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期末復(fù)習(xí)七　圖形的初步知識(一) 要求 知識與方法 了解 幾何圖形的概念，區(qū)分立體圖形和平面圖形 線段、射線和直線的概念 線段中點概念 理解 線段、射線和直線的表示方法，數(shù)出圖形中的線段、射線和直線 線段的長短比較和簡單的計算 用直尺和圓規(guī)畫一條線段等于已知線段 直線的基本事實，線段的基本事實及兩點間距離的概念 運用 利用線段中點及線段和差關(guān)系求線段的長度 運用”兩點確定一條直線”、”兩點之間線段最短”解決一些簡單的實際問題 一、必備知識： 1．點、線、面、體稱為____________． 2．經(jīng)過兩點____________一條直線． 3．線段有____________端點，它可以用表示它的____________端點的____________字母表示，也可以用一個____________字母表示．射線有____________端點，它可以用表示它的端點和射線上另外一個點的兩個____________字母表示，表示端點的字母要寫在____________．直線____________端點，它可以用它上面任意兩個點的____________字母表示，也可以用一個____________字母表示． 4．在所有連結(jié)兩點的線中，____________最短．連結(jié)兩點的____________叫做兩點間的距離． 二、防范點： 1．表示線段、直線時，注意區(qū)分大小寫字母，小寫字母一個就夠，大寫字母表示的話要兩個字母，不要大小寫字母一起用．射線的表示注意端點字母必在前． 2．兩點間距離概念注意兩個關(guān)鍵詞，一個是”線段”，一個是”長度”，兩者缺一不可． 　幾何圖形 例1　(1)如圖，長方形繞它的一條邊MN所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是(　　) (2)你能說出下面的圖形中，哪些是平面圖形，哪些是立體圖形嗎？ 平面圖形：________；立體圖形：________．(填序號) 【反思】區(qū)分平面圖形和立體圖形往往看圖形中有沒有虛線． 　直線、射線和線段 例2　(1)如圖所示，下面說法不正確的是(　　) A．直線AB與直線BA是同一條直線 B．射線OA與射線OB是同一條射線 C．射線OA與射線AB是同一條射線 D．線段AB與線段BA是同一條線段 (2) 如圖，圖中有________條直線，它們是________，圖中共有________條射線，它們中能用圖中字母表示的有______________________________，圖中共有________條線段，它們是____________________． (3)如圖，已知A，B，C，D四點，按要求畫圖： ①畫線段AB，射線AD，直線AC； ②連結(jié)點B，D與直線AC交于點E； ③連結(jié)點B，C，并延長線段BC與射線AD交于點F. 【反思】數(shù)線段和射線主要看端點，線段看兩個端點，射線看一個點，但數(shù)射線還應(yīng)注意方向的不同． 　直線和線段基本事實的應(yīng)用 例3　(1)如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是__________________． (2) 如圖，直線MN表示一條鐵路，鐵路兩側(cè)各有一個工廠，分別用A、B表示，現(xiàn)要在鐵路邊建立一個貨物中轉(zhuǎn)站，使中轉(zhuǎn)站到兩個工廠的距離之和最短，則這個中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在什么位置？在圖中標(biāo)出來，并說明理由． 　　　 【反思】”兩點確定一條直線”，”兩點之間線段最短”這兩個直線、線段的性質(zhì)可以用來解釋生活中很多現(xiàn)象，要正確區(qū)分兩者的不同． 　線段和差的計算 例4　(1)如圖，點C在線段AB上，點D是AC的中點，如果CD＝3cm，AB＝10cm，那么BC的長度是________cm. (2)數(shù)軸上點A，B，C分別表示－2，4，8，則AC－BO(O為數(shù)軸的原點)＝____________． (3)已知線段AB＝8cm，在直線AB上畫線段BC，使它等于3cm，則線段AC＝________． (4)已知線段AB＝2.4cm，點C在線段AB的延長線上，且AC＝BC，則線段BC的長度是________． (5)如圖，點B、C把線段AD分成2∶4∶3的三部分，M是AD的中點，CD＝9，則線段MC的長度是________． 【反思】線段中點的知識常在求線段和差的問題中出現(xiàn)，要充分利用線段中點找尋線段之間的關(guān)系．如在求解過程中碰到比的關(guān)系往往可以用方程思想解決問題． 　幾何計數(shù) 例5　(1)同一平面內(nèi)有4條直線，那么這4條直線最多可以有多少個交點(　　) A．1 B．4 C．5 D．