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1、鄭州輕工業(yè)學院 課程設計說明書 模擬巴特沃斯帶通濾波器的設計 姓 名： XX 院（系）：計算機與通信工程學院 專業(yè)班級： 通班工程13-01班 學 號: 5413070401XX 指導教師： XX 成 績： 時間：2015年12月28日至2015年12月31日 鄭州輕工業(yè)學院 課程設計任務書 題目 模擬巴特沃斯帶通濾波器的設計 專業(yè)、班級 通信工程13-01班 學號5413070401XX姓名XX 主要內容、基本要求、主要參考資料等： 1、 主要內容 其上、下邊帶1dB處的通帶臨界頻率分別為20kHz和30kHz，當頻率低于15kHz 時，衰減要大于40

2、dB,采樣周期為10微妙，求出這個數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)，輸 出它的幅頻特性曲線，觀察其通帶衰減和阻帶衰減是否滿足要求。 2、 基本要求 1) 編制MATLABF的m文件實現(xiàn)主要內容； 2) 書寫課程設計報告； 3) 認真閱讀有關的課程理論知識及實驗指導書中有關數(shù)字濾波器的設計； 4) 獨立編寫正確、符合設計要求的程序代碼。 3、 主要參考資料 楊永雙、馮媛.數(shù)字信號處理實驗指導書.鄭州：鄭州輕工業(yè)學院出版，2015. 高西全、丁玉美編著.數(shù)字信號處理.第三版.西安：西安電子科技大學出版，2008 完成期限： 指導教師簽名： 課程負責人簽名： 目錄 1. 理論介紹

3、 4 1.1 MATLABM 述 4 1.2 濾波器設計 4 2. 設計目的、要求、指標 5 2.1 設計目的 5 2.2 設計要求 5 2.3 實驗原理與方法 5 2.4 設計指標 6 3. 程序代碼和結果分析 7 3.1 程序流圖 7 3.2 程序代碼 7 3.3 結果分析 9 3.3.1 仿真結果 9 3.3.2 結果分析 11 心得體會 11 參考文獻 12 附：課程設計成績評定表 13 6 1 .理論介紹 1.1 MATLAB既述 MATLAB是一個可視化的計算機程序，被廣泛地應用在科學運算領域里。它具有 功

4、能強大、使用簡單等特點，內容包括：數(shù)值計算、符號計算、數(shù)據(jù)擬合、圖像處理、 系統(tǒng)模擬和仿真分析等功能。此外 MATLAB還可以進行動畫設計、有限元分析等等。 MATLA朦統(tǒng)包括五個主要部分： (1)開發(fā)環(huán)境：這是一組幫助你使用 MATLAB勺函數(shù)和文件的工具和設備。這些工 具大部分是圖形用戶界面。它包括 乂人丁1人加面和命令窗口，命令歷史，和用于查看幫 助的瀏覽器，工作空間，文件和查找路徑。 (2) MATLA嗷學函數(shù)庫：這里匯集了大量計算的算法，范圍從初等函數(shù)如：求和， 正弦，余弦和復數(shù)的算術運算，到復雜的高等函數(shù)如：矩陣求逆，矩陣特征值，貝塞爾 (Bessel)函數(shù)和快速傅立葉變換等

5、。 (3) MATLA第言：這是一種高水平的矩陣/數(shù)組語言，含有控制流語句，函數(shù)，數(shù) 據(jù)結構，輸入/輸出，和面向對象編程特征。它允許“小型編程”以迅速創(chuàng)立快速拋棄 型程序，以及“大型編程”以創(chuàng)立完整的大型復雜應用程序。 (4)句柄制圖：這是MATLA制圖系統(tǒng)。它包括高級別的二維、三維數(shù)據(jù)可視化， 圖像處理，動畫，以及表現(xiàn)圖形的命令。它還包括低級別的命令，這使你不但能在MATLAB 的應用中建立完整的圖形用戶界面，而且還能完全定制圖形的外觀。 (5) MATLA西用程序界面(API):這是使你編寫與 MATLAB1合的C或Fortran程 序的程序庫。它包括從 MATLA升調用程序(動態(tài)鏈

6、接),調用MATLA的計算引擎，和 讀寫MAT文件的設備。 1.2濾波器設計 在數(shù)字信號處理中，濾波占有極其重要的作用，濾波器是譜分析、雷達信號處理、 通信信號處理應用中的基本處理算法。目前常用的濾波器設計方法普遍采用 Matlab仿 真。 巴特沃斯濾波器模擬低通濾波器的平方幅頻響應函數(shù)為： W-1+(，廣 其中Wc為低通濾波器的截止頻率，N為濾波器的階數(shù)。 巴特沃斯濾波器的特點：通帶內具有最大平坦的頻率特性，且隨著頻率增大平滑單 調下降；階數(shù)愈高，特性愈接近矩形，過渡帶愈窄，傳遞函數(shù)無零點。 2 . 設計目的、要求、指標 2.1 設計目的 本次數(shù)字電路課程設計的主要目的有

