2019年六年級(jí)上冊(cè)3.7《探索與表達(dá)規(guī)律》word課時(shí)提升作業(yè).doc
2019年六年級(jí)上冊(cè)3.7《探索與表達(dá)規(guī)律》word課時(shí)提升作業(yè)
(30分鐘 50分)
一、選擇題(每小題4分,共12分)
1.某校生物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做試驗(yàn)時(shí),將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn):第1組取3粒,第2組取5粒,第3組取7粒……即每組所取種子數(shù)目比該組前一組增加2粒,按此規(guī)律,那么請(qǐng)你推測(cè)第n組應(yīng)該有種子數(shù) ( )
A.(2n+1)?! ?B.(2n-1)粒
C.2n粒 D.(n+2)粒
2.一列數(shù)a1,a2,a3,…,其中a1=,an=(n為不小于2的整數(shù)),則a4的值為
( )
A. B. C. D.
3.如圖,第①個(gè)圖形中一共有1個(gè)平行四邊形,第②個(gè)圖形中一共有5個(gè)平行四邊形,第③個(gè)圖形中一共有11個(gè)平行四邊形,……則第⑩個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)是 ( )
A.54 B.110 C.19 D.109
二、填空題(每小題4分,共12分)
4.觀察下列各式的計(jì)算過(guò)程:
55=01100+25
1515=12100+25,
2525=23100+25,
3535=34100+25,
…
試猜測(cè),第n個(gè)算式(n為正整數(shù))應(yīng)表示為 .
5.下列圖形是由一些小正方形和實(shí)心圓按一定規(guī)律排列而成的,如圖所示,按此規(guī)律排列下去,第20個(gè)圖形中有 個(gè)實(shí)心圓.
6.當(dāng)n等于1,2,3,…時(shí),由白色小正方形和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示.則第n個(gè)圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個(gè)數(shù)總和等于 (用n表示,n是正整數(shù)).
三、解答題(共26分)
7.(8分)從2開始,連續(xù)的偶數(shù)相加,和的情況如下:
2=2=12;
2+4=6=23;
2+4+6=12=34;
2+4+6+8=20=45;
…
(1)請(qǐng)推測(cè)從2開始,n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加,和是多少?
(2)取n=6,驗(yàn)證(1)的結(jié)論是否正確.
8.(8分)有規(guī)律排列的一列數(shù):2,4,6,8,10,12,…
它的每一項(xiàng)可用式子2n(n是正整數(shù))來(lái)表示.有規(guī)律排列的一列數(shù):1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,…
(1)它的每一項(xiàng)你認(rèn)為可用怎樣的式子來(lái)表示?
(2)它的第100個(gè)數(shù)是多少?
(3)xx是不是這列數(shù)中的數(shù)?如果是,是其中的第幾個(gè)數(shù)?
【變式訓(xùn)練】把正整數(shù)從小到大依次排列成如下形式:
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
…
觀察規(guī)律,求出第10行的最后一個(gè)數(shù)和第20行的第一個(gè)數(shù).
【培優(yōu)訓(xùn)練】
9.(10分)觀察下列等式:
12231=13221,
13341=14331,
23352=25332,
34473=37443,
62286=68226,
…
以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的,且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律,我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”.
(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空,使式子稱為“數(shù)字對(duì)稱等式”:
①52 = 25;
② 396=693 .
(2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,且2≤a+b≤9,寫出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子(含a,b且ab≠0).
課時(shí)提升作業(yè)(二十六)
探索與表達(dá)規(guī)律
(30分鐘 50分)
一、選擇題(每小題4分,共12分)
1.某校生物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做試驗(yàn)時(shí),將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn):第1組取3粒,第2組取5粒,第3組取7?!疵拷M所取種子數(shù)目比該組前一組增加2粒,按此規(guī)律,那么請(qǐng)你推測(cè)第n組應(yīng)該有種子數(shù) ( )
A.(2n+1)?! ?B.(2n-1)粒
C.2n粒 D.(n+2)粒
【解析】選A.由題意得取得種子數(shù)為3,5,7,…從3開始的奇數(shù),故第n組應(yīng)該有種子數(shù)為(2n+1)粒.
2.一列數(shù)a1,a2,a3,…,其中a1=,an=(n為不小于2的整數(shù)),則a4的值為
( )
A. B. C. D.
【解析】選A.因?yàn)閍1=,an=,
所以a2==,
同理a3==,a4==.
3.如圖,第①個(gè)圖形中一共有1個(gè)平行四邊形,第②個(gè)圖形中一共有5個(gè)平行四邊形,第③個(gè)圖形中一共有11個(gè)平行四邊形,……則第⑩個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)是 ( )
A.54 B.110 C.19 D.109
【解析】選D.第①個(gè)圖形中有1個(gè)平行四邊形;第②個(gè)圖形中有1+4=5個(gè)平行四邊形;第③個(gè)圖形中有1+4+6=11個(gè)平行四邊形;第④個(gè)圖形中有1+4+6+8=19個(gè)平行四邊形;…第n個(gè)圖形中有1+2(2+3+4+…+n)個(gè)平行四邊形;所以第⑩個(gè)圖形中有1+2(2+3+4+5+6+7+8+9+10)=109個(gè)平行四邊形.
二、填空題(每小題4分,共12分)
4.觀察下列各式的計(jì)算過(guò)程:
55=01100+25
1515=12100+25,
2525=23100+25,
3535=34100+25,
…
試猜測(cè),第n個(gè)算式(n為正整數(shù))應(yīng)表示為 .
