2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第5章 分式與分式方程 3 分式的加減法教案 (新版)北師大版.doc
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3 分式的加減法 第1課時(shí) 同分母分式的加減 教學(xué)目標(biāo) 一、基本目標(biāo) 1.類比同分母分?jǐn)?shù)的加減法法則歸納出同分母的分式加減法法則. 2.理解同分母的分式加減法法則,能進(jìn)行同分母的分式加減法運(yùn)算及分母互為相反數(shù)的分式加減法運(yùn)算. 二、重難點(diǎn)目標(biāo) 【教學(xué)重點(diǎn)】 理解同分母的分式加減法的運(yùn)算法則,能進(jìn)行同分母的分式加減運(yùn)算. 【教學(xué)難點(diǎn)】 分母互相反數(shù)的分式加減法運(yùn)算. 教學(xué)過程 環(huán)節(jié)1 自學(xué)提綱,生成問題 【5 min閱讀】 閱讀教材P117~P118的內(nèi)容,完成下面練習(xí). 【3 min反饋】 1.同分母的分式加減法法則:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減.用式子表示為:=. 2.計(jì)算:+=;-=. 3.計(jì)算: (1)-; (2)-. 解:(1)原式===1. (2)原式=+==a-b. 環(huán)節(jié)2 合作探究,解決問題 活動(dòng)1 小組討論(師生互學(xué)) 【例1】計(jì)算: (1)-; (2)+; (3)-. 【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)利用同分母分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算. 【解答】(1)原式===-. (2)原式===-a-1. (3)原式===-1. 【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評)同分母分式相加減,分母不變,分子相加減,最后結(jié)果要化為最簡分式或整式. 【例2】計(jì)算: (1)+; (2)+-. 【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)這兩道題的分母相同嗎?有什么關(guān)系?用什么方法可以將它們化成同分母分式? 【解答】(1)原式=- = == =x+y. (2)原式=-- = == =-2. 【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評)分式的分母互為相反數(shù)時(shí),可以把分母化為完全相同,再根據(jù)同分母分式相加減的法則進(jìn)行運(yùn)算. 活動(dòng)2 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué)) 1.化簡+的結(jié)果是( D ) A.x+1 B.x-1 C.-x D.x 2.計(jì)算:-+=1. 3.計(jì)算:-=-2. 4.計(jì)算:(1)-;(2)+-. 解:(1)原式==1. (2)原式==0. 環(huán)節(jié)3 課堂小結(jié),當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評) 同分母的分式加減法法則:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減. 練習(xí)設(shè)計(jì) 請完成本課時(shí)對應(yīng)練習(xí)! 第2課時(shí) 異分母分式的加減 教學(xué)目標(biāo) 一、基本目標(biāo) 1.會(huì)找最簡公分母,能進(jìn)行分式的通分. 2.理解并掌握異分母的分式加減法法則. 3.培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題的能力和意識(shí),進(jìn)一步通過實(shí)例,培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí). 二、重難點(diǎn)目標(biāo) 【教學(xué)重點(diǎn)】 理解并掌握異分母的分式加減法法則. 【教學(xué)難點(diǎn)】 找到最簡公分母,能進(jìn)行分式的通分. 教學(xué)過程 環(huán)節(jié)1 自學(xué)提綱,生成問題 【5 min閱讀】 閱讀教材P119~P121的內(nèi)容,完成下面練習(xí). 【3 min反饋】 1.根據(jù)分式的基本性質(zhì),異分母的分式可以化為同分母的分式,這一過程稱為分式的通分.通分時(shí),關(guān)鍵是確定公分母,一般取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式最高次冪的積作為公分母,這樣的公分母稱為最簡公分母. 2.異分母的分式加減法法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.用式子表示為:==. 3.通分: (1)與; (2)與. 解:(1),-. (2),. 4.計(jì)算: (1)+;(2)-. 解:(1)原式=+=. (2)原式=-=. 環(huán)節(jié)2 合作探究,解決問題 活動(dòng)1 小組討論(師生互學(xué)) 【例1】計(jì)算: (1)-; (2)+a+2; (3)-+. 【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)如何計(jì)算異分母分式的加減? 【解答】(1)原式=- =- ==. (2)原式===2a. (3)原式=-+==. 【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評)分母是多項(xiàng)式時(shí),應(yīng)先因式分解,目的是為了找最簡公分母以便通分.對于整式與分式的加減運(yùn)算,可以將整式的每一項(xiàng)的分母看成1,再通分. 活動(dòng)2 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué)) 1.計(jì)算+的結(jié)果是( C ) A. B. C. D. 2.計(jì)算-的結(jié)果是( D ) A.- B. C.- D. 3.計(jì)算: (1)+; (2)+; (3)--. 解:(1). (2). (3)-. 5.已知實(shí)數(shù)a、b滿足ab=1,求下列分式的值. (1)+; (2)+. 解:(1)原式=+ =+=1. (2)原式=+=+=1. 活動(dòng)3 拓展延伸(學(xué)生對學(xué)) 【例2】有一客輪往返于重慶和武漢之間,第一次往返航行時(shí),長江的水流速度為a千米/小時(shí);第二次往返航行時(shí),正遇上長江汛期,水流速度為b千米/小時(shí)(b>a).