七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.3 二元一次方程組及其解法 第1課時(shí) 二元一次方程與二元一次方程組教案2 滬科版.doc
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3.3 二元一次方程組及其解法 第1課時(shí) 二元一次方程與二元一次方程組 一、學(xué)生起點(diǎn)分析 學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ):學(xué)生在已學(xué)過(guò)一元一次方程,學(xué)生已經(jīng)具備列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ),為本節(jié)的學(xué)習(xí)已做好知識(shí)儲(chǔ)備,估計(jì)學(xué)生應(yīng)有能力經(jīng)過(guò)自主探索和交流列出二元一次方程組,解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ):本節(jié)所涉及的實(shí)際問(wèn)題包括:老牛、小馬馱包裹問(wèn)題、公園的門(mén)票問(wèn)題等,這些問(wèn)題均為全體學(xué)生所熟悉的情境,容易被學(xué)生接受和理解,從而也容易建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解題. 二、教學(xué)任務(wù)分析 基于學(xué)生對(duì)一元一次方程理解的基礎(chǔ)上,教科書(shū)從實(shí)際問(wèn)題出發(fā),通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主探索和合作交流的活動(dòng),學(xué)習(xí)二元一次方程、二元一次方程組及其解等基本概念.在學(xué)習(xí)過(guò)程中,要突出強(qiáng)調(diào)建模思想,展現(xiàn)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型,是貫穿方程與方程組的一條主線(xiàn). 為此,本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是: (1)理解二元一次方程(組)及其解的概念, 能判別一組數(shù)是否是二元一次方程(組)的解; (2)會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列簡(jiǎn)單的二元一次方程或二元一次方程組; (3)通過(guò)加深對(duì)概念的理解,提高對(duì)“元”和“次”的認(rèn)識(shí),而且能夠逐步培養(yǎng)類(lèi)比分析和歸納概括的能力,了解變與不變的辯證統(tǒng)一的思想. 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是: (1)掌握二元一次方程及二元一次方程組的概念,理解它們解的含義; (2)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解. 本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是: 從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程組的過(guò)程,體會(huì)方程的模型思想. 三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 本節(jié)課設(shè)計(jì)了四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié): 第一環(huán)節(jié):情境引入;第二環(huán)節(jié):新課講解,練習(xí)提高;第三環(huán)節(jié):課堂小結(jié);第四環(huán)節(jié):布置作業(yè). 第一環(huán)節(jié):情境引入 內(nèi)容: (一) 情境1 實(shí)物投影,并呈現(xiàn)問(wèn)題:在一望無(wú)際的呼倫貝爾大草原上,一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著,老牛喘著氣吃力地說(shuō):“累死我了”,小馬說(shuō):“你還累,這么大的個(gè),才比我多馱2個(gè).”老牛氣不過(guò)地說(shuō):“哼,我從你背上拿來(lái)一個(gè),我的包裹就是你的2倍!”,小馬天真而不信地說(shuō):“真的?!”同學(xué)們,你們能否用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助小馬解決問(wèn)題呢? 請(qǐng)每個(gè)學(xué)習(xí)小組討論(討論2分鐘,然后發(fā)言).教師注意引導(dǎo)學(xué)生設(shè)兩個(gè)未知數(shù),從而得出二元一次方程. 這個(gè)問(wèn)題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個(gè)未知數(shù),我們?cè)O(shè)老牛馱x個(gè)包裹,小馬馱y個(gè)包裹,老牛的包裹數(shù)比小馬多2個(gè),由此得方程,若老牛從小馬背上拿來(lái)1個(gè)包裹,這時(shí)老牛的包裹是小馬的2倍, 得方程:. (二)情境2 實(shí)物投影,并呈現(xiàn)問(wèn)題:昨天,有8個(gè)人去紅山公園玩,他們買(mǎi)門(mén)票共花了34元.