【解析】方法一:左邊兩個(gè)因數(shù)是相同的兩個(gè)數(shù),十位數(shù)字從0開始依次增加1,個(gè)數(shù)數(shù)字為5,故左邊第n個(gè)算式表示為[10(n-1)+5][10(n-1)+5];等號(hào)右邊為左邊十位數(shù)字乘以比它大1的數(shù)字再乘以100,然后加上25,故表示為100n(n-1)+25,所以第n個(gè)算式表示為[10(n-1)+5][10(n-1)+5]=100n(n-1)+
25.
方法二:左邊的兩個(gè)相同的因數(shù)分別看作是51,53,55…,故第n個(gè)是5(2n-1),等號(hào)右邊為左邊十位數(shù)字乘以比它大1的數(shù)字再乘以100,然后加上25,所以第n個(gè)算式表示為5(2n-1)5(2n-1)=100n(n-1)+25.
答案:[10(n-1)+5][10(n-1)+5]=100n(n-1)+25(或5(2n-1)5(2n-1)=
100n(n-1)+25)
5.下列圖形是由一些小正方形和實(shí)心圓按一定規(guī)律排列而成的,如圖所示,按此規(guī)律排列下去,第20個(gè)圖形中有 個(gè)實(shí)心圓.
【解析】第(1)個(gè)圖形中有4+20=4個(gè)實(shí)心圓;第(2)個(gè)圖形中有4+21=6個(gè)實(shí)心圓;第(3)個(gè)圖形中有4+22=8個(gè)實(shí)心圓;…第(n)個(gè)圖形中有4+2(n-1)=2n+2個(gè)實(shí)心圓,所以第20個(gè)圖形中有220+2=42個(gè)實(shí)心圓.
答案:42
6.當(dāng)n等于1,2,3,…時(shí),由白色小正方形和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示.則第n個(gè)圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個(gè)數(shù)總和等于 (用n表示,n是正整數(shù)).
【解題指南】解答本題的三個(gè)步驟
1.觀察圖案的變化趨勢(shì).
2.從第1個(gè)圖形進(jìn)行分析,運(yùn)用從特殊到一般的探索方式,找出黑白正方形個(gè)數(shù)增加的變化規(guī)律.
3.用含有n的代數(shù)式進(jìn)行表示.
【解析】第1個(gè)圖形中有1個(gè)白色小正方形和41個(gè)黑色小正方形;第2個(gè)圖形中有22個(gè)白色小正方形和42個(gè)黑色小正方形;第3個(gè)圖形中有32個(gè)白色小正方形和43個(gè)黑色小正方形;…第n個(gè)圖形中有n2個(gè)白色小正方形和4n個(gè)黑色小正方形;因此第n個(gè)圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個(gè)數(shù)總和等于n2+4n.
答案:n2+4n
三、解答題(共26分)
7.(8分)從2開始,連續(xù)的偶數(shù)相加,和的情況如下:
2=2=12;
2+4=6=23;
2+4+6=12=34;
2+4+6+8=20=45;
…
(1)請(qǐng)推測(cè)從2開始,n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加,和是多少?
(2)取n=6,驗(yàn)證(1)的結(jié)論是否正確.
【解析】(1)由題中規(guī)律可得.
n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加,
即2+4+6+8+…+2n=n(n+1).
(2)當(dāng)n=6時(shí),2+4+6+8+10+12=42=6(6+1),
所以(1)的結(jié)論正確.
8.(8分)有規(guī)律排列的一列數(shù):2,4,6,8,10,12,…
它的每一項(xiàng)可用式子2n(n是正整數(shù))來(lái)表示.有規(guī)律排列的一列數(shù):1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,…
(1)它的每一項(xiàng)你認(rèn)為可用怎樣的式子來(lái)表示?
(2)它的第100個(gè)數(shù)是多少?
(3)xx是不是這列數(shù)中的數(shù)?如果是,是其中的第幾個(gè)數(shù)?
【解析】(1)它的每一項(xiàng)可以用式子(-1)n+1n(n是正整數(shù))表示.
(2)它的第100個(gè)數(shù)是(-1)100+1100=-100.
(3)當(dāng)n=xx時(shí),(-1)xx+1xx=xx,
所以xx是其中的第xx個(gè)數(shù).
【變式訓(xùn)練】把正整數(shù)從小到大依次排列成如下形式:
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
…
觀察規(guī)律,求出第10行的最后一個(gè)數(shù)和第20行的第一個(gè)數(shù).
【解析】觀察規(guī)律得第1行1個(gè)數(shù),第2行2個(gè)數(shù),
所以第10行為10個(gè)數(shù),且為1+2+3+…+10=55.
第19行的最后一個(gè)數(shù)為:1+2+3+…+19=190,
則第20行的第一個(gè)數(shù)為191.
【培優(yōu)訓(xùn)練】
9.(10分)觀察下列等式:
12231=13221,
13341=14331,
23352=25332,
34473=37443,
62286=68226,
…
以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的,且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律,我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”.
(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空,使式子稱為“數(shù)字對(duì)稱等式”:
①52 = 25;
② 396=693 .
(2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,且2≤a+b≤9,寫出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子(含a,b且ab≠0).
【解析】(1)①因?yàn)?+2=7,
所以左邊的三位數(shù)是275,右邊的三位數(shù)是572,
所以52275=57225.
②因?yàn)樽筮叺娜粩?shù)是396,
所以左邊的兩位數(shù)是63,右邊的兩位數(shù)是36,
63396=69336.
(2)因?yàn)樽筮厓晌粩?shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,
所以左邊的兩位數(shù)是10a+b,三位數(shù)是100b+10(a+b)+a,
右邊的兩位數(shù)是10b+a,三位數(shù)是100a+10(a+b)+b,
所以一般規(guī)律的式子為:(10a+b)[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b](10b+a).
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