7、以下幾點： 1 .熟練掌握 MATLAB 軟件系統(tǒng)； 2 .使學生的數(shù)字信號知識系統(tǒng)化、完整化； 3 .掌握在 MATLAB 環(huán)境下進行信號產生、信號變換、濾波器設計的方法； 4 . 初步了解和掌握工程實踐中的設計思想和設計方法， 具有開發(fā)信號分析、 仿真系 統(tǒng)的基本能力； 5 . 為后繼課程的教學打下扎實基礎。 2.2 設計要求 （ 1）認真閱讀有關的課程理論知識及實驗指導書中有關數(shù)字濾波器的設計； （ 2）獨立編寫正確、符合設計要求的程序代碼； （ 3）調試程序，得到相應的性能曲線（幅頻、相頻）與系統(tǒng)函數(shù)； （ 4）觀察圖形顯示，比照所給性能要求，若不滿足，則重復（ 2

8、）與（ 3） ； （ 5）獨立完成規(guī)定的其它設計任務。 2.3 實驗原理與方法 從模擬濾波器設計 IIR 數(shù)字濾波器具有四種方法：微分－差分變換法、脈沖響應不 變法、雙線性變換法、 z 平面變換法。工程上常用的是其中的兩種：脈沖響應不變法、 雙線性變換法。脈沖響應不變法需要經歷如下基本步驟：由已知系統(tǒng)傳輸函數(shù)H（S）計算 系統(tǒng)沖激響應 h（t） ；對 h（t） 等間隔采樣得到 h（n）=h（n T） ；由 h（n） 獲得數(shù)字濾波器的 系統(tǒng)響應 H（Z） 。 這種方法非常直觀， 其算法宗旨是保證所設計的 IIR 濾波器的脈沖響應 和模擬濾波器的脈沖響應在采樣點上完全一致。 而雙線

9、性變換法的設計準則是使數(shù)字濾 波器的頻率響應與參考模擬濾波器的頻率響應相似。 脈沖響應不變法一個重要的特點是頻率坐標的變換是線性的， 其確定是有頻譜的周 期延拓效應，存在頻譜混疊的現(xiàn)象。為了克服脈沖響應不變法可能產生的頻譜混疊，提 出了雙線性變換法，它依靠雙線性變換式： s=（1-z-1） / （1+z-1） ， z=（1+s） / （ 1-s ） ， 其中 s= 0- +j Q , z=rejw 建立其S平面和Z平面的單值映射關系，數(shù)字域頻率和模擬域頻率的關系是：Q=tg （w/2）, w=2arctg （Q）由上面的關系式可知，當Q-00時，w終止在折疊頻率 w=：t處,

10、整j Q個軸單值的對應于單位圓的一周。因此雙線性變換法不同于脈沖響應不變法，不 存在頻譜混疊的問題。從式還可以看出，兩者的頻率不是線性關系。這種非線性關系使 得通帶截至頻率、過渡帶的邊緣頻率的相對位置都發(fā)生了非線性畸變。這種頻率的畸變 可以通過預防變來校正。用雙線性變換法設計數(shù)字濾波器時，一般總是先將數(shù)字濾波器 的個臨界頻率經過式的頻率預畸變，求得相應參考模擬濾波器的個臨界頻率，然后設計 參考模擬濾波器的傳遞函數(shù)，最后通過雙線性變換式求得數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)。這樣 通過雙線性變換，正好將這些頻率點映射到我們所需要的位置上。參考模擬濾波器的設 計，可以按照一般模擬濾波器設計的方法，利用已經成熟的

11、一整套計算公式和大量的歸 一化設計表格和曲線。這些公式、表格主要是用于歸一化低通原型的。通過原型變換， 可以完成實際的低通、帶通和高通濾波器的設計。在用雙線性變換法設計濾波器的過程 中，我們也可以通過原型變換，直接求得歸一化參考模擬濾波器原型參數(shù)，從而使得設 計更加簡化。 綜上所述，以低通數(shù)字濾波器設計為例，可以將雙線性變換法設計數(shù)字濾波器的步 驟歸納如下： 1 .確定數(shù)字濾波器的性能指標。這些指標包括：通帶、阻帶臨界頻率 fp, fs ;通 帶內的最大衰減rp；阻帶內的最小衰減rs；采樣周期T; 2 .確定相應的數(shù)字頻率， wp=2兀fpT, ws=2兀fsT; 3 .計算經過頻率預

