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專題12 滑輪組的機械效率 【1】（xx年荊州卷）如圖所示是蒙華鐵路荊州段長江大橋施工現(xiàn)場，工程師用起吊裝置在江中起吊工件. 己知工件重4000N，每個滑輪重500N，聲音在水中的傳播速度是1500m/s.在水面上用超聲測位儀向江底的工件垂直發(fā)射超聲波，經(jīng)過0.02s后收到回波.（不計繩重和摩擦，g=10N/kg，ρ水=1.0103kg/m3) （1）求工件在水下的深度； （2）不計工件的高度，求水對工件產(chǎn)生的壓強； （3）當工件在水面下勻速上升時，繩子自由端的拉力為500N，求工件的體積； （4）不計動滑輪體積，求工件在水下勻速上升時滑輪組的機械效率（結果在小數(shù)點后保留一位數(shù)字）. 【答案】見解析所示 點睛：（1）已知超聲波在海水中傳播的速度以及傳播的時間，利用s＝vt可以得到工件所在的深度；（2）已知海水的密度和工件所在的深度，利用P＝ρgh計算受到的壓強；（3）已知作用在動滑輪上的繩子股數(shù)和自由端的拉力以及動滑輪的重力，可以得到滑輪組對水下工件的拉力；已知工件重力和滑輪組對它的拉力，可以得到工件受到的浮力；已知浮力和海水的密度，利用公式V＝V排＝得到工件的體積；（4）工件在水下勻速上升時，拉力做功為總功，克服重力做的功與浮力做的功之差為有用功，利用η＝可以得到滑輪組的機械效率。 【2】（ xx年濰坊卷）如圖所示，工人用滑輪組提升重為400N的貨物所用拉力恒為240N，貨物被勻速提升10m。求: （1）工人做的功 （2）滑輪組的機械效率 【答案】（1）4800J；（2）83.3%。 （2）由題意知，提升物體做的有用功是：W有=Gh=400N10m=4000J， 所以，滑輪組的機械效率是：η=W有/W總100%=4000J/4800J100%≈83.3% 點睛：本題考查使用滑輪組做功和機械效率的計算，解題的關鍵是知道根據(jù)動滑輪上繩子的段數(shù)及求繩子自由端移動的距離，難度不大。 【3】（ xx年達州卷）如圖是利用滑輪組打撈水中物體的簡化模型示意圖，工人用一滑輪組從水中打撈物體。已知：物體的質(zhì)量為90kg且以恒定速度勻速上升，當物體完全露出水面，工人對滑輪組繩子自由端的拉力F1為400N，此時滑輪組的機械效率η1為75%（繩的質(zhì)量、滑輪與軸的摩擦以及水的阻力均忽略不計，g=10N/kg）。 （1）請你根據(jù)題目中的條件，判斷出工人所使用的滑輪組是下列中的_____圖。 （2）工人的質(zhì)量為60kg，雙腳與地面接觸面積為2.510﹣3m2，物體浸沒在水中和完全被打撈出水面時工人對地面的壓強變化了4104Pa，求物體浸沒在水中時受到的浮力_____。 （3）若物體完全浸沒在水中時，工人拉力的功率為180W，求物體上升的速度_____。 【答案】 A 300N 0.2m/s 擦以及水的阻力均忽略不計，當物體完全露出水面時，F(xiàn)＝（G物+G動）G動＝3F﹣G物＝3400N﹣90kg10N/kg＝300N，此時人對地面壓力：F壓＝G人﹣F＝60kg10N/kg﹣400N＝200N，物體完全浸沒在水中時對滑輪組的拉力：F拉＝G物﹣F浮，完全露出后物體對滑輪組拉力F拉＝G物，所以物體被打撈出水面后對滑輪組拉力增大，繩子自由端拉力隨之變大，人對地面壓力變小，壓強變小，由p＝可得物體完全露出水面后，人對地面壓力增大量：△F＝△pS＝4104Pa2.510﹣3m2＝100N，所以物體完全浸沒在水中時人對地面壓力F壓＝F壓+△F＝200N+100N＝300N，此時人對繩子自由端拉力：F＝G人﹣F壓＝60kg10N/kg﹣300N＝300N，且F＝（F拉+G動）＝（G物﹣F浮+G動），所以：F浮＝G物+G動﹣3F＝90kg10N/kg+300N﹣3300N＝300N；（3）由P＝＝Fv 可得，物體完全浸沒在水中時繩子自由端的速度：v＝＝0.6m/s，由v＝nv物可得，物體的上升速度：v物＝＝0.2m/s。 