6 (2)數(shù)一數(shù)圖中每個圖形的線段總數(shù)： 圖1中線段總數(shù)是________條；圖2中線段總數(shù)是________條；圖3中線段總數(shù)是________條；圖4中線段總數(shù)是________條． 根據(jù)以上求線段的總數(shù)的規(guī)律：當(dāng)線段上共有n個點(包括兩個端點)時，線段的總數(shù)表示為________，利用以上規(guī)律，當(dāng)n＝22時，線段的總數(shù)是__________條．由以上規(guī)律，解答：如果10位同學(xué)聚會，互相握手致意，一共需要握多少次手？ 　　　　 【反思】解決幾何計數(shù)問題，往往是從簡單或特殊的情況入手，經(jīng)過觀察、猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．在考慮簡單或特殊情況數(shù)個數(shù)的過程中常用”順序數(shù)數(shù)法”． 1．如圖，C，B是線段AD上的兩點，若AB＝CD，BC＝2AC，則AC與CD的關(guān)系為(　　) 第1題圖 A．CD＝2AC B．CD＝3AC C．CD＝4AC D．不能確定 2．如圖，一條流水生產(chǎn)線上L1，L2，L3，L4，L5處各有一名工人在工作，現(xiàn)要在流水生產(chǎn)線上設(shè)置一個零件供應(yīng)站P，使五人到供應(yīng)站P的距離總和最小，這個供應(yīng)站設(shè)置的位置是(　　) 第2題圖 A．L2處 B．L3處 C．L4處 D．生產(chǎn)線上任何地方都一樣 3．如圖，點C，D將線段AB平均分成3份，點E為CD中點，已知BE＝9cm，那么AD的長為____________cm. 第3題圖 4．將一根繩子彎曲成如圖1所示的形狀．當(dāng)用剪刀像圖2那樣沿虛線a把繩子剪斷時，繩子被剪成5段；當(dāng)用剪刀像圖3那樣沿虛線b(b平行于a)把繩子再剪一次時，繩子就被剪為9段．若用剪刀在虛線a，b之間把繩子再剪(n－2)次(剪刀的方向與a平行)，則這樣一共剪n次時繩子的段數(shù)是____________． 第4題圖 5．如圖，已知線段a，b. (1)畫線段AB＝a＋b； (2)利用刻度尺作出線段AB的中點． 第5題圖 　　　　 6．如圖，點C在線段AB上，點M，N分別是AC，BC的中點． (1)若AC＝6cm，CB＝4cm，求線段MN的長； (2)若點C為線段AB上任意一點，滿足AC＋BC＝a，其余條件不變，你能算出線段MN的長度嗎？并說明理由． 第6題圖 　　　 　 7．如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，線段AB，CD的中點E，F(xiàn)之間的距離是10cm，求AB，CD的長． 第7題圖 　　　　 8．有兩根木條，一根木條AB長為90cm，另一根木條CD長為140cm，在它們的中點處各有一個小圓孔M，N(圓孔直徑忽略不計，AB，CD抽象成線段，M，N抽象成兩個點)，將它們的一端重合，放置在同一直線上，此時兩根木條的小圓孔之間的距離MN是多少？(請畫出示意圖，并解答) 第8題圖 參考答案 期末復(fù)習(xí)七　圖形的初步知識(一) 【必備知識與防范點】 1．幾何圖形　2.有一條而且只有　3.兩個 兩個　大寫　小寫　1個　大寫　前面　沒有　大寫　小寫　4.線段　線段的長度 【例題精析】 例1　(1)C　(2)②④⑤⑥?、佗邰? 例2　(1)C　(2)1　直線BC　10　射線AD、BA、BD、DB、DC、CD　6　線段AB、AC、AD、BD、BC、DC (3)如圖所示： 例3　(1)兩點確定一條直線 (2)畫圖略　連結(jié)AB與MN的交點P就是建中轉(zhuǎn)站的位置，理由是兩點之間線段最短． 例4　(1)4　(2)6　(3)11cm或5cm (4)3.6cm　(5)4.5 例5　(1)D　(2)3　6　10　15　 231　45次 【校內(nèi)練習(xí)】 1．B　【解析】∵AB＝CD，∴AC＋BC＝BC＋BD，∴AC＝BD.∵BC＝2AC，∴BC＝2BD.∴CD＝3BD＝3AC. 2．B　3.12 4．4n＋1　【解析】 ∴剪n次時，繩子的段數(shù)為5＋4(n－1)＝4n＋1. 5．畫圖略 6．(1)∵點M，N分別是AC，BC的中點， ∴MC＝AC，CN＝CB，∵AC＝6cm，CB＝4cm，∴MC＝AC＝3cm，CN＝CB＝2cm，MN＝3＋2＝5cm. (2)能求出線段MN長度為a，理由如下： ∵點M，N分別是AC，BC的中點，∴MC＝AC，CN＝CB，∴MN＝MC＋CN＝AC＋CB＝(AC＋CB)，∵AC＋BC＝a，∴MN＝(AC＋CB)＝a. 7．AB＝12cm　CD＝16cm 8．本題有兩種情形：(1)當(dāng)A、C(或B、D)重合，且剩余兩端點在重合點同側(cè)時， MN＝CN－AM＝CD－AB＝70－45＝25(cm)； (2)當(dāng)B，C(或A，D)重合，且剩余兩端點在重合點兩側(cè)時， 第8題圖 MN＝CN＋BM＝CD＋AB＝70＋45＝115(cm)，故兩根木條的小圓孔之間的距離MN是25cm或115cm.