12、畸變的相應參考模擬低通原型的頻率， Qp=tg (wp⑵，Qs=tg (ws/2); 4 .計算低通原型階數(shù)N;計算3dB歸一化頻率Qc,從而求得低通原型的傳遞函數(shù) Ha (s); 5 .用變換公式s=1-z-1/ (1+z-1),代入Ha (S),求得數(shù)字濾波器的傳世函數(shù)。 6 .分析濾波器頻域特性，檢查其指標是否滿足要求。 2.4 設計指標 模擬帶通濾波器的設計指標有 wp, wp, rp和rs。wp：通帶截止頻率； ws：阻帶截止頻率；rp :通帶中最大衰減系數(shù)；rs :阻帶最小衰減系數(shù)。rp和rs 一 股用dB數(shù)表示。對于單調下降的幅度特性，可表示成： 皿七(八)『 …

13、四。?！? % = 101g r -a 8 = 101g _—:——- | 乩 3d| 憶 ud)| 如果Q=0處幅度已歸一化到1,即|Ha(j0)|=1, a p和as表示為： ap = as = -101g|Wd(；Qj|2 3 .程序代碼和結果分析 3.1程序流圖 要求線性 相頻響應? 有限沖擊響應 濾波器 橢圓 濾波器 高階巴特沃思 濾波器 允許窄帶中 有紋波？ 否切比雪夫 一漉波器 無限沖擊響應濾波器 3.1 程序代碼 fs=100000;fc=[20000,30000]; fr=[15000,35000]; rp=1;rs=4

14、0; % rp 通帶最大衰減rs阻帶最小衰減fs抽樣頻率fr阻帶上下邊界頻率 wp=2*pi*fc; ws=2*pi*fr; %S特沃斯濾波器 [N,wn]=buttord(wp, ws, rp, rs, s);%N 濾波器的階數(shù)，wn 截止頻率 [b1,a1]=butter(N,wn,s);%b1 分子系數(shù)的矢量式，a1分母系數(shù)的矢量式 [bz1,az1]=impinvar(b1,a1,fs);% 映射為數(shù)字的 將s域模擬濾波器變換成等價的數(shù)字 濾波器. [h1,w]=freqz(bz1,az1); % 求離散系統(tǒng)頻響特性的函數(shù)，bz1,az1分別為離散系統(tǒng)的系 統(tǒng)函數(shù)分子、

15、分母多項式的系數(shù)向量 wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2);% 通帶邊界頻率 ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs⑵;％ 阻帶截止頻率 7 [N,wn]=buttord(wp, ws, rp, rs, s); [b2,a2]=butter(N,wn,s); [bz2,az2]=bilinear(b2,a2,fs);% 雙線性 [h2,w]=freqz(bz2,az2); f=w/(2*pi)*fs; figure(1); hold on; title(Butterworth 帶通濾波器 ) ; plot(f,20*log10(abs(h1)),-.

16、r,f,20*log10(abs(h2)),-b); grid on; axis([0,50000,-300,100]); xlabel( 頻率 /Hz); ylabel( 幅度 /dB); legend( 脈沖響應不變法 , 雙線性變換法 ); %橢圓帶通濾波器 fs=100000;fc=[20000,30000]; fr=[15000,35000]; rp=1;rs=40; % rp 通帶最大衰減 rs 阻帶最小衰減 fs 抽樣頻率 fr 阻帶上下邊界頻率 [N1,wp1]=ellipord(wp, ws, rp, rs, s); [b1,a1]=ellip(N1,rp,

17、rs,wp1,s); [bz1,az1]=impinvar(b1,a1,fs); [h5,w]=freqz(bz1,az1); [N1,wp1]=ellipord(wp, ws, rp, rs, s); [b2,a2]=ellip(N1,rp,rs,wp1,s); [bz2,az2]=bilinear(b2,a2,fs); [h6,w]=freqz(bz2,az2); f=w/(2*pi)*fs; figure(2); hold on; title( 橢圓帶通濾波器 ) ; plot(f,20*log10(abs(h5)),-.r,f,20*log10(abs(h6)),

18、-b); grid on; axis([0,50000,-150,30]); xlabel( 頻率 /Hz); ylabel( 幅度 /dB); %切比雪夫 I 型 fs=100000;fc=[20000,30000]; fr=[15000,35000]; rp=1;rs=40; % rp 通帶最大衰減 rs 阻帶最小衰減 fs 抽樣頻率 fr 阻帶上下邊界頻率 8 [N1,wp1]=cheb1ord(wp, ws, rp, rs, s); [b1,a1]=cheby1(N1,rp,wp1,s); [bz1,az1]=impinvar(b1,a1,fs); [h3,w]=

