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　專題23　相似形　 1．xx廣東在△ABC中，D，E分別為邊AB，AC的中點，則△ADE與△ABC的面積之比為(　　) A. B. C. D. 2．xx樂山如圖Z－23－1，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，則EG與GC的關(guān)系是(　　) 圖Z－23－1 A．EG＝4GC B．EG＝3GC C．EG＝GC D．EG＝2GC 3．xx綏化兩個相似三角形的最短邊分別為5 cm和3 cm，他們的周長之差為12 cm，那么大三角形的周長為(　　) A．14 cm B．16 cm C．18 cm D．30 cm 4．xx哈爾濱如圖Z－23－2，在△ABC中，點D在BC邊上，連接AD，點G在線段AD上，GE∥BD，且交AB于點E，GF∥AC，且交CD于點F，則下列結(jié)論一定正確的是(　　) 圖Z－23－2 A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 5．xx邵陽如圖Z－23－3所示，E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上一點，連接AE，交CD于點F，連接BF.寫出圖中任意一對相似三角形：______________________． 圖Z－23－3 6．xx青海如圖Z－23－4，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且＝，則＝________． 圖Z－23－4 7．xx上海如圖Z－23－5，已知正方形DEFG的頂點D，E在△ABC的邊BC上，頂點G，F(xiàn)分別在邊AB，AC上．如果BC＝4，△ABC的面積是6，那么這個正方形的邊長是________． 　 圖Z－23－5 8．xx陜西周末，小華和小亮想利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量家門前小河的寬．測量時，他們選擇了河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC，再在AB的延長線上選擇點D豎起標桿DE，使得點E與點C，A共線．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝8.5 m，測量示意圖如圖Z－23－6所示．請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB. 圖Z－23－6  詳解詳析 1．C　2.B　3.D　4.D 5．△ADF∽△ECF或△EBA∽△ECF或△ADF∽△EBA(任意寫一對即可) 6. 7.　[解析] 如圖，過點A作AH⊥BC于點H，交GF于點I，設(shè)正方形的邊長是x.因為△ABC的面積是6，所以BCAH＝6，又因為BC＝4，所以AH＝3，AI＝3－x.因為四邊形DEFG是正方形，所以GF∥BC，所以＝，即＝，解得x＝，所以正方形的邊長是. 8．解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠CBA＝∠EDA＝90. 又∵∠CAB＝∠EAD，∴△ABC∽△ADE， ∴＝. 又∵AD＝AB＋BD，BD＝8.5，BC＝1，DE＝1.5， ∴＝，∴AB＝17， 即河寬AB為17 m.