期末復(fù)習(xí)六　一元一次方程(二) 要求 知識與方法 了解 問題解決的四個步驟 列方程解應(yīng)用題的一般步驟 理解 根據(jù)具體問題中的關(guān)系找尋相等關(guān)系 根據(jù)相等關(guān)系列方程 運(yùn)用 利用一元一次方程解決簡單的實(shí)際問題 一、必備知識： 1．問題解決的基本步驟：____________，____________，____________，____________. 2．行程問題：速度時間＝路程，速度和時間＝總路程，速度差時間＝追及的路程． 3．工程問題：工作效率工作時間＝工作總量，甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率． 4．利率問題：本金利率存期＝利息，利息稅率＝利息稅，本金＋利息－利息稅＝實(shí)得本利和． 二、防范點(diǎn)： 1．各類問題中的數(shù)量關(guān)系要理清．如行程問題中速度、時間、路程之間的關(guān)系，工程問題中工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系等．利用常見的相等關(guān)系列方程． 2．調(diào)配問題中要分清是內(nèi)部調(diào)配還是外部調(diào)配，配套問題中注意兩個量之間的比例關(guān)系不要搞錯． 3．題意比較復(fù)雜時要用線段圖示、列表等方法分析題意． 　一元一次方程的應(yīng)用 例1　(1)小華帶x元錢去買甜點(diǎn)，若全買紅豆湯圓，剛好可買30杯；若全買豆花，剛好可買40杯．已知豆花每杯比紅豆湯圓便宜1元，依據(jù)題意可列出的方程是________________． (2)如圖，要求以下的”□”內(nèi)填入同一個數(shù)字．求這個數(shù)字是________． 9 □ 1 3 □ 7 6 3 (3)要鍛造一個邊長為50mm的立方體零件毛坯，需要取直徑為100mm的圓鋼長為________mm(結(jié)果保留π)． (4)小華的爸爸三年前為小華存了一份5000元的教育儲蓄，今年到期時的本息和是5405元，請你幫小華算一算，這種儲蓄的年利率是________． (5)植樹節(jié)期間，我市某初中學(xué)校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有13人，在乙處植樹的有17人．現(xiàn)調(diào)15人去支援，使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的，問應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？ (6)甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，甲騎摩托車，乙騎自行車，沿同一條路線相向勻速行駛．出發(fā)后經(jīng)3小時兩人相遇．已知在相遇時乙比甲少行駛了90千米，相遇后經(jīng)1小時甲到達(dá)B地．問甲、乙行駛的速度分別是多少？ 　　　 　 【反思】列一元一次方程解應(yīng)用題關(guān)鍵在于尋找未知量與已知量之間的一個相等關(guān)系．然后根據(jù)這個相等關(guān)系，設(shè)相應(yīng)的未知量為未知數(shù)，列出一元一次方程．往往設(shè)未知數(shù)的方法有兩種：一種是直接設(shè)法，還有一種是間接設(shè)法． 　利用一元一次方程解決方案決策問題 例2　一家電信公司推出兩種移動電話計費(fèi)方法：計費(fèi)方法A是每月收月租費(fèi)58元，通話時間不超過160分鐘的部分免費(fèi)，超過160分鐘的按每分鐘0.25元加收通話費(fèi)；計費(fèi)方法B是每月收取月租費(fèi)88元，通話時間不超過250分鐘的部分免費(fèi)，超過250分鐘的按每分鐘0.20元收通話費(fèi)．現(xiàn)在設(shè)通話時間是x分鐘． (1)當(dāng)通話時間超過160分鐘，請用含x的代數(shù)式表示計費(fèi)方法A的通話費(fèi)用； (2)當(dāng)通話時間超過250分鐘，請用含x的代數(shù)式表示計費(fèi)方法B的通話費(fèi)用； (3)用計費(fèi)方法A的用戶一個月累計通話360分鐘所需的話費(fèi)，若改用計費(fèi)方法B，則可通話多少分鐘？ (4)請你分析，當(dāng)通話時間超過多少分鐘時采用計費(fèi)方法B合算？ 　　　　 【反思】解決此類問題的關(guān)鍵是通過審題理解收費(fèi)是分段進(jìn)行的，要弄清每一段內(nèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，并理解清楚兩種收費(fèi)方式的區(qū)別與聯(lián)系． 例3　霞霞和瑤瑤兩位學(xué)生在數(shù)學(xué)活動課中，把長為30cm，寬為10cm的長方形白紙條黏合起來．霞霞按圖1所示方法黏合起來得到長方形ABCD，黏合部分的長度為acm；瑤瑤按圖2所示方法黏合起來得到長方形A1B1C1D1，黏合部分的長度為bcm. 【圖形理解】若霞霞和瑤瑤兩位學(xué)生按各自要求分別黏合兩張白紙條(如圖3)，則DC＝____________cm，D1C1＝____________cm(用含a或b的代數(shù)式表示)；若霞霞和瑤瑤兩位學(xué)生按各自要求分別黏合n張白紙條(如圖1、2)，則DC＝____________cm(用含a和n的代數(shù)式表示)，D1C1＝____________cm(用含b和n的代數(shù)式表示)； 【問題解決】若a＝b＝6，霞霞用7張長為30cm，寬為10cm的長方形白紙條黏合成一個長方形ABCD，瑤瑤用n張長為30cm，寬為10cm的長方形白紙條黏合成一個長方形A1B1C1D1.