點睛：（1）由物體完全露出水面時的繩子自由端拉力、物體質(zhì)量和機械效率，根據(jù)η＝計算通過動滑輪繩子的段數(shù)，從而確定所使用的滑輪組；（2）繩的質(zhì)量、滑輪與軸的摩擦以及水的阻力均忽略不計，由F＝（G物+G動）計算出動滑輪重力；先計算出物體被打撈出來后人對地面壓力，物體被打撈出水面后對滑輪組拉力增大，繩子自由端拉力隨之變大，人對地面壓力變小，壓強變小，由F＝pS計算人對地面壓力變化量，從而計算物體浸沒時對繩子自由端拉力，由F＝（F拉+G動）＝（G物﹣F浮+G動）計算出物體受到的浮力；（3）由P＝＝Fv 計算物體完全浸沒在水中時繩子自由端的速度，由v＝nv物計算物體的上升速度。 【4】（ xx年遂寧卷）質(zhì)量為60kg的工人站在水平地面上，用如圖裝置勻速打撈浸沒在長方形水池中的物體，水池底面積為15m2，物體重2000N、體積為0.1m3，物體未露出水面前，此裝置機械效率為80%．（不考慮水對物體的阻力、繩重及繩與滑輪間的摩擦）g取10N/kg求： （1）物體浸沒在水中受到的浮力； （2）動滑輪的重力； （3）若工人雙腳與地面的接觸面積為500cm2，當他對地面的壓強為2103Pa時，池底受到水的壓強的變化量。 【答案】（1）1000N；（2）250N；（3）50Pa。 【解析】分析：（1）根據(jù)可求物體浸沒在水中受到的浮力； （2）不考慮水對物體的阻力、繩重及繩與滑輪間的摩擦，根據(jù)，已知裝置機械效率為80%，可求動滑輪重； （3）已知工人的質(zhì)量，可求工人的重力；已知工人對地面的壓強，根據(jù)可求對地面的壓力，根據(jù)可求繩子的拉力，根據(jù)可求出浮力的變化量，即可求排開液體的變化量，再根據(jù)求出液體深度的變化量，由可求池底受到水的壓強的變化量， 解答：（1）物體浸沒在水中受到的浮力：； （2）不考慮水對物體的阻力、繩重及繩與滑輪間的摩擦，裝置機械效率；，解得：G動=250N； （3）由圖可知，n=4，工人的重力，，工人對地面的壓力：，，此時繩子對人的拉力： ，此時物體在長方形水池受到的浮力：，，物體排開液體的體積：由′可得，，排開液體的變化量：；液體深度的變化量： ，池底受到水的壓強的變化量：。 答：（1）物體浸沒在水中受到的浮力是1000N； （2）動滑輪的重力是250N； （3）若工人雙腳與地面的接觸面積為500cm2，當他對地面的壓強為2103Pa時，池底受到水的壓強的變化量是50Pa。 【點睛】本題為力學綜合題，考查了壓強、浮力、機械效率的計算，題目較難。 【5】（ xx年廣東卷）如圖是建筑工地上的起重機示意圖，起重機的電動機功率為W，當它把質(zhì)量為1t的重物勻速提起24m時，用時100s.（g=10N/kg）求： （1）在這段時間內(nèi)起重機提起重物做功的功率是多少____？機械效率是多少____？ （2）若起重機AB長為20m，吊起重物時B端的配重質(zhì)量為4t，為使起重機不翻倒，則OB長為多少_____？（不計摩擦和起重機自重） 【答案】 2400W 80% 4m （2）物體重為：， 配重的重為： 使起重機不翻倒，杠桿是平衡的。 即： 解得：。 【難點中心】本題考察滑輪組的機械效率的計算，涉及考點有對繩的拉力與物體重力的關系、繩子移動的距離與物體移動距離的關系、有用功額外功以及總功的計算；涉及物理量較多，公式較多，考試中失分較多，是中考的一難點。 【考點難點突破】 【知識鏈節(jié)】 1．有用功：定義：對人們有用的功= 直接用手對重物所做的功（Gh） 　　　公式：W有用＝Gh（提升重物）=W總－W額=ηW總；斜面：W有用= Gh 2．額外功：定義：并非我們需要但又不得不做的功 公式：W額= W總－W有用=G動h（忽略輪軸摩擦的動滑輪、滑輪組） 斜面：W額=fL 3．總功：定義：有用功加額外功或動力所做的功 公式：W總=W有用＋W額=Fs= W有用／η 斜面：W總= fL+Gh=FL 由于有用功總小于總功，所以機械效率總小于1。通常用百分數(shù)表示。某滑輪機械效率為60%表示有用功占總功的60% 。 