四年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：邏輯問(wèn)題 （ 一 ） 編者的話：這道試題是由知名數(shù)學(xué)教師總結(jié)出來(lái)的四年 級(jí)奧數(shù)題型的一個(gè)具有代表性的試題，供大家參考，希望對(duì) 大家有所幫助！ 四年級(jí)奧數(shù)基礎(chǔ)第二十六講：邏輯問(wèn)題 （ 一） 在日常生活中，有些問(wèn)題常常要求我們主要通過(guò)分析和推 理，而不是計(jì)算得出正確的結(jié)論。這類(lèi)判斷、推理問(wèn)題，就 叫做邏輯推理問(wèn)題，簡(jiǎn)稱(chēng)邏輯問(wèn)題。這類(lèi)題目與我們學(xué)過(guò)的 數(shù)學(xué)題目有很大不同，題中往往沒(méi)有數(shù)字和圖形，也不用我 們學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)計(jì)算方法，而是根據(jù)已知條件，分析推理，得 到答案。 本講介紹利用列表法求解邏輯問(wèn)題。 例 1 小王、小張和小李一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是教 師，現(xiàn)在只知道：小李比教師年齡大 ; 小王與農(nóng)民不同歲 ; 農(nóng) 民比小張年齡小。問(wèn)：誰(shuí)是工人 ?誰(shuí)是農(nóng)民 ?誰(shuí)是教師 ? 分析與解：由題目條件可以知道：小李不是教師，小王不是 農(nóng)民，小張不是農(nóng)民。由此得到左下表。表格中打 “ √ ”表示肯定，打“ × ”表示否定。 因?yàn)樽笊媳碇校我恍?、任一列只能有一個(gè)“ √ ”， 其余是“ × ”，所以小李是農(nóng)民，于是得到右上表。 因?yàn)檗r(nóng)民小李比小張年齡小，又小李比教師年齡大，所以小 張比教師年齡大，即小張不是教師。因此得到左下表，從而 得到右下表，即小張是工人，小李是農(nóng)民，小王是教師。 例 1 中采用列表法，使得各種關(guān)系更明確。為了講解清楚， 例題中畫(huà)了幾個(gè)表，實(shí)際解題時(shí)，不用畫(huà)這么多表，只在一 個(gè)表中先后畫(huà)由各種關(guān)系即可。需要注意的是：①第一步應(yīng) 將題目條件給出的關(guān)系畫(huà)在表上，然后再依次將分析推理出 的關(guān)系畫(huà)在表上 ; ②每行每列只能有一個(gè)“ √ ”，如果 出現(xiàn)了一個(gè)“ √ ”，它所在的行和列的其余格中都應(yīng) 畫(huà)“ × ”。 在下面的例題中，“ √ ”和“ × ”的含義是很明 顯的，不再單獨(dú)解釋。 例 2 劉剛、馬輝、李強(qiáng)三個(gè)男孩各有一個(gè)妹妹，六個(gè)人進(jìn)行 乒乓球混合雙打比賽。事先規(guī)定：兄妹二人不許搭伴。 第一盤(pán)：劉剛和小麗對(duì)李強(qiáng)和小英 ; 第二盤(pán)：李強(qiáng)和小紅對(duì)劉剛和馬輝的妹妹。問(wèn)：三個(gè)男孩的 妹妹分別是誰(shuí) ? 分析與解：因?yàn)樾置枚瞬辉S搭伴，所以題目條件表明：劉 剛與小麗、李強(qiáng)與小英、李強(qiáng)與小紅都不是兄妹。由第二盤(pán) 看出，小紅不是馬輝的妹妹。將這些關(guān)系畫(huà)在左下表中，由 左下表可得右下表。 劉剛與小紅、馬輝與小英、李強(qiáng)與小麗分別是兄妹。 例 3 甲、 乙、 丙每人有兩個(gè)外號(hào)， 人們有時(shí)以“數(shù)學(xué)博士”、 “短跑健將”、“跳高冠軍”、“小畫(huà)家”、“大作家”和 “歌唱家”稱(chēng)呼他們。此外: (1) 數(shù)學(xué)博士夸跳高冠軍跳得高 ; (2) 跳高冠軍和大作家常與甲一起去看電影 ; (3) 短跑健將請(qǐng)小畫(huà)家畫(huà)賀年卡 ; (4) 數(shù)學(xué)博士和小畫(huà)家很要好 ; (5) 乙向大作家借過(guò)書(shū) ; (6) 丙下象棋常贏乙和小畫(huà)家。 你知道甲、乙、丙各有哪兩個(gè)外號(hào)嗎 ? 分析與解：由 (2) 知，甲不是跳高冠軍和大作家 ; 由 (5) 知， 乙不是大作家 ; 由 (6) 知，丙、乙都不是小畫(huà)家。由此可得到 下表： 因?yàn)榧资切‘?huà)家，所以由 (3)(4) 知甲不是短跑健將和數(shù)學(xué)博 士，推知甲是歌唱家。因?yàn)楸谴笞骷遥杂?(2) 知丙不 是跳高冠軍，推知乙是跳高冠軍。因?yàn)橐沂翘吖谲?，所? 由 (1) 知乙不是數(shù)學(xué)博士。將上面的結(jié)論依次填入上表，便 得到下表： 所以，甲是小畫(huà)家和歌唱家，乙是短跑健將和跳高冠軍，丙 是數(shù)學(xué)博士和大作家。 第 3 頁(yè)