每張成人票5元,每張兒童票3元.那么他們到底去了幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童呢?同學(xué)們,你們能否用所學(xué)的方程知識(shí)解決呢? 仍請(qǐng)每個(gè)學(xué)習(xí)小組討論(討論2分鐘,然后發(fā)言),老師注意引導(dǎo)學(xué)生分析其中有幾個(gè)未知量,如果分別設(shè)未知數(shù),將得到什么樣的關(guān)系式? 這個(gè)問(wèn)題由于涉及到有幾個(gè)成年人和幾個(gè)兒童兩個(gè)未知數(shù),我們?cè)O(shè)他們中有x個(gè)成年人,有y個(gè)兒童,在題目的條件中,我們可以找到的等量關(guān)系為:成人人數(shù)+兒童人數(shù)=8,成人票款+兒童票款=34.由此我們可以得到方程和. 在這個(gè)問(wèn)題中,可能會(huì)有學(xué)生認(rèn)為用一元一次方程也可以解答,我們要肯定學(xué)生的做法,并將學(xué)生的答案保留下來(lái),放到第二節(jié)二元一次方程組解法的學(xué)習(xí)中去,讓學(xué)生更有學(xué)習(xí)的好奇心與積極性.同時(shí)告訴學(xué)生在某些有兩個(gè)等量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題中,列二元一次方程組比列一元一次方程更快捷、清楚. 目的:通過(guò)現(xiàn)實(shí)情景再現(xiàn),讓學(xué)生體會(huì)到方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí). 設(shè)計(jì)效果:學(xué)生通過(guò)前面的情景引入,在老師的引導(dǎo)下,列出關(guān)注兩個(gè)未知數(shù)的方程,為后續(xù)關(guān)于二元一次方程的討論提供了素材,同時(shí),有趣的情境,也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣. 第二環(huán)節(jié):新課講解,練習(xí)提高 內(nèi)容: (一) 二元一次方程概念的概括 提請(qǐng)學(xué)生思考:上面所列方程有幾個(gè)未知數(shù)?所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少?從而歸納出二元一次方程的概念:含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程.教師對(duì)概念進(jìn)行解析,要求學(xué)生注意:這個(gè)定義有兩個(gè)要求: ①含有兩個(gè)未知數(shù); ②所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是一次. 再呈現(xiàn)一些關(guān)于二元一次方程概念的辨析題,進(jìn)行鞏固練習(xí): 1.下列方程有哪些是二元一次方程: (1),(2),(3), (4),(5),(6). 2.如果方程是二元一次方程,那么m= ,n= . (二)二元一次方程組概念的概括 師提請(qǐng)學(xué)生思考:上面的方程 中的x含義相同嗎?y呢?(兩個(gè)方程中x的表示老牛馱的包裹數(shù),y表示小馬的包裹數(shù),x、y的含義分別相同.)由于x、y的含義分別相同,因而必同時(shí)滿(mǎn)足和,我們把這兩個(gè)方程用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái),寫(xiě)成,從而得出二元一次方程組的概念:像這樣共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程.如: 注意:在方程組中的各方程中的同一個(gè)字母必須表示同一個(gè)對(duì)象. 再呈現(xiàn)一些辨析題,讓學(xué)生進(jìn)行鞏固練習(xí): 判斷下列方程組是否是二元一次方程組: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (三)因承上面的情境,得出有關(guān)方程的解的概念 1.適合方程嗎?呢?呢?你還能找到其他x,y值適合方程嗎? 2. 適合方程嗎?呢? 3.你能找到一組值x,y同時(shí)適合方程和嗎?各小組合作完成,各同學(xué)分別代入驗(yàn)算,教師巡回參與小組活動(dòng),并幫助找到3題的結(jié)論. 由學(xué)生回答上面3個(gè)問(wèn)題,老師作出結(jié)論: 適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的解. 如x=6, y=2是方程x+ y =8的一個(gè)解,記作 ;同樣,也是方程的一個(gè)解,同時(shí) 又是方程的一個(gè)解. 二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解,叫做二元一次方程組的解. 例如,就是二元一次方程組的解. 然后,同樣呈現(xiàn)一些辨析性練習(xí):(投影) 1.下列四組數(shù)值中,哪些是二元一次方程的解? (A) (B) (C) (D) 2.二元一次方程的解有: …… 3.二元一次方程組的解是( ) (A) (B) (C) (D) 4.以為解的二元一次方程組是( ) (A) (B) (C) (D) 5.二元一次方程的正整數(shù)解為 . 