若長方形ABCD的面積與長方形A1B1C1D1的面積相等，求n的值？ 【拓展應(yīng)用】若a＝6，b＝4，長為30cm，寬為10cm的長方形白紙條共有30張．問如何分配30張長方形白紙條，才能使霞霞和瑤瑤按各自要求黏合起來的長方形面積相等(要求30張長方形白紙條全部用完)？若能，請求出霞霞和瑤瑤分別分配到幾張長方形白紙條；若不能，請說明理由． 　　　　 【反思】此類問題是通過圖形理解讓你充分理解題意，通過問題的解決讓你根據(jù)題意試著解決一些簡單問題，最后的拓展應(yīng)用是對這類問題的提升．每個環(huán)節(jié)一環(huán)扣一環(huán)，步步深入，但解題的方法往往是類同的，解題的過程只是對同一種方法的提升而已． 1．甲、乙兩人分別從相距162千米的A，B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，相向勻速行駛．已知乙的速度是甲的3倍．經(jīng)過2小時后，乙的摩托車發(fā)生故障，停在路邊等待甲，又經(jīng)過了1小時兩人相遇，問甲、乙兩人的速度各是多少？ 　　　　 2．民航規(guī)定：旅客可以免費(fèi)攜帶akg物品，若超過akg，則要收取一定的費(fèi)用，當(dāng)攜帶物品的質(zhì)量為bkg(b>a)時，所交費(fèi)用為Q＝10b－200(單位：元)． (1)若小明攜帶了35kg物品，質(zhì)量大于akg，則他應(yīng)該交多少費(fèi)用？ (2)若小王交了100元費(fèi)用，則他攜帶了多少千克的物品？ (3)若收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)以超重部分的質(zhì)量m(kg)計算，在保證所交費(fèi)用Q不變的情況下，試用m表示Q. 　　　　 3．某地的一種綠色蔬菜，在市場上若直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤4000元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤7000元．當(dāng)?shù)匾患夜粳F(xiàn)有這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸，如果對蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但每天兩種方式不能同時進(jìn)行．受季節(jié)等條件的限制，必須用15天時間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢．為此，公司研制了三種方案： 方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工； 方案二：盡可能地對蔬菜進(jìn)行精加工，沒來得及加工的蔬菜，在市場上直接銷售； 方案三：將一部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并剛好15天完成． 如果你是公司經(jīng)理，你會選擇哪一種方案，說明理由． 參考答案 期末復(fù)習(xí)六　一元一次方程(二) 【必備知識與防范點(diǎn)】 1．理解問題　制訂計劃　執(zhí)行計劃　回顧 【例題精析】 例1　(1)＝＋1　(2)2　(3) (4)2.7%　(5)調(diào)往甲處2人，調(diào)往乙處13人．　(6)甲的速度是45千米/小時，乙的速度是15千米/小時． 例2　(1)A：58＋0.25(x－160)＝(0.25x＋18)元； (2)B：88＋0.2(x－250)＝(0.2x＋38)元； (3)由題意得：0.2x＋38＝0.25360＋18，解得：x＝350. (4)由于超過一定時間后，B的計費(fèi)方式每分鐘費(fèi)用小于A的計費(fèi)方式，因此時間越多，B的計費(fèi)方式越合算．當(dāng)用x分鐘時，兩種計費(fèi)方式所需費(fèi)用一樣，得0.2x＋38＝0.25x＋18，解得：x＝400. 答：當(dāng)通話時間超過400分鐘時，采用計費(fèi)方法B合算． 例3　圖形理解：(60－a)　(20－b)　[30n－a(n－1)]　[10n－b(n－1)] 問題解決：由題知：10[307－6(7－1)]＝30[10n－6(n－1)]，∴1560＝120n，∴n＝13.答：n的值為13. 拓展應(yīng)用：設(shè)長為30cm，寬為10cm的長方形白紙條分配給霞霞x張，則瑤瑤(30－x)張．∴10[30x－6(x－1)]＝30[10(30－x)－4(30－x－1)]，∴24x＋6＝3(300－10x－120＋4x＋4)，∴x＝13，∴30－x＝30－13＝17(張)．答：長為30cm，寬為10cm的長方形白紙條分配給霞霞13張，瑤瑤17張． 【校內(nèi)練習(xí)】 1．設(shè)甲的速度是x千米/小時，則乙的速度是3x千米/小時，由題意可得：2(x＋3x)＋x＝162，解得x＝18，∴3x＝54千米/小時．答：甲的速度是18千米/小時，乙的速度是54千米/小時． 2．(1)Q＝3510－200＝150元． (2)設(shè)小王攜帶了xkg物品，由10x－200＝100，得x＝30. (3)由10a－200＝0，得a＝20，則m＝b－a＝b－20，即b＝m＋20，Q＝10b－200＝10m元． 3．方案一：4000140＝560000(元)； 方案二：1567000＋(140－156)1000＝680000(元)； 方案三：設(shè)精加工x噸，則＋＝15，解得x＝60，700060＋4000(140－60)＝740000(元)． 答：選擇第三種方案．