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3.4 一元一次方程模型的應用 第1課時 和、差、倍、分問題 總課題 一元一次方程模型的應用 總課時 4課時 第 1 課時 課題 和、差、倍、分問題 課型 新授課 教材 分析 在運用一元一次方程解決實際問題的處理上，教材力求體現(xiàn)實際問題轉化為數(shù)學問題的過程，分析問題、解決問題的過程，使學生在解決數(shù)學問題的過程中學習、并形成解決問題的策略，理解數(shù)學的思想和方法，學會數(shù)學地思考。在教科書的第四節(jié)安排了“問題解決的基本步驟”，初步介紹了波利亞的解決問題模式（四個步驟），這樣的處理方式既符合學生的認知特點，又突出了問題解決的過程和方法。當然，這種方法在后續(xù)內容的學習中會不斷加以滲透和應用，在九年級上、下各設置一章予以闡述。 學情 分析 學生在基本掌握一元一次方程的解法后，教科書通過幾個典型例子，引導學生把實際問題轉化為數(shù)學問題，建立方程的模型，體驗一元一次方程與實際的密切聯(lián)系。通過例題的教學，使學生逐步掌握運用方程解決實際問題的一般過程；通過畫線段示意圖、列表等手段使學生初步學會分析問題、尋找等量關系的方法；通過不同的設元方法、變換問題的條件、根據(jù)方程設計問題情境等內容，培養(yǎng)學生思維的靈活性、發(fā)散性，最終達到提高解決問題能力的目的。 教學 目標 熟悉一元一次方程的應用中的“和差倍分問題”，體會借助圖表分析復雜問題中的數(shù)量關系，提高學生分析問題、解決問題的能力，進一步體會方程解決問題的作用，樹立把實際問題轉化為數(shù)學問題的思想。 教學 重點 1、 讓學生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學模型，而解方程是解決實際問題的重要組成部分； 2、 在學習移項法則的基礎上，學習含有括號的一元一次方程的解法。 教學 難點 探索列方程解決問題的過程； 教學 方法 啟發(fā)式 討論 教具 PPT和導學案 教師活動 學生活動 時間 設計意圖 教學 過程 [活動1] 復習鞏固已經熟悉的兩個等量關系式 回顧: 關于怎樣根據(jù)實際問題中的數(shù)量關系列出方程 兩個基本的相等關系: (1) 總量=所有分量之和 (2) 表示同一個量的兩個式子相等 教師展示問題，學生測試。 問題1.顧客用540元買了兩種布料共138尺，其中藍布料每尺3元，黑布料每尺5元，兩種布料各買了多少？ 教師：這個問題已知條件較多，數(shù)量關系較復雜，列算式有一定難度。 列出圖表，幫助學生分析題意，分清已知量、未知量，尋找題目中的數(shù)量關系 學生：思考 問題： 學生：解：設買藍布x俄尺，則買黑布（138-x）俄尺。 3x + 5（138-x）= 540 藍布料 黑布料 總數(shù) 買的數(shù)量 x 138-x 138 每尺價錢 3 5 共花錢數(shù) 3x 5(138-x) 540 6 由買布問題引出帶括號的方程。體會“去括號”在解決實際問題中的應用。 通過列表格分析已知與未知間的關系及相等關系列出方程，揭示實際問題向數(shù)學問題的轉化。 鞏固列方程解應用題的一般步驟。 完全掌握 總量=所有分量之和 同時初步嘗試運用列表方法分析實際問題，體會此種方法的益處。 問題2.把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本. 這個班有多少學生？ [活動2] 實踐練習活動 一元一次方程解實際問題的一般步驟 1 審題 2 設未知數(shù) 3 找相等關系 4 列方程 5 解方程 6 答題（先檢驗再答） 練習1：學校組織初一年級79名同學捐舊報紙，1班每人捐5斤，二班每人捐4斤，總共捐了354斤，求兩班各有多少人？ 練習2：蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿，現(xiàn)在有蜻蜓、蜘蛛若干只，它們共有270條腿，且蜻蜓的只數(shù)是蜘蛛的2倍少5只，問蜘蛛、蜻蜓各有多少只？ 解：設有蜘蛛x只，蜻蜓有（2x-5）只， 則8x+6（2x-5）=270 解方程得 x=15， 2x-5=25 答：蜘蛛有15只，蜻蜓有25只。 6 讓學生鞏固找出相等關系列出方程 數(shù)量關系： 各部分之和=全體 讓學生體會：找相等關系是列方程的關鍵所在。 培養(yǎng)學生觀察、概括及語言表達能力。 充分調動學生學習的積極性，讓學生各抒己見，充分展開討論，得到不同的方程，不同的解法。 及時鞏固所學的知識。 [活動3] 配套問題和調度問題 例2. 某車間有28名工人，生產特種螺栓和螺母，一個螺栓的兩頭各套上一螺母配成一套，每人每天平均生產螺栓12個或螺母18個，問多少工人生產螺栓，多少工人生產螺母，才能使一天所生產的螺栓和螺母正好配套？ 生產調度問題（勞力調配問題） 例3： 甲班有45人，乙班有39人，現(xiàn)在需要從甲、乙兩班各抽調一些同學去參加歌詠比賽。如果甲班抽調的人數(shù)比乙班多1人，那么甲班剩余的人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍。問從甲、乙兩班各抽調了多少人參加歌詠比賽？ 分析： 本題中的配套需滿足的等量 關系是： 生產的螺栓的件數(shù)2=生產的螺母的件數(shù) 新問題： 教師：解：設x名工人生產螺栓，(28－x)名工人生產螺母，列方程得 2 12x=18(28－x) 解得 x=12, 生產螺母的人數(shù)為 28－x=16 答：12名工人生產螺栓，16名工人生產螺母，才能使一天所生產的螺栓和螺帽正好配套 8 鞏固列表格分析已知與未知間的關系的方法，根據(jù)倍數(shù)關系列方程 在激發(fā)學生的學習興趣的同時，鞏固列表的方法解決實際問題 [活動4] 某抗洪突擊隊有50名隊員，承擔著保護大堤的任務。已知在相同的時間內，每名隊員可裝土7袋或運土3袋。問應如何分配人數(shù)，才能使裝好的土及時運到大堤上？ 思考 已知5臺A型機器一天的產品裝滿8箱還剩4個，7臺B型機器一天的產品裝滿11箱后還剩1個，每臺A型機器比B型機器一天多生產1個產品，求每箱有多少個產品？ 教師提出新問題：你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個相等關系？ 10 相等關系往往不只一個，所以列方程也不只一個。引導學生觀察、概括，明確方程特點，把握方程本質。 師生歸納 [活動5] 歸納總結 鞏固發(fā)展 布置作業(yè) 學生總結含有一元一次方程應用題的步驟。 1 審題 2 設未知數(shù) 3 找相等關系 4 列方程 5 解方程 6 答題（先檢驗再答） 5 使學生明確解列方程解應用題的一般步驟。 通過小結，使學生把所學的知識系統(tǒng)化