已知該船在兩次航行中,靜水速度都為v千米/小時(shí),問該船兩次往返航行所花時(shí)間是否相等,若你認(rèn)為相等,請說明理由;若你認(rèn)為不相等,請分別表示出兩次航行所花的時(shí)間,并指出哪次時(shí)間更短些? 【互動(dòng)探索】重慶和武漢之間的路程一定,可設(shè)其為s,所用時(shí)間=順流時(shí)間+逆流時(shí)間,注意順流速度=靜水速度+水流速度;逆流速度=靜水速度-水流速度,把相關(guān)數(shù)值代入,比較即可. 【解答】設(shè)兩次航行的路程都為s. 第一次所用時(shí)間為+=, 第二次所用時(shí)間為+=. ∵b>a,∴b2>a2, ∴v2-b2<v2-a2, ∴>. ∴第一次的時(shí)間要短些. 【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評)(1)運(yùn)用分式解決實(shí)際問題時(shí),用分式表示實(shí)際問題中的量是解決問題的關(guān)鍵;(2)比較分子相同的兩個(gè)分式的大小,分母大的反而?。? 環(huán)節(jié)3 課堂小結(jié),當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評) 1.分式的通分 2.異分母分式的加減法:先通分,化為同分母分式,再按同分母分式的加減法的法則進(jìn)行計(jì)算. 練習(xí)設(shè)計(jì) 請完成本課時(shí)對應(yīng)練習(xí)! 第3課時(shí) 分式的混合運(yùn)算 教學(xué)目標(biāo) 一、基本目標(biāo) 1.會(huì)進(jìn)行分母是多項(xiàng)式的異分母分式的加減法運(yùn)算及分式與整式的加減法運(yùn)算. 2.提高學(xué)生對代數(shù)式化簡變形的能力. 3.能進(jìn)行分式的混合運(yùn)算及較復(fù)雜的分式化簡求值. 二、重難點(diǎn)目標(biāo) 【教學(xué)重點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算及較復(fù)雜的分式化簡、求值. 【教學(xué)難點(diǎn)】 運(yùn)用分式建立數(shù)學(xué)模型,從而解決實(shí)際問題. 教學(xué)過程 環(huán)節(jié)1 自學(xué)提綱,生成問題 【5 min閱讀】 閱讀教材P122~P123的內(nèi)容,完成下面練習(xí). 【3 min反饋】 1.分式的混合運(yùn)算,關(guān)鍵是弄清運(yùn)算順序,與分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除及乘方的混合運(yùn)算一樣,先算乘方,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)要先算括號(hào)里面的,結(jié)果必須化為最簡,能約分的要約分,保證結(jié)果是最簡分式或整式. 2.化簡:1-=. 3.計(jì)算: (1);(2)+. 解:(1)a-b. (2). 環(huán)節(jié)2 合作探究,解決問題 活動(dòng)1 小組討論(師生互學(xué)) 【例1】計(jì)算: (1); (2). 【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)分式的混合運(yùn)算需要注意哪些問題? 【解答】(1)原式= = = =-. (2)原式= = = =-. 【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評)對于一般的分式混合運(yùn)算來講,其運(yùn)算順序與整式混合運(yùn)算一樣,是先乘方,再乘除,最后加減,如果遇到括號(hào)要先算括號(hào)里面的.在此基礎(chǔ)上,有時(shí)也應(yīng)該根據(jù)具體問題的特點(diǎn),靈活應(yīng)變,注意方法. 【例2】已知實(shí)數(shù)a滿足a2+2a-8=0,求-的值. 【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)本題沒有直接給出a的值,應(yīng)該如何化簡求值呢? 【解答】- =- =-= =. ∵a2+2a-8=0,∴a2+2a=8, ∴原式==. 【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評)利用“整體代入”思想化簡求值時(shí),先把要求值的代數(shù)式化簡,然后將已知條件變換成適合所求代數(shù)式的形式,再整體代入即可. 活動(dòng)2 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué)) 1.計(jì)算的結(jié)果為( A ) A.a(chǎn) B.-a C.(a+3)2 D.1 2.化簡的結(jié)果是( A ) A. B. C. D. 3.化簡+的結(jié)果是. 4.化簡(m+1)的結(jié)果是m. 5.甲、乙兩工程隊(duì)分別承擔(dān)一條2 km公路的維修工作,甲隊(duì)有一半時(shí)間每天維修公路x km,另一半時(shí)間每天維修公路y km.乙隊(duì)維修前1 km公路時(shí)每天維修x km,維修后1 km公路時(shí),每天維修y km.(x≠y) (1)求甲、乙兩隊(duì)完成任務(wù)需要的時(shí)間(用含x,y的代數(shù)式表示); (2)甲、乙兩隊(duì)哪隊(duì)先完成任務(wù)? 解:(1)甲隊(duì)完成任務(wù)需要的時(shí)間為2=(天).乙隊(duì)完成任務(wù)需要的時(shí)間為+=(天).所以甲、乙兩隊(duì)完成任務(wù)需要的時(shí)間分別為天,天. (2)-==.∵x≠y,x>0,y>0,∴(x-y)2>0,xy(x+y)>0,∴-(x-y)2<0,∴-<0,∴<,∴甲隊(duì)先完成任務(wù). 活動(dòng)3 拓展延伸(學(xué)生對學(xué)) 【例3】已知=-,其中A、B為常數(shù),求4A-B的值. 【互動(dòng)探索】要求4A-B的值,需要先求出A與B的值.通過化簡等式右邊,再對比可求出A、B的值. 【解答】-=-=. 因?yàn)椋剑剑? 所以 解得 故4A-B=4-=13. 【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評)通過對比等式中等號(hào)兩邊的分式,得出關(guān)于A、B的二元一次方程,求出A、B的值,從而求解. 環(huán)節(jié)3 課堂小結(jié),當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評) 分式的混合運(yùn)算:先乘方,再乘除,最后算加減,如果遇到括號(hào)要先算括號(hào)里面的. 練習(xí)設(shè)計(jì) 請完成本課時(shí)對應(yīng)練習(xí)!- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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