6.如果是的解,那么m= ,n= . 7.寫(xiě)出一個(gè)以為解的二元一次方程組為 . (答案不唯一) 目的:通過(guò)新課的講解以及學(xué)生的練習(xí),充分做到講練結(jié)合,讓學(xué)生更好鞏固新知識(shí). 設(shè)計(jì)效果:通過(guò)本環(huán)節(jié)的講解與訓(xùn)練,讓學(xué)生對(duì)利用新知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題有更加明確的認(rèn)識(shí),同時(shí)也盡量讓學(xué)生明白知識(shí)點(diǎn)不是孤立的,需要前后聯(lián)系,才能更好地處理一些新問(wèn)題. 第三環(huán)節(jié):課堂小結(jié) 內(nèi)容: 1.含有兩未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程. 2.二元一次方程的解是一個(gè)互相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)數(shù)值,它有無(wú)數(shù)個(gè)解. 3.含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程組成的一組方程,叫做二元一次方程組,它的解是兩個(gè)方程的公共解,是一組確定的值. 目的:引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法,從而將本節(jié)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行很好的回顧以加深學(xué)生的印象,同時(shí)使知識(shí)系統(tǒng)化. 設(shè)計(jì)效果:本環(huán)節(jié)雖然用時(shí)不多,卻是必不可少的教學(xué)環(huán)節(jié),對(duì)學(xué)生回顧與整理本節(jié)課的知識(shí)效果明顯. 第四環(huán)節(jié):布置作業(yè) 四 .教學(xué)設(shè)計(jì)反思 1.本節(jié)課充分體現(xiàn)了從問(wèn)題情景中抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題、使用各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、建立數(shù)學(xué)關(guān)系式、獲得合理的解答、理解并掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的有意義的這一變化學(xué)習(xí)過(guò)程.在教學(xué)中力求體現(xiàn)“問(wèn)題情景——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的模式,使學(xué)生在自主探索和合作交流的過(guò)程中建立二元一次方程的數(shù)學(xué)模型,學(xué)會(huì)逐步掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法,形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和應(yīng)用意識(shí),提高自己解決問(wèn)題的能力,感受數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂(lè)趣,增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,獲得對(duì)數(shù)學(xué)較全面的體驗(yàn)和理解. 2.通過(guò)情境引入,讓同學(xué)們體會(huì)到了生活中的數(shù)學(xué)無(wú)處不在,激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望,學(xué)生的反應(yīng)非常積極踴躍,豐富了學(xué)生們的情感與態(tài)度.充分利用小組合作交流,讓同學(xué)們自己找出方程中的等量關(guān)系,啟發(fā)同學(xué)們自己說(shuō)出各個(gè)定義的理解.在同學(xué)們合作做題的時(shí)候,老師進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)小組合作交流、合理分配時(shí)間會(huì)取得更好的效果.教學(xué)過(guò)程各環(huán)節(jié)緊緊相扣,整個(gè)教學(xué)過(guò)程邏輯思維清晰,問(wèn)題與問(wèn)題之間銜接緊密,每一步都為下一步做了很好的鋪墊. 3.這個(gè)案例主要針對(duì)中等生而設(shè)計(jì),教師可根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)能力再進(jìn)行設(shè)計(jì)上的側(cè)重.比如,學(xué)生學(xué)習(xí)能力較強(qiáng),可在實(shí)際問(wèn)題中抽象二元一次方程組的模型環(huán)節(jié)、課后的拓展環(huán)節(jié)增加適當(dāng)?shù)纳顚哟蔚膬?nèi)容,以滿(mǎn)足學(xué)生的學(xué)習(xí)需要.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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