2019年中考數(shù)學專題復習小練習 專題13 二次函數(shù)的應用.doc
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專題13 二次函數(shù)的應用 1．xx安徽小明大學畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆，售后統(tǒng)計，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元，調研發(fā)現(xiàn)： ①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元；每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元．②花卉的平均每盆利潤始終不變． 小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1(單位：元)，W2(單位：元)． (1)用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1，W2； (2)當x取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W(單位：元)最大，最大總利潤是多少？ 2．xx衢州某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖Z－13－1所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系． (1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)解析式； (2)王師傅在噴水池內維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內？ (3)經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設施做如下設計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合，請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度． 圖Z－13－1 3．xx金華、麗水如圖Z－13－2，拋物線y＝ax2＋bx(a<0)過點E(10，0)，矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點A在點B的左邊)，點C，D在該拋物線上．設A(t，0)，當t＝2時，AD＝4. (1)求拋物線的函數(shù)解析式； (2)當t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？ (3)保持t＝2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線．當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離． 圖Z－13－2 詳解詳析 1．解：(1)W1＝(50＋x)(160－2x)＝－2x2＋60x＋8000， W2＝19(50－x)＝－19x＋950. (2)W＝W1＋W2＝－2x2＋41x＋8950＝－2(x－)2＋. ∵x取整數(shù)，∴由二次函數(shù)的性質知當x＝10時，W最大＝－2102＋4110＋8950＝9160(元)． 2．解：(1)∵拋物線的頂點為(3，5)，∴設y＝a(x－3)2＋5， 將(8，0)代入得a＝－， ∴y＝－(x－3)2＋5(或y＝－x2＋x＋)(0
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