壞情況下，需要比較的次數(shù)為n(n-1)/2,.,１.8.2插入排序 １．簡單插入排序法 最壞情況需要n(n-1)/2次比較； ２.希爾排序法 最壞情況需要O(n1.5)次比較。,.,１.８.３ 選擇類排序法,（1）簡單選擇排序法最壞情況需要n(n-1)/2次比較； （2）堆排序法 最壞情況需要O(nlog2n)次比較。,.,在深度為7的滿二叉樹中，葉子結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為______。 A）32 　　B）31 　　C）64 　　D）63 對下列二叉樹： 進(jìn)行中序遍歷的結(jié)果是______。 A）ACBDFEG 　　 B）ACBDFGE 　　 C）ABDCGEF 　　 D）FCADBEG,.,某二叉樹中有n個(gè)度為2的結(jié)點(diǎn),則該二叉樹中的葉子結(jié)點(diǎn)數(shù)為_______。 A）n+1 B）n-1 C）2n 　D）n/2 一棵二叉樹中共有70個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)與80個(gè)度為1的結(jié)點(diǎn)，則該二叉樹中的總結(jié)點(diǎn)數(shù)為_______。 A）219 B）221 C）229 D）231 一棵二叉樹的中序遍歷結(jié)果為DBEAFC，前序遍歷結(jié)果為ABDECF，則后序遍歷結(jié)果為 。 設(shè)一棵完全二叉樹共有839個(gè)結(jié)點(diǎn)，則該二叉樹中有 個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)。,.,對于長度為n的線性表進(jìn)行順序查找，在最壞情況下所需要的比較次數(shù)為_______。 A）log2n B） n/2 C） n D） n+1 下列敘述中正確的是______。 A）對長度為n的有序鏈表進(jìn)行查找，最壞的情況需要比較次數(shù)為n。 B）對長度為n的有序鏈序表進(jìn)行對分查找，最壞的情況需要比較次數(shù)為（n/2）。 C）對長度為n的有序鏈序表進(jìn)行對分查找，最壞的情況需要比較次數(shù)為（log2n）。 D）對長度為n的有序鏈序表進(jìn)行對分查找，最壞的情況需要比較次數(shù)為（nlog2n）。 對長度為10的線性表進(jìn)行冒泡排序，最壞情況下需要比較的次數(shù)為 。,