19、freqz(bz1,az1); [N1,wp1]=cheb1ord(wp, ws, rp, rs, s); [b2,a2]=cheby1(N1,rp,wp1,s); [bz2,az2]=bilinear(b2,a2,fs); [h4,w]=freqz(bz2,az2); f=w/(2*pi)*fs; figure(3); hold on; title( 切比雪夫 I 型 帶通濾波器 ) ; plot(f,20*log10(abs(h3)),-.r,f,20*log10(abs(h4)),-b); grid on; axis([-2000,52000,-300,80]);

20、 xlabel( 頻率 /Hz); ylabel( 幅度 /dB); legend( 脈沖響應不變法 , 雙線性變換法 ); 3.2 結果分析 3.2.1 仿真結果 Butterworth 帶通 濾波器 橢圓帶通濾波器  -300 1 「 I r r r 脈沖響應不變法 雙線性變換法 — / 1

21、 切比雪夫I型帶通濾波器 50 0 -50 -100 -150 -200 -250 0 0.5 1 4 4.5 5 4 X 10 1.5 2 2.5 3 3.5 頻率/Hz 3.2.2 結果分析 由仿真結果圖形可知，在20KHZ-30KHZ內滿足設計需求即最大衰減為1dB,在頻 率小于15KHz時滿足最小衰減為40dB的需求，但由于脈沖響應不變法會產生頻譜混疊， 所以會導致數(shù)字濾波器的頻響偏離模擬濾波器的頻響，而雙線性變換法則不會產生這種 效果。 雙線性

22、變換比脈沖響應法的設計計算直接和簡單。 由于s與z之間的簡單代數(shù)關系， 所以從模擬傳遞函數(shù)可直接通過代數(shù)置換得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)。 雙線性變換法的 優(yōu)點是不同于脈沖響應不變法，s平面與z平面是單值的一一對應關系，不存在頻譜混 淆的問題，數(shù)字頻域和模擬頻域的頻率不是線性關系。這種非線性關系使得通帶截止頻 率、過渡帶的邊緣頻率的相對位置都發(fā)生了非線性畸變。 因此，為了避免畸變，要先進行 預防。 心得體會 利用matlab的強大運算功能，基于 matlab信號處理工具箱的數(shù)字濾波器設計法可 以快速有效的設計濾波器，設計方便、快捷，極大的減輕了工作量。在設計過程中可以 對比濾波器特性，隨時

23、更改參數(shù)，以達到濾波器設計的最優(yōu)化 ，可以反映實際情況。 經過本次課程設計，在緊張的實驗，代碼的敲寫，資料的查詢等等，讓我學到了很 多東西。尤其是對 MATLAB 軟件使用變得更加熟練以及該軟件的部分功能有了進一步 的了解。對于通信工程專業(yè)來說《數(shù)字信號處理》這門課程是非常重要的，這是一門理 論和技術發(fā)展十分迅速、應用廣泛的前沿性學科，它的理論性和實踐性都很強。同時要 想學好這么課程也對我們要求很多，例如數(shù)學知識的要求，不僅僅包括高等數(shù)學，還包 括一些數(shù)值分析、概率統(tǒng)計、隨機過程等等。這也無形的要求我們掌握好基礎知識，特 別是 《信號與線性系統(tǒng)分析》 這門課程。 同時這門學科又和

24、其他學科緊密聯(lián)系， 如通信， 電子等方面。它是很多新興學科的理論基礎。 與此同時，本次課程設計也讓我深深的感受到了，一個團隊的重要性了。如何在短 暫的時間內做出好的作品是少不了團隊合作的，只有團隊成員互相幫助，合理分工，才 能在最短的時間內完成任務。 參考文獻 【 1】高西全，丁玉美 . 數(shù)字信號處理 . 第三版 . 西安：西安電子科技大學出版社， 2008. 【 2】楊永雙，馮媛 . 數(shù)字信號處理實驗指導書 . 鄭州：鄭州輕工業(yè)學院， 2015. 【 3】吳大正 . 信號與線性系統(tǒng)分析 . 第四版 . 北京：高等教育出版社， 2014. 附：課程設計成績評定表 課程設計

25、成績評定表 評定項目 內 容 滿分 評分 總分 學習態(tài)度 學習認真，態(tài)度端正，遵守紀律。 10 答疑和設 計情況 認真查閱資料，勤學好問，提出的問題有一 定的深度，分析解決問題的能力較強。 40 說明書質 量 設計方案正確、表達清楚；設計思路、實驗 （論證）方法科學合理；達到課程設計任務 書規(guī)定的要求；圖、表、文字表達準確規(guī)范， 上交及時。 40 回答問題 情況 回答問題準確，基本概念清楚，有理有據(jù)， 有一定深度。 10 總成績 采用五級分制：優(yōu)、良、中、及格、不及格 指導教師評語： 簽名： 年 月 日 14 14