七年級數(shù)學上冊 第二章 幾何圖形的初步認識 2.7 角的和與差 第2課時 同步訓練 (新版)冀教版.doc
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第2課時 互余、互補及其性質(zhì) 知識點 1 互余、互補的概念 1.若∠α與∠β互為余角,則∠α+∠β=________;若∠α與∠β互為補角,則∠α+ ∠β=________. 2.[xx常德]若一個角為75,則它的余角的度數(shù)為( ) A.285 B.105 C.75 D.15 3.若∠A=34,則∠A的補角的度數(shù)為( ) A.56 B.146 C.156 D.166 4.一個角的余角是5438′,則這個角的補角是________. 5.已知∠1與∠2互余,∠2與∠3互補.若∠1=63,則∠3=________. 6.如圖2-7-17,O是直線AE上的一點,OB是∠AOC的平分線,OD是∠COE的平分線. (1)圖中互余的角有哪幾對? (2)圖中互補的角有哪幾對? 圖2-7-17 知識點 2 互余、互補的性質(zhì) 7.(1)若∠1+∠2=90,∠1+∠3=90,則 ∠2________∠3(填“>”“<”或“=”),理由: ________________________. (2)若∠1+∠3=90,∠2+∠4=90,且∠1=∠2,則∠3________∠4(填“>”“<”或“=”),理由:________________________. (3)若∠1+∠2=180,∠1+∠3=180,則 ∠2________∠3(填“>”“<”或“=”),理由: ________________________. (4)若∠1+∠3=180,∠2+∠4=180,且∠1=∠2,則∠3________∠4(填“>”“<”或“=”),理由:________________________. 8.如圖2-7-18,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.若∠BOC=70,∠AOC=50. (1)求出∠AOB及其補角的度數(shù); (2)請求出∠DOC和∠AOE的度數(shù),并判斷∠DOE與∠AOB是否互補,并說明理由. 圖2-7-18 9.將一副三角尺按如圖2-7-19所示的位置擺放,其中∠α與∠β一定互余的是( ) 圖2-7-19 10.下列說法正確的是( ) A.互補的兩個角一個是銳角,一個是鈍角 B.180的角是補角 C.互余的兩個角可能是等角 D.只有銳角有補角 11.已知∠α是銳角,∠α與∠β互補,∠α與∠γ互余,則∠β-∠γ的值等于( ) A.45 B.60 C.90 D.180 12.如果一個角和它的余角的比是1∶3,那么這個角的度數(shù)為________. 13.已知∠α與∠β互補,且∠α>∠β,試判斷∠β與(∠α-∠β)的數(shù)量關(guān)系. 14.如圖2-7-20,將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起. (1)若∠DCE=35,求∠ACB的度數(shù); (2)若∠ACB=140,求∠DCE的度數(shù); (3)寫出∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由. 圖2-7-20 15.如圖2-7-21,O為直線AB上的一點,∠AOE為直角,∠DOF=90,OB平分∠COD,則圖中與∠DOE互余的角有哪些,與∠DOE互補的角有哪些? 圖2-7-21 16.如圖2-7-22,∠AOB∶∠BOC∶∠COD=2∶3∶4,射線OM,ON分別平分∠AOB與∠COD,已知∠MON=90,則∠AOB等于( ) 圖2-7-22 A.20 B.30 C.40 D.45 17.如圖2-7-23①,∠AOB,∠COD都是直角. (1)試猜想,∠AOD和∠BOC 在數(shù)量上是否存在相等、互余或互補的關(guān)系?你能說明你的猜想的正確性嗎? (2)當∠COD 繞點 O 旋轉(zhuǎn)到圖2-7-23②所示的位置時,(1)中的猜想還成立嗎? 圖2-7-23 【詳解詳析】 1.90 180 2.D [解析] 它的余角的度數(shù)為90-75=15.故選D. 3.B [解析] ∠A的補角的度數(shù)為180-34=146.故選B. 4.14438′ [解析] 根據(jù)題意得這個角為90-5438′=3522′, 則這個角的補角為180-3522′=14438′. 5.153 [解析] 因為∠1是∠2的余角,∠3是∠2的補角,所以∠3-∠1=90,所以∠3=90+63=153. 6.解:(1)∠AOB與∠DOE,∠AOB與∠COD,∠COD與∠BOC,∠BOC與∠DOE都是互余的角. (2)∠AOB與∠BOE,∠BOC與∠BOE,∠AOC與∠COE,∠COD與∠AOD,∠EOD與∠AOD都是互補的角. 7.(1)= 同角的余角相等 (2)= 等角的余角相等 (3)= 同角的補角相等 (4)= 等角的補角相等 8.解:(1)∠AOB=∠BOC+∠AOC=70+50=120, 其補角為180-∠AOB=180-120=60. (2)∠DOC=∠BOC=70=35, ∠AOE=∠AOC=50=25. ∠DOE與∠AOB互補. 理由:因為∠DOE=∠DOC+∠COE=∠DOC+∠AOE=35+25=60, 所以∠DOE+∠AOB=60+120=180, 故∠DOE與∠AOB互補. 9.C 10.C. 11.C 12.[22.5 [解析] 根據(jù)題意,知這個角的度數(shù)是90=22.5. 13.解:因為∠α與∠β互補, 所以∠α+∠β=180, 所以∠β=180-∠α, 所以∠β的余角為90-(180-∠α)=∠α-90=∠α-(∠α+∠β)=∠α- ∠β=(∠α-∠β), 所以∠β+(∠α-∠β)=90. 14.解:(1)因為∠ECB=90,∠DCE=35, 所以∠DCB=90-35=55. 因為∠ACD=90, 所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=145. (2)因為∠ACB=140,∠ACD=90, 所以∠DCB=140-90=50. 因為∠ECB=90, 所以∠DCE=90-50=40. (3)∠ACB+∠DCE=180(或∠ACB與∠DCE互補). 理由:因為∠ECB=90,∠ACD=90, 所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=90+∠DCB, ∠DCE=∠ECB-∠DCB=90-∠DCB, 所以∠ACB+∠DCE=180. 15.[解析] 本題要根據(jù)余角、補角的定義,結(jié)合圖形認真觀察. 解:因為∠BOE=∠AOB-∠AOE=180-90=90, 所以∠BOD+∠DOE=90, 即∠DOE與∠BOD互余. 因為OB平分∠COD, 所以∠BOC=∠BOD, 所以∠DOE與∠BOC互余. 因為∠DOF=90, 所以∠DOE+∠EOF=90, 所以∠DOE與∠EOF互余. 即與∠DOE互余的角有∠BOD,∠BOC,∠EOF. 因為∠DOE+∠BOF=∠DOE+∠EOF+∠BOE=∠DOF+∠BOE=180, 所以∠DOE與∠BOF互補. 因為∠DOE+∠COE=∠DOE+∠COB+∠BOE=∠DOE+∠BOD+∠BOE= ∠BOE+∠BOE=180, 所以∠DOE與∠COE互補, 即與∠DOE互補的角有∠BOF,∠COE. 16.B 17.解:(1)猜想:∠AOD 與∠BOC 互補. 因為∠AOD=∠AOB+∠BOD=90+∠BOD, ∠BOD=90-∠BOC, 所以∠AOD=90+90-∠BOC, 所以∠AOD+∠BOC=180, 即∠AOD與∠BOC互補. (2)(1)中的猜想仍然成立. 因為∠AOB,∠COD都是直角, 所以∠AOB+∠COD=180. 又因為∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD= 360, 所以∠AOD+∠BOC=180, 所以∠AOD與∠BOC互補.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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