《高中物理論文：柳暗花明又一法——圓的切線在物理解題中應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中物理論文：柳暗花明又一法——圓的切線在物理解題中應(yīng)用（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 柳暗花明又一法——圓的切線在物理解題中應(yīng)用 　 一、 問(wèn)題提出 高考第一輪第一章《力》復(fù)習(xí)時(shí)，我做到一個(gè)練習(xí)題，它費(fèi)了我好些時(shí)間思考后才找到解題思路，得以求解。題目是這樣的：一個(gè)重為G的物體被懸掛后，再對(duì)物體施加一個(gè)大小一定的作用力F﹙F＜G﹚，使物體在某一位置重新獲得平衡，如圖所示，若不計(jì)懸線質(zhì)量，求懸線與豎直方向的最大夾角? 我通過(guò)對(duì)題意的分析明確以下幾點(diǎn)：⑴力F大小已知，方向不確定，是一個(gè)變力；⑵懸線與豎直方向夾角未知（即懸線拉力T方向未知）；⑶物體受到的力G、T、F合力為零。從上述分析，無(wú)法應(yīng)用平行四邊形定則畫(huà)出力G、T、F構(gòu)成的平行四邊形或三角形。此時(shí)，我覺(jué)得：山窮水復(fù)疑

2、無(wú)路。 二、問(wèn)題探索過(guò)程 我先畫(huà)出重力G和T、F的合力G′，如圖1所示，分析F的特點(diǎn)，以重心O為圓心，F(xiàn)的大小為半徑畫(huà)圓，此時(shí)，就有“柳暗花明又一村”的感覺(jué)。如圖2所示，連接G′的端點(diǎn)E與圓上任意一點(diǎn)，與圓O相切于A，相交于B?？芍芯€AE與豎直方向的夾角最大，設(shè)最大夾角為，得：，則。解出此題后，我思索著：數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)物理的基礎(chǔ)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法解物理題也是物理解題的基本方法之一，運(yùn)用數(shù)學(xué)圖形與物理矢量的之間關(guān)系，畫(huà)出相應(yīng)的圖象，可能會(huì)使物理題得以巧解。下面舉例說(shuō)明圓的切線在物理解題中應(yīng)用。 三、問(wèn)題延伸 1、應(yīng)用圓的切線求解最值問(wèn)題 圓的切線與圓的位置關(guān)系是有且僅有一個(gè)交點(diǎn)。如果物理

3、量的變化可以用圓描述或者物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓，求相關(guān)的最值問(wèn)題，我們可以考慮應(yīng)用圓的切線解題。 【例1】如圖所示，有一工廠車(chē)間需要在安全隔離板AB的下方安裝一個(gè)光滑斜槽，將AB上面的原料沿斜槽由靜止開(kāi)始送入水平地面上的加工入口C，欲使原料從送料口沿光滑的斜槽以最短的時(shí)間滑落到加工入口C，斜槽的安裝位置應(yīng)該： A． 過(guò)C點(diǎn)作豎直線CD，沿CD方向安裝斜槽 B． 過(guò)C點(diǎn)向AB作垂線段CE，沿CE方向安裝斜槽 C． 考慮路程和速度因素，應(yīng)在CD和CE之間某一適當(dāng)位置安裝斜槽 D． 上述三種方法原料滑落到加工入口C點(diǎn)所用的時(shí)間相等 解析：由題意可知，滑落到C點(diǎn)的時(shí)間，構(gòu)建一個(gè)等時(shí)圓⊙O（圓上

4、各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)間相等），與水平地面相切于C點(diǎn)， 圓上的任意一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間相等，若過(guò)B點(diǎn)作⊙O的切線AB與⊙O相切于F，由圖可知，直線 AB上的其它任意點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間都大于沿FC運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，而且F點(diǎn)在D、E之間，所以，可得出沿FC方向安裝斜槽，可以使原料以最短的時(shí)間落到加工入口C。故選C。 2、應(yīng)用圓的切線求解矢量問(wèn)題 物理題目中涉及許多矢量問(wèn)題，這些物理量在題目中如果大小不變，方向改變。我們可以通過(guò)畫(huà)圓找出矢量的變化規(guī)律，作圓的切線找到正確的解題思路。 【例2】某人乘船橫渡一條河，船在靜水中的速度及水速一定，此人過(guò)河最短時(shí)