【技能方法】 簡單機械 有用功 總功 額外功 機械效率 杠桿 W有用= Gh W總=Fs W額= W總－W有用 滑輪組 W有用= Gh W總=Fs W總= Gh+G動h （不計繩重和摩擦） W額= W總－W有用 W額= G動h（不計繩重和摩擦） 斜面 W有用= Gh W總=Fl W總= Gh+fl （f為摩擦力） W額= W總－W有用 W額= fl （f為摩擦力） 【1】 某實驗小組分別用如圖所示的甲、乙兩個滑輪組（每個滑輪等重），在相同時間內(nèi)把重物G提升相同高度，F(xiàn)1和F2大小相等，不計繩重及摩擦，下列說法正確的是（　?。? A. 力F1和F2做功的功率相同 B. 力F1和F2做的總功相同 C. 乙滑輪組更省力，兩個滑輪組機械效率一樣大 D. 甲滑輪組的機械效率比乙滑輪組高 【答案】D 乙兩滑輪組提升的物重G相同，設一個動滑輪的重為G動，不計繩重及摩擦，則甲滑輪組的機械效率為：η甲＝100%，乙滑輪組中有2個動滑輪，同理可得，乙滑輪組的機械效率為：η乙＝，所以η甲＞η乙，故C錯誤，D正確。故選：D。 點睛：①使用滑輪組時，手拉繩子自由端做的功是總功；總功與所用時間之比是拉力做功的功率；②根據(jù)已知條件判斷省力情況；利用公式η＝比較滑輪組機械效率。 【2】 如圖甲所示的滑輪組裝置，不計繩重和摩擦，繩對滑輪的拉力方向均為豎直方向。用該滑輪組提升放置在水平地面上重為G=80N的重物到高處。用豎直向下的拉力拉繩的自由端，拉力F隨時間t變化的圖象如圖乙所示，重物上升的速度v隨時間變化的圖象如圖丙所示。已知在2s～4s內(nèi)重物上升的豎直高度為2m，求： （1）在4s～6s內(nèi)，重物克服重力做功的功率____； （2）在2s～4s內(nèi)，繩自由端下降的平均速度____； （3）在0～2s內(nèi)，重物對地面的壓力大小_____。 【答案】 160W 2m/s 40N 【解析】（1）由圖丙可知，在4s～6內(nèi)，重物做勻速直線運動，其速度v3＝2.0m/s，由P＝＝Fv得，重物克服重力做功的功率：P＝Gv3＝80N2.0m/s＝160W。（2）由圖甲可知，連接動滑輪繩子的股數(shù)n＝2，已知在2s～4s內(nèi)重物上升的豎直高度為2m，則繩子自由端移動的距離：s＝nh＝22m＝4m，所用的時間t＝4s﹣2s＝2s，則在2s～4s內(nèi)，繩自由端下降的平均速度：v＝＝2m/s。（3）由丙圖可知，物體在4s～ 點睛：由滑輪組的結構可以看出，承擔物重的繩子股數(shù)n＝3，則拉力F移動的距離s＝3h。(1)由F﹣t圖象得出在4s～6s內(nèi)的拉力F，由v﹣t圖象得出重物上升的速度，利用P＝＝Fv求出克服重力做功的功率；（2）由圖甲可知，連接動滑輪繩子的股數(shù)，根據(jù)s＝nh求出繩子自由端移動的距離，利用v＝求出繩子自由端移動的速度；（3）由丙圖可知，物體在4s～6s內(nèi)做勻速直線運動，由圖乙可知此時的拉力，利用F＝（G物+G動）求出動滑輪重，此時物體靜止在地面上，根據(jù)力的平衡條件求出地面的支持力，根據(jù)力的作用是相互的，求出對地面的壓力。 【3】考古工作者在河底發(fā)現(xiàn)了古代的石像，經(jīng)潛水者測量它的體積約為2m3．如圖所示，在打撈石像的過程中，考古工作者用動滑輪將石像勻速提升，需要豎直向上的拉力F=1.6104N．在沒有將石像提出水面前，若不計摩擦和滑輪重力，（ρ水=1.0103kg/m，g=10N/kg）求： （1）石像受到的浮力___。 （2）石像的重力____。 （3）石像的密度____。 （4）若將石像提升了3m，石像受到水的壓強減少了多少_____？ 【答案】 2104N 5.2104N 2.6103kg/m3 3104Pa 點睛：（1）利用阿基米德原理F?。紾排＝ρ液gV排求出石塊受到的浮力；（2）若不計摩擦和滑輪重力，根據(jù)F＝ （G﹣F?。┛汕笫竦闹亓Γ唬?）根據(jù)m＝ 可求石像的質(zhì)量，利用密度公式求出石像的密度；（4）已知△h＝3m，根據(jù)△p＝ρg△h可求石像減少的水的壓強 【4】．如圖是工人將重160N的物體勻速放下的過程，已知物體下降的距離為3m，用時3s，工人的拉力為50N，工人質(zhì)量為50kg。（物體未浸入水中，且不計繩重及摩擦） （1）求工人放繩的速度。 （2）求滑艙組的效率η1 （3）如果物體完全浸沒水中后滑輪的機械效率為η2，已知η1：η2=4:3（物體在水中仍勻速下降，動滑輪不會浸入水中且不計繩重及摩擦，g=10N/kg）。求當物體完全浸沒水中后，工入對地面的壓力。 【答案】見解析所示 【解析】（1）根據(jù)題意知道，物體下降速度是：v=h/t=3m/3s=1m/s； 由圖知道滑輪組的有效繩子段數(shù)是n=4，所以工人放繩的速度是：v繩 =4v物 =41m/s=4m/s； （2）因為n=4，所以繩子運動距離是：s=4h=43m=12m； 工人放繩子的有用功是：W有用=Gh=160N3m=480J； 放繩子的總功是：W總 =Fs=50N12m=600J； 所以，滑輪組的效率是：η1 =W有用/W總100%=480J/600J100%=80%； （3）物體未浸入水中時，不計繩重及摩擦，動滑輪受到重物對它的拉力、本身的重力、繩子的拉力，由F=（G動+G）/n知道，動滑輪重力是：G動=4F-G=450N-160N=40N； 又因為η1：η2 =4：3，所以物體完全浸沒水中后滑輪組的機械效率是：η2 =3η1/4 =3/480%=60%； 物體完全浸沒水中后，滑輪組對物體的拉力做的功為有用功，不計繩重及摩擦，克服動滑輪重力做的功為額外功，則此時滑輪組的機械效率是：η2 =W′有用/W′總=F拉物h/F拉物h+G動h=F拉物/F拉物+40N=60%，解得F拉物 =60N； 當完全入水后，動滑輪受到重物向下的拉力、自身向下的重力、4段繩子向上的拉力，由力的平衡條件可知：4F繩=F拉物+G動，故人對繩子的拉力是：F繩=（F拉物 +G動）/4=（60N+40N）/4=25N， 此時人受豎直向下的重力、豎直向下的拉力、豎直向上的支持力，由于物體間力的作用是相互的，所以繩子對人的拉力也為25N；而人的重力是：G人=m人 g=50kg10N/kg=500N，人受到豎直向上的支持力是：F支 =G人 +F繩=500N+25N=525N，根據(jù)物體間力的作用是相互的知道，則人對地面的壓力是525N。 點睛：本題考查的是速度、有用功、總功、機械效率公式的應用，滑輪組拉力的計算，解題的關鍵是需要知道動滑輪重力不變，是一道有難度的試題。 【5】如圖是某汽車起重機靜止在水平地面上起吊重物的示意圖，重物的升降使用的是滑輪組，滑輪組上鋼絲繩的收放是由卷揚機來完成的。提升重物前，起重機對地面的壓強為2105Pa，某次作業(yè)中，將重物甲以0.25m/s的速度勻速提升時，起重機對地面的壓強為2.3105Pa；若以相同的功率將重物乙以0.2m/s的速度勻速提升時，起重機對地面的壓強為2.4105Pa（不計鋼絲繩重和摩擦） （1）起重機兩次提升的重物質(zhì)量之比。 （2）起重機兩次提升重物時，滑輪組的機械效率之比。 （3）提升重物乙時，滑輪組的機械效率是多少？ 【答案】（1）3：4；（2）15：16。（3）80%。 【解析】 G=mg， 故==﹣﹣﹣﹣﹣② （2）根據(jù)P===Fv，因以相同的功率將重物提升，故拉力與提升的速度成反比， ===，﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 因η===﹣﹣﹣﹣﹣④ 由③④得： 起重機兩次提升重物時，滑輪組的機械效率之比。 === （3）不計鋼絲繩重和摩擦，F(xiàn)甲=﹣﹣﹣﹣﹣⑤ F乙=﹣﹣﹣﹣﹣⑥， 由⑤⑥代入③得：=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥ 由①⑥得： G動=﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑦ 因不計鋼絲繩重和摩擦，提升重物乙時，滑輪組的機械效率是： 由⑦，η=====80%。 答：（1）起重機兩次提升的重物質(zhì)量之比為3：4； （2）起重機兩次提升重物時，滑輪組的機械效率之比為15：16。 （3）提升重物乙時，滑輪組的機械效率是80%。 點睛：本題為力學綜合題，考查了學生對壓強公式、機械效率公式、功率公式的掌握和運用，本題關鍵：一是利用好功率推導公式P=Fv，二是利用好不計摩擦和繩重F=（G物+G動）。