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3.4 二元一次方程組的應用 第2課時 百分率和配套問題 【教學目標】 1．讓學生學會分析題中已知量與未知量的關(guān)系，列出相應的二元一次方程組． 2．使學生通過列方程組解決實際問題，提高學習數(shù)學的趣味性、現(xiàn)實性、科學性． 【重難點】 重點：根據(jù)題中的各個量的關(guān)系，準確列出方程組； 難點：借助列表，數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，分析出問題中所蘊涵的數(shù)量關(guān)系 【知識要點】 1．百分率問題： 　　解這類問題的基本等量關(guān)系式是：原量(1＋增長率)＝增長后的量； 　　　　　　　　　　　　　　　　　原量(1－減少率)＝減少后的量. 2．配套問題： 　　解這類問題的基本等量關(guān)系是：總量各部分之間的比例=每一套各部分之間的比例。 類型一：列二元一次方程組解決——生產(chǎn)中的配套問題 　　例1．某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個或衣袖5只. 現(xiàn)計劃用132米這種布料生產(chǎn)這批秋裝(不考慮布料的損耗)，應分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？ 　　思路點撥：本題的第一個相等關(guān)系比較容易得出：衣身、衣袖所用布料的和為132米；第二個相等關(guān)系的得出要弄清一整件衣服是怎么樣配套的，即衣袖的數(shù)量等于衣身的數(shù)量的2倍(注意：別把2倍的關(guān)系寫反了). 　　解：設(shè)用米布料做衣身，用米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套，根據(jù)題意，得： 　　　 　　答：用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套. 　　總結(jié)升華：生產(chǎn)中的配套問題很多，如螺釘和螺母的配套、盒身與盒底的配套、桌面與桌腿的配套、衣身與衣袖的配套等. 各種配套都有數(shù)量比例，依次設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)可把它們之間的數(shù)量關(guān)系表示出來，從而得到方程組，使問題得以解決，確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 　【變式1】現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個盒身或22個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整盒子，問用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 　 【變式2】某工廠有工人60人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的配套產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓14個或螺母20個，應分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套。 　 【變式3】一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做桌面50個，或做桌腿300條。現(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少張方桌？ 　 類型二：列二元一次方程組解決——百分率問題 　　例2. 某工廠去年的利潤（總產(chǎn)值—總支出）為200萬元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？ 　　思路點撥：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元，則有 　 總產(chǎn)值（萬元） 總支出（萬元） 利潤（萬元） 去年 x y 200 今年 120%x 90%y 780 根據(jù)題意知道去年的利潤和今年的利潤，由利潤=總產(chǎn)值—總支出和表格里的已知量和未知量，可以列出兩個等式。 　　解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元，根據(jù)題意得： 　　　　，解之得： 　　答：去年的總產(chǎn)值為2000萬元，總支出為1800萬元 　　總結(jié)升華：當題的條件較多時，可以借助圖表或圖形進行分析。 　　【變式1】若條件不變，求今年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？ 　【變式2】某城市現(xiàn)有人口42萬，估計一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)村人口增加1.1%，這樣全市人口增加1%，求這個城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。