5、間為T(mén)1，若船速小于水速，此船用最短的位移過(guò)河，則需時(shí)間T2，，則船速與水速之比為 。 解析：如圖1所示，設(shè)河岸寬為d，船在靜水中航行的速度為v1，當(dāng)船垂直于對(duì)岸方向航行時(shí)，時(shí)間最短為T(mén)1，則 ，以水的速度v2的端點(diǎn)C為圓心，v1的大小為半徑畫(huà)圓，如圖2所示，過(guò)點(diǎn)O作圓的切線OB與圓相切于點(diǎn)D，可知，船沿OB方向航行位移最短。因?yàn)椤鱋CD∽△BOA，則： 整理得： 所以，= 【例3】如圖所示，ab是半徑為R的圓的一條直徑，該圓處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向一定，在圓周平面內(nèi)，將一帶正電q的小球從a點(diǎn)以相同的動(dòng)能拋出，拋出方向不同時(shí)，小球會(huì)經(jīng)過(guò)圓上不同的點(diǎn)，在這

6、些所有的點(diǎn)中，到達(dá)c點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)能最大。已知∠cab＝30，若不計(jì)重力和空氣阻力，求電場(chǎng)方向與ac間的夾角θ為多大？ 解析：由于不計(jì)重力和空氣阻力，帶電小球自ａ點(diǎn)拋出后，僅受電場(chǎng)力作用，則小球的動(dòng)能變化等于電場(chǎng)力做功，即 △Ek=W=Uq 。要使到達(dá)c點(diǎn)動(dòng)能最大，電場(chǎng)力做正功且a、c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U最大。若過(guò)點(diǎn)C畫(huà)任意一條直線MN，且直線上各點(diǎn)的電勢(shì)相等，如圖1，那么只有當(dāng)直線MN與圓相切時(shí)，a、c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差才最大。則過(guò)c點(diǎn)作該圓的切線PQ，相切于點(diǎn)c，如圖所示，過(guò)a點(diǎn)作直線PQ的垂線交PQ于d，ad方向即為所求的電場(chǎng)方向。由幾何關(guān)系可知，∠cad=30，即夾角θ=30。 3

7、、應(yīng)用圓的切線求解磁場(chǎng)問(wèn)題 帶電粒子（重力不計(jì)）垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，它將在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到向心力的方向與速度方向垂直，而且速度方向是圓上該點(diǎn)的切線方向。如果畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡作出圓的切線，也許會(huì)使題目迎刃而解。 【例4】一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁場(chǎng)分布在以O(shè)為圓心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點(diǎn)O開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，初速度為v，方向沿x軸正方向。后來(lái)，粒子經(jīng)過(guò)y軸上的P點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸的夾角為30，P到O的距離為L(zhǎng)，如圖所示。不計(jì)重力的影響。求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和xy平面上磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R。 解析：帶電粒子在磁場(chǎng)中受

8、到洛侖茲力力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)其半徑為ｒ，則 ………① 圖1 由于v沿x軸正方向，圓心必定在y軸上，設(shè)圓心為O1，則OO1=r。如圖1所示，以O(shè)1為圓心，r為半徑畫(huà)圓，可知粒子沿弧OA運(yùn)動(dòng)并 從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，出磁場(chǎng)后沿直線AP作勻速直線運(yùn)動(dòng)，則AP與圓O1相切于點(diǎn)A，連接OA，OA即為圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R。延長(zhǎng)PA交x軸于Q。由圖中幾何關(guān)系得：L=3r， 則，………② 將②代入①，得 由幾何關(guān)系可知，OQ=R 因?yàn)椤鱌AO1∽△POQ，得 所以，。 四、問(wèn)題總結(jié) 1、如果題目中出現(xiàn)某一矢量（如力F、速度V、電場(chǎng)強(qiáng)度E、磁感應(yīng)強(qiáng)度B等物理量）大小已知，方向不確定，則可以先確定圓心畫(huà)出一個(gè)矢量圓，然后結(jié)合矢量合成方法即平行四邊形定則或三角形定則，尋找相應(yīng)的規(guī)律，通過(guò)畫(huà)圓的切線，找到解題的突破口，使題目得以巧解。 2、在圓周運(yùn)動(dòng)中速度方向是曲線上該點(diǎn)的切線方向，我們可以通過(guò)畫(huà)圓及圓的切線，來(lái)尋求解題思路。 參考資料：任志鴻主編《高中總復(fù)習(xí)全優(yōu)設(shè)計(jì)物理》 南方出版社2005年5月