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2019年中考數(shù)學復習專題分類練習---二次函數(shù)壓軸題 1.已知二次函數(shù)y=x2-（a-1）x+a-2，其中a是常數(shù)． （1）求證：不論a為何值，該二次函數(shù)的圖象與x軸一定有公共點； （2）當a=4時，該二次函數(shù)的圖象頂點為A，與x軸交于B，D兩點，與y軸交于C點，求四邊形ABCD的面積． 2.已知拋物線y=x2+1如圖所示 （1）填空：拋物線的頂點坐標是（　　，　?。?，對稱軸是　 　； （2）如圖，已知y軸上一點A（0，2），點P在拋物線上，過點P作PB⊥x軸，垂足為B．若△PAB是等邊三角形，求點P的坐標； （3）如圖，在第二問的基礎(chǔ)上，在拋物線有一點C（x，y），連接AC、OC、BC、PC，當△OAC的面積等于△BCP的面積時，求C的橫坐標． 3.已知二次函數(shù)是常數(shù)． （1）求該函數(shù)圖像的頂點C的坐標用含的代數(shù)式表示； （2）當為何值時，函數(shù)圖像的頂點C在第二、四象限的角平分線上？ 4.已知二次函數(shù)為常數(shù)，且的圖像與x軸交于A，B兩點點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C，其頂點為D． （1）求點A，B的坐標； （2）過點D作x軸的垂線，垂足為E．若△CBO與△DAE相似O為坐標原點，試討論與的關(guān)系； （3）在同一直角坐標系中，若該二次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像組合成一個新的圖像，則這個新圖形的對稱軸為 ． 5.閱讀材料，解答問題． 例 用圖像法解一元二次不等式：x2－2x－3>0． 解：設(shè)y＝x2－2x－3，則y是x的二次函數(shù)． ∵a＝1>0，∴拋物線開口向上， 又∵當y＝0時，x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3． ∴由此得拋物線y＝x2－2x－3的大致圖像如圖12所示， 觀察函數(shù)圖像可知：當x<－1或x>3時，y>0． ∴x2－2x－3>0的解集是：x<－1或x>3． (1)觀察圖像，直接寫出一元二次不等式：x2－2x－3<0的解集是________． (2)仿照上例，用圖像法解一元二次不等式：x2－1>0． 6.如圖①已知拋物線y=ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y的正半軸交于點C，連結(jié)BC，二次函數(shù)的對稱軸與x軸的交點E． （1）拋物線的對稱軸與x軸的交點E坐標為　　　　　　，點A的坐標為　　　　　　； （2）若以E為圓心的圓與y軸和直線BC都相切，試求出拋物線的解析式； （3）在（2）的條件下，如圖②Q（m，0）是x的正半軸上一點，過點Q作y軸的平行線，與直線BC交于點M，與拋物線交于點N，連結(jié)CN，將△CMN沿CN翻折，M的對應(yīng)點為M′．在圖②中探究：是否存在點Q，使得M′恰好落在y軸上？若存在，請求出Q的坐標；若不存在，請說明理由． 7.在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點和點． （1）求該拋物線的表達式； （2）求直線關(guān)于軸的對稱直線的表達式； （3）點是軸上的動點，過點作垂直于軸的直線，直線與該拋物線交于點，與直線交于點．當時，求點的橫坐標的取值范圍． 8.研究發(fā)現(xiàn)，拋物線上的點到點F(0，1)的距離與到直線l：的距離相等.如圖1所示，若點P是拋物線上任意一點，PH⊥l于點H，則. 基于上述發(fā)現(xiàn)，對于平面直角坐標系xOy中的點M，記點到點的距離與點到點的距離之和的最小值為d，稱d為點M關(guān)于拋物線的關(guān)聯(lián)距離；當時，稱點M為拋物線的關(guān)聯(lián)點. （1）在點，，，中，拋物線的關(guān)聯(lián)點是______ ； （2）如圖2，在矩形ABCD中，點，點C( t. ①若t=4，點M在矩形ABCD上，求點M關(guān)于拋物線的關(guān)聯(lián)距離d的取值范圍； ②若矩形ABCD上的所有點都是拋物線的關(guān)聯(lián)點，則t的取值范圍是__________. 9.在平面直角坐標系中，已知點，，，其中，以點為頂點的平行四邊形有三個，記第四個頂點分別為，如圖所示. （1）若，則點的坐標分別是（ ），（ ），（ ）； （2）是否存在點，使得點在同一條拋物線上？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由. 10.如圖1,在平面直角坐標系中,點B在x軸正半軸上,OB的長度為2m,以O(shè)B為邊向上作等邊三角形AOB,拋物線l：y=ax2+bx+c經(jīng)過點O,A,B三點. （1）當m=2時,a= ,當m=3時,a= ； （2）根據(jù)（1）中的結(jié)果,猜想a與m的關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （3）如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上,作x軸的平行線交拋物線l于P、Q兩點,PQ的長度為2n,當△APQ為等腰直角三角形時,a和n的關(guān)系式為 a= ； （4）利用（2）（3）中的結(jié)論，求△AOB與△APQ的面積比． 11.如圖，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于A(-1,0)、B兩點，與y軸交于點C(0,2)，拋物線的對稱軸交x軸于點D． (1)求拋物線的解析式； (2)求sin∠ABC的值； (3)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由； (4)點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時線段EF最長？求出此時E點的坐標． 12.如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點，與軸交于點，已知點，點. (1)求拋物線的函數(shù)解析式，并求出該拋物線的頂點坐標; (2)若點是拋物線在第一象限的部分上的一動點， ①當四邊形的面積最大時，求點的坐標; ②若為的中點,的延長線交線段于點，當為鈍角三角形時，請直接寫出點的縱坐標的范圍. 13.如圖，拋物線y=x2+bx﹣2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且A（﹣1，0）． （1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標； （2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論； （3）點M（m，0）是x軸上的一個動點，當MC+MD的值最小時，求m的值． 14.如圖1，已知直線y=kx與拋物線y=交于點A（3，6）． （1）求直線y=kx的解析式和線段OA的長度； （2）點P為拋物線第一象限內(nèi)的動點，過點P作直線PM，交x軸于點M（點M、O不重合），交直線OA于點Q，再過點Q作直線PM的垂線，交y軸于點N．試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，說明理由； （3）如圖2，若點B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點，點E在線段OA上（與點O、A不重合），點D（m，0）是x軸正半軸上的動點，且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD．繼續(xù)探究：m在什么范圍時，符合條件的E點的個數(shù)分別是1個、2個？ 15.如圖，二次函數(shù)y=ax2+x+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知點A（﹣1，0），點C（0，2）． （1）求拋物線的函數(shù)解析式，并求出該拋物線的頂點坐標； （2）若點D是拋物線在第一象限的部分上的一動點， ①當四邊形OCDB的面積最大時，求點D的坐標； ②若E為BC的中點，DE的延長線交線段AB于點F，當△BEF為鈍角三角形時，請直接寫出點D的縱坐標y的范圍． 16.在平面直角坐標系中，點、的橫坐標分別為、，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點、，且滿足(為常數(shù)). (1)若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點. ①當、時，求的值; ②若隨的增大而減小，求的取值范圍. (2)當且、時，判斷直線與軸的位置關(guān)系，并說明理由; (3)點、的位置隨著的變化而變化，設(shè)點、運動的路線與軸分別相交于點、，線段的長度會發(fā)生變化嗎？如果不變，求出的長;如果變化，請說明理由.