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2019版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第11講 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).doc

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2019版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第11講 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).doc

2019版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第11講 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 知識清單梳理 知識點一:反比例函數(shù)的概念及其圖象、性質(zhì) 關(guān)鍵點撥與對應(yīng)舉例 1. 反比例函數(shù)的概念 (1)定義:形如y=(k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù),k叫做比例系數(shù),自變量的取值范圍是非零的一切實數(shù). (2)形式:反比例函數(shù)有以下三種基本形式: ①y=;②y=kx-1; ③xy=k.(其中k為常數(shù),且k≠0) 例:函數(shù)y=3xm+1,當(dāng)m=-2時,則該函數(shù)是反比例函數(shù). 2. 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) k的符號 圖象 經(jīng)過象限 y隨x變化的情況 (1)判斷點是否在反比例函數(shù)圖象上的方法:①把點的橫、縱坐標(biāo)代入看是否滿足其解析式;②把點的橫、縱坐標(biāo)相乘,判斷其乘積是否等于k. 失分點警示 (2)反比例函數(shù)值大小的比較時,首先要判斷自變量的取值是否同號,即是否在同一個象限內(nèi),若不在則不能運用性質(zhì)進行比較,可以畫出草圖,直觀地判斷. k>0 圖象經(jīng)過第一、三象限 (x、y同號) 每個象限內(nèi),函數(shù)y的值隨x的增大而減小. k<0 圖象經(jīng)過第二、四象限 (x、y異號) 每個象限內(nèi),函數(shù)y的值隨x的增大而增大. 3. 反比例函數(shù)的圖象特征 (1)由兩條曲線組成,叫做雙曲線; (2)圖象的兩個分支都無限接近x軸和y軸,但都不會與x軸和y軸相交; (3)圖象是中心對稱圖形,原點為對稱中心;也是軸對稱圖形,2條對稱軸分別是平面直角坐標(biāo)系一、三象限和二、四象限的角平分線. 例:若(a,b)在反比例函數(shù)的圖象上,則(-a,-b)在該函數(shù)圖象上.(填“在"、"不在") 4. 待定系數(shù)法 只需要知道雙曲線上任意一點坐標(biāo),設(shè)函數(shù)解析式,代入求出反比例函數(shù)系數(shù)k即可. 例:已知反比例函數(shù)圖象過點(-3,-1),則它的解析式是y=3/x. 知識點二 :反比例系數(shù)的幾何意義及與一次函數(shù)的綜合 5. 系數(shù)k的幾何意義 (1)意義:從反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線,垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|,以該點、一個垂足和原點為頂點的三角形的面積為1/2|k|. (2)常見的面積類型: 圖見學(xué)練優(yōu)RJ九數(shù)上前面四頁“方法、易錯”的此內(nèi)容下的圖片 失分點警示 已知相關(guān)面積,求反比例函數(shù)的表達式,注意若函數(shù)圖象在第二、四象限,則k<0. 例:已知反比例函數(shù)圖象上任一點作坐標(biāo)軸的垂線所圍成矩形為3,則該反比例函數(shù)解析式為:或. 6. 與一次函數(shù)的綜合 (1)確定交點坐標(biāo):【方法一】已知一個交點坐標(biāo)為(a,b),則根據(jù)中心對稱性,可得另一個交點坐標(biāo)為(-a,-b).【方法二】聯(lián)立兩個函數(shù)解析式,利用方程思想求解. (2)確定函數(shù)解析式:利用待定系數(shù)法,先確定交點坐標(biāo),再分別代入兩個函數(shù)解析式中求解 (3)在同一坐標(biāo)系中判斷函數(shù)圖象:充分利用函數(shù)圖象與各字母系數(shù)的關(guān)系,可采用假設(shè)法,分k>0和k<0兩種情況討論,看哪個選項符合要求即可.也可逐一選項判斷、排除. (4)比較函數(shù)值的大?。褐饕ㄟ^觀察圖象,圖象在上方的值大,圖象在下方的值小,結(jié)合交點坐標(biāo),確定出解集的范圍. 涉及與面積有關(guān)的問題時,①要善于把點的橫、縱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為圖形的邊長,對于不好直接求的面積往往可分割轉(zhuǎn)化為較好求的三角形面積;②也要注意系數(shù)k的幾何意義. 例:如圖所示,三個陰影部分的面積按從小到大的順序排列為: S△AOC=S△OPE>S△BOD. 知識點三:反比例函數(shù)的實際應(yīng)用 一般步驟 (1題意找出自變量與因變量之間的乘積關(guān)系; (2設(shè)出函數(shù)表達式; (3)依題意求解函數(shù)表達式; (4)根據(jù)反比例函數(shù)的表達式或性質(zhì)解決相關(guān)問題. 典例講解 中考內(nèi)參P38----2、1、6、8、9、11、13、18 P41----5、6、10、12 三、課